Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 95-99 | База студенческих работ

13. КПД необратимого цикла меньше, чем КПД обратимого цикла, при прочих равных

условиях: ηнеобрат. цикла	<ηобрат. цикла	≤	T max −Tmin	.

			T max

II. Неравенство Клаузиуса. Энтропия

1. Два тепловых резервуара

ηлюбой машины ≤ηКарно	=	Tн −T х	;

		Tн

знак "=" для обратимого цикла, знак "<" для необратимого цикла.

Q1 −

Q2

≤

T

1

−T

2

.

Q

T

1

Так как Q2 < 0, то |Q2| = –Q2;

Q1 +Q2

≤

T1 −T2

,

Q

T

1

+

Q2

≤1

−

T2

.

Q

T

1

Q

Q1

+

Q2

≤ 0

– неравенство Клаузиуса.

– приведённая теплота.

T1

T2

T

Сумма приведённых теплот, полученных за цикл, равна нулю, если цикл обратим, и меньше нуля, если он не обратим.

2. Бесконечное число тепловых резервуаров

Пусть имеется всего два тепловых резервуара. Единственно возможный обратимый цикл – это цикл Карно, а если резервуаров бесконечное число, то можно придумать

	бесконечное число обратимых циклов.
p	Любой цикл можно разбить на микроциклы Карно.
	∆Q			∆Q
		T	1i +	T	2i ≤ 0
			1i		2i
				K
				K
				K

V
					∆Q
					∑ Ti	i	≤ 0 .	(1)

Количество приведённого тепла, полученного в обратимом цикле, равно нулю, а в необратимом цикле – меньше нуля.

Пусть ∆Qi → 0, тогда из (1) следует ∫δTQ = 0 , если цикл обратим.

существует некая физическая величина

– функция состояния системы dS = δTQ (при обратимом процессе), dS – энтропия.

δQ – не энтропия, а приведённое тепло.

T

Приращение энтропии численно равно количеству приведённого тепла, полученного системой при обратимом процессе.

dS > δTQ при необратимом процессе.

§ 9. Термодинамическая вероятность. Энтропия и её свойства. Второе начало термодинамики

I. Термодинамическая вероятность (статистический вес)

Макросостояние системы описывается параметрами, характеризующими состояние системы в целом. (p, V, T) – общее описание системы.

Микросостояние системы определяется путём описания состояния каждого элемента системы.

ПРИМЕР

– макросостояние (3 молекулы)

ʌ ʎ		ʎ ʏ		ʏ ʌ	...	ʏ	ʎ
ʏ		ʌ		ʎ	...		ʌ

3! = 6 микросостояний Термодинамическая вероятность – число микросостояний, с помощью которых

реализуется данное макросостояние.

ПРИМЕРЫ

Размещение четырёх молекул по двум ячейкам


лев. 0	прав. 4					1 2							– 1 микросостояние
						3 4
1	3												– 4 микросостояния
1	3			1		2		2	1		4	2	– 4 микросостояния
						3 4			3 4	...		3 1
2	2												– 6 микросостояний
2	2			1		3		1	2				– 6 микросостояний
				2		4		3	4	...

Макросостояние					Число микросостояний					Термодинамическая вероятность (W)
лев.			прав.
0		4					1					1
1		3					4					4
2		2					6					6
3		1					4					4
4		0					1					1

							Σ = 16 = 24

n = 10 молекул

210 = 1024

5 5 → 250 0 10 → 1

В природе реализуется то состояние, которое может быть получено наибольшим числом способов.

n ≈ 1025 молекул

21025

0 1025 → 210125

Равновесному состоянию соответствует то макросостояние, которое реализуется большим числом микросостояний.

Любая термодинамическая система стремится к состоянию, которое характеризуется наибольшей термодинамической вероятностью.

Любой самопроизвольный процесс идёт в сторону возрастания термодинамической вероятности.

II. Энтропия и её свойства

W1 W2

WΣ =W1 +W2

lnWΣ = lnW1 + lnW2 .

	δQ		Дж
dS =	T	=		;
			К

S= k lnW , k =1,38 10-23 ДжК .

1.Энтропия связана с термодинамической вероятностью соотношением:

S = k lnW ,

где k – постоянная Больцмана, W – термодинамическая вероятность.

2.Так как термодинамическая вероятность определяется числом микросостояний, с помощью которых реализуется данное макросостояние, то энтропия является функцией состояния системы.

∫dS = 0 , dS – полный дифференциал.

Изолированная система

а) Все неравновесные процессы в изолированной системе идут в сторону возрастания энтропии (II начало термодинамики).

б) Равновесному состоянию изолированной системы соответствует максимальное значение энтропии.

в) Обратимые процессы в изолированной системе идут при максимальном для данной системы значении энтропии.

Неизолированная система

а) В неизолированной системе энтропия может как возрастать, так и убывать. Это зависит от условий, в которые поставлена система.

б) Обратимые процессы в неизолированной системе идут при максимальном для каждого данного состояния системы значении энтропии, причём приращение энтропии будет равно

δQ					2		δQ
dS =			или	S2 − S1		∫			.
	T				=		T
		обратимаяветвь				1		обратимая ветвь

в) Если процесс неравновесный, то dS > δTQ , так как приращение энтропии обу-

словлено двумя процессами: подводом тепла δTQ и движением системы к равновесно-

му состоянию.

ПРИМЕР

Концентрация молекул разная в разных частях сосуда. Происходят два про-

цесса: нагревание газа и выравнивание концентрации газа. Здесь dS > δTQ .

Теорема Нернста (III начало термодинамики)

При T → 0 S → 0.

	ПРИМЕР
	Приращение энтропии идеального газа
	Система из состояния p1, V1, T1 переходит в состояние p2, V2, T2. Найти приращение
энтропии S2 – S1. Из состояния 1 в состояние 2 перейти равновесным образом.
p	p1, V1, T1	Изотерма – нагрев идёт без перепада T – процесс обра-
		тим.
	p2, V2, T2
		Адиабата – нагрев идёт без подвода тепла (система

	адиабата	изолирована) – процесс обратим.

изотерма

p3, V3, T1

V

3

δQ

3

δQ

2

δQ

3 δA

3

pdV

m

S2

− S1

=

∫

= ∫

+ ∫

= ∫

T

= pV

= µ

RT1

=

T

1

обратимая ветвь 1

1

3

1 1

1

δQ = δA

0, т. к. δQ = 0 (адиабата)

2

γ −1

m

V3

i m

i

V3

=

R ln

=

µ R ln

=

R ln

.

µ

V

2

V

2 µ

V

1

Так как газ идеальный, то

		γ	γ			γ
		p2V2	= p3V3	,	→	p2V2	=V3γ −1 .
				,	→		=V3γ −1 .
		p1V1 = p3V3				p1V1
Умножим на	1	:
Умножим на	(V1 )γ −1	:

3		m		RT1	dV
	µ
∫				V		=
				T
1			1

					γ				V3		γ −1
				p2V2			=		V3		.
				p V γ			=				.
				p V γ				V
			1		1				1

	S		− S		=		i m		R ln			p V γ
													2	2	.
						2 µ						p V γ			.
		2	1			2 µ						p V γ
													1	1
Если точки 1 и 2 лежат на адиабате, то										p V			γ	= p V		γ	и тогда ln	p V γ		= ln1 = 0 -
																		2	2
																		p V γ
										1		1		2 2				p V γ
																		1	1

адиабатный процесс является изоэнтропийным.

III. Второе начало термодинамики

1.Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от холодного тела к горячему.

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: