Материал: МЭИ(ТУ) Физика

При рассмотрении сил, действующих на проводник с током в магнитном поле, на- до обязательно обратить внимание студентов на то, что переход от дифференциальной

формулы Ампера

dF = i[dl B]

к выражению

F = ilBsinα

возможен только в случае прямолинейного проводника, находящегося в однородном магнитном поле. Сделать это следует, конечно, на примере решения задачи.

Направление силы Ампера можно определять либо по правилу левой руки, либо непосредственно по направлению векторного произведения. Направление силы Лорен- ца также можно найти с помощью правила левой руки, но в случае движения электрона четыре вытянутых пальца левой руки следует направлять навстречу скорости электро- на. Если пользоваться направлением векторного произведения, то надо каждый раз подчеркивать, что векторное произведение [vB] и сила, действующая на электрон, на-

Здесь Φ – конечное приращение магнитного потока, пронизывающего контур, пере- мещающийся в поле, равное

ΔΦ = Φ2 − Φ1 .

Знак работы сил поля соответствует знаку указанной разности. Работа внешних сил, как всегда, равна работе поля, взятой с обратным знаком:

A'= I(Φ1 − Φ2 )= −A.

При движении прямого проводника в поле под величиной Φ следует понимать аб- солютное значение магнитного потока, пересеченного проводником при его движении. В этом случае знак работы следует находить по направлению движения проводника. Если направление его движения совпадает с направлением силы Ампера, то A = I Φ, в противном случае A = – I Φ.

Существенно отметить, что формула (6) получена в предположении постоянства тока, обтекающего движущийся проводник, поэтому каждый раз надо оговаривать мед- ленность движения проводника, чтобы можно было пренебречь явлением электромаг- нитной индукции.

Рис. 85.

Наибольшее внимание следует уделить отысканию углов α1 и α2. Решение. Рассмотрим сначала точку A (см. рис. 84):

для первого проводника

α1 = 0, α2 = 135°;

для второго проводника

α1 = 45°, α2 = π.

Расстояние от точки A до каждого из проводов a = r cos 45°.

Если студентам не очевидно, что α1 = 0, α2 = π, то это следует показать, соединив рассматриваемую точку A с нижним концом вертикального провода (или с правым концом горизонтального), чтобы было видно, что при бесконечном удлинении провод- ника α1 → 0, α2 → π

Подставляя полученные значения углов в формулу (1), находим

Векторы индукции полей, создаваемых проводниками 1 и 2 в точке A, направлены пер- пендикулярно плоскости рисунка «от нас».

Следовательно,

В точке C:

для первого проводника

α1" = 0, α2" = 45°;

для второго проводника

α1"' = 135°, α2"' = π;

векторы индукции B1C и B2C по-прежнему направлены в одну сторону, перпендикуляр- но плоскости рисунка «на нас».

Получим окончательный ответ:

Решение. Для нахождения B1 и В2 применим закон Био-Савара-Лапласа:

Интегрируя выражение (3) по дугам l1 и l2 и учитывая, что для любого элемента dl угол

Подставляя выражения (4) в равенство (2), находим

B = 4πρμ0 2 (i1l1 - i2l2 ).

Токи i1 и i2 параллельны и, следовательно, обратно пропорциональны сопротивлениям дуг, т. е. обратно пропорциональны их длинам:

i1 = l2 , i2 l1

откуда i1l1 = i2l2 и искомая индукция

B = 0 .

Можно показать, что из выражения (4) при замене длины дуги длиной окружности l = 2πρ получается известная формула индукции поля в центре витка:

B = μ2ρ0i .

Задача 3

При каком соотношении между длиной l и диаметром D соленоида поле в центре его можно рассчитывать по формуле бесконечно длинного соленоида, чтобы ошибка расчета не превышала 1%?

Анализ. Эта задача носит расчетный характер, но решить ее очень полезно, так как в ней устанавливаются пределы применимости понятия бесконечно длинного соленои- да. Необходимо оговорить, что формулы индукции магнитного поля Bрасч в центре бес- конечно длинного соленоида и индукции B в центре конечного соленоида выведены в предположении сплошного «наката» тока, т. е. в предположении, что витки расположе- ны вплотную друг к другу и плоскость каждого из них перпендикулярна оси соленоида.

Решение. Индукция поля в центре бесконечно длинного соленоида