Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 106-110 | База студенческих работ

Средняя квадратичная скорость vкв:				v
	∞			3kT ,
v2 = ∫v2 F(v)dv =				3kT ,
0				m0
	vкв =	3kT	.
		m0

Распределение молекул по кинетическим

F

энергиям

Кинетическая энергия молекулы ε =

m

v2

;

0

2

dε = m0 v dv , dv =

dε

;

m0 v

kT

3

ε

2

ε

=

2 kT

2

ε

−

ε

dε

kT

dNε = π N0

kT

e

kT ,

F (ε )=

2

(kT )

−

3

−

ε

e

kT

ε ,

2

π

∞

3

ε = ∫εF(ε)dε =

kT .

2

0

§ 11. Распределение молекул во внешнем потенциальном поле

I. Барометрическая формула

h

p = ρgH (как в гидростатике).

p + dp

p − (p + dp)= ρg dh ,

pµ

dh − dp =

ρg dh = pV = m RT →

ρ = m

=

= −

g dh ,

p

dp = −

µ

V

RT

g dh ; интегрируем:

p

RT

ln p = − µRg ∫dhT + const .

Если температура не зависит от высоты, т. е. T = const, то

ln p = −	µgh	+ const ,
ln p = −	RT	+ const ,
	RT
p = B e		−	µgh
p = B e			RT .

При h = 0 p = p0 – давление у поверхности земли;

− µgh

p = p0 e RT .

II. Распределение молекул по потенциальным энергиям

(распределение Больцмана)						n
p = p0e			−µgh			n01
p = p0e			RT			n01	T1
p = nkT				−	m0 gh	n02	T1
				n = n0e	m0 gh
p0 = n0kT				n = n0e	kT		T2 > T1


µ	=	m0 NA
R	=	k NA

							h

–распределение Больцмана по потенциальным энергиям. Здесь n – концентрация.

−εp

εp = m0 gH n = n0e kT .

z

Число

молекул

в объёме dx·dy·dz

с потенциальной

dy

энергией εp

dz

z

dNεp = n0e−

εp (x, y,x )

dx

kT

dx dy dz

.

y

x

III. Распределение Максвелла-Больцмана

dNε = dNεp

A

e

−

m0 (vx2 +v2y +vz2 )

dvx dvy dvz ,

2kT

3

dN

= n

−

εp

dx dy dz ;

e kT

εp

0

m v2

ε

p

+

0

= A3 e−

2

dNε ,εp

n0 dvx dvy dvz dx dy dz

kT

– распределение Максвелла-Больцмана.

Экспериментальная проверка распределения Максвелла

Опыты Ламмерта

∆φ

поток молекул ∆ϕ = ωi t

∆ϕ

=

ω

i ,

ловушка

l = vi t

,

l

ω

vi

vi =

l

ωi

.

∆ϕ

l

§ 12. Длина свободного пробега молекулы

	Молекулы, участвуя в хаотическом движении, сталкиваются друг с другом.
λ1				d – эффективный диаметр молекулы. d = d(T) – зависит от
	λ2	λ3	d	температуры.
	λ2			температуры.
				Средняя длина свободного пробега	λ – среднее расстоя-

ние между ударами.

σ = πd4 2 – площадь эффективного сечения молекулы Найдём λ , исходя из следующих предпосылок:

1.Молекулы – шары диаметра d.

2.Все молекулы неподвижны.

3.Движется "тень" от одной молекулы.

"Тень" заденет все молекулы, центры которых лежат внутри цилиндра диаметра 2d.

Число этих молекул равно числу столкновений "тени".

d

2d

Число столкновений

∆Nl = πd 2l n .

l

1

λ =

=

πd

=

,

∆Nl

2l n

πd 2 n

если все молекулы неподвижны. С учётом движения всех молекул,

λ

=

1

.

2πd 2 n

d ≈ 2·10-10 м, n ≈ 3 1025

1

,

λ

≈ 2 10−7 м

.

м3

Время между двумя соударениями:

τ =

λ

v .

Число ударов в единицу времени:

z = 1 =

v

= 2πd 2 n v .

τ

λ

v ≈103 м

, z ≈

1

103

≈109 .

2 10−7

с

Изохорический процесс

V = const n		=	N	= const ; λ	~	1 .
V = const n		=	V	= const ; λ	~	1 .
			V			d 2
	λ	= λ∞		T
	λ	= λ∞		C +T
– формула Сёзерленда, где λ∞	= lim λ	. Для азота N2 С ≈ 100 К.
	T →∞

λ

λ∞

12 λ∞

100

T

§ 13. Неравновесные процессы. (Явления переноса)

I. Опытные законы

1.Диффузия – перенос массы.

2.Теплопроводность – перенос тепловой энергии.

3.Внутреннее трение – перенос импульса.

	Диффузия
S	∆m ~ S ,
	∆m ~ ∆t (время),
	∆m ~ grad ρ (градиент).
grad ρ – вектор, пропорциональный скорости изменения плотности вещества.

∆m = −D ∂∂ρx S∆t ,

D – коэффициент диффузии. Знак "–" означает, что масса переходит в сторону уменьшения концентрации.

Теплопроводность

∆Q		∆Q ~ S ,
S	S	x ∆Q ~ ∆t (время),
T1 > T2		∆Q ~ grad T .

∆Q = −κ ∂∂Tx S∆t ,

κ – коэффициент теплопроводности. Знак "–" означает, что тепловой поток идёт в сторону области с меньшей температурой.

						Внутреннее трение
z			u1 > u2 .
	S
	S	u1	f x =η	∂u	S	,
		u1		∂u
		x		∂z
				∂z

			η – коэффициент внутреннего трения.
			η – коэффициент внутреннего трения.
		u2
		u2

II. Молекулярно-кинетическая теория внутреннего трения

Рассмотрим два слоя воздуха.

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: