Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 111-116 | База студенческих работ

1

2 u2

v – тепловая скорость движения; u – скорость

u1 направленного движения слоя воздуха.

v ≈10	3	м
	м		с	, u << v .

u ≈10 с

При переходе из одного слоя в другой молекулы переносят с собой импульс. Потери импульса слоя 1:

∆K1 = −∆N12 m0u1 ,

где ∆N12 – число частиц, перешедших из слоя 1 в слой 2. Приобретённый слоем 1 импульс:

∆K1 ' = ∆N21m0u2 ,

где ∆N21 – число частиц, перешедших из слоя 2 в слой 1. Полное изменение импульса слоя 1:

∆K = ∆K1 + ∆K1 ' = ∆N21m0u2 − ∆N12 m0u1 .

Нужно найти ∆N12.

S	v ∆t ∆N12	= S v ∆t	1 n = ∆N21 ,
			6

∆N12 = ∆N21 , т. к. N = const.

∆K = 16 S v ∆t nm0 (u1 − u2 ), nm0 = ρ ,

f

x

= ∆K = 1 ρS v (u − u

2

).

∆t

6

1

z

u

− u

=

∂u

∆z ,

u1

1

2

∂z

x ∆z = 2λ

u2

z

f x =

1

ρ λ v

∂u

S

.

u1

3

∂z

S

λ

f x =η

∂u

S

η =

1

ρ v λ

.

u2

∂z

3

Физическое явление

Переносимая величина

Коэффициент пропорциональности

1. Диффузия

Масса

D =

1 v

λ

3

2. Внутреннее трение

Импульс

η = 1

ρ v

λ

3

3. Теплопроводность

Тепловая энергия

κ = 1 ρ v

λ c

3

V

Зависимость η, κ от давления

откачка воздуха

ρ ~ p,

l

η,κ ~ ρ λ ;

λ

~

1

~

1

,

т. к. p = nkT .

n

p

ρ λ ≠ f (p).

λ

κ

l

pкр

p

Уменьшение давления в 500 раз приводит к изменению η и κ на 3-5%.

§ 14. Реальные газы

I. Взаимодействие между молекулами

Идеальный газ: собственныё объём молекул и сила взаимодействия молекул пренебрежимо малы.

Взаимодействие между молекулами

Для реального газа собственный объём молекул не равен нулю. Силы взаимодейст-

вия молекул также не равны нулю.
f	d		f
	d	l	f
		l
	отталкивание
	притяжение
	l		d	l
εp			d	l
εp			εp
			εp

l

II. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Модель молекул – жёсткие шарики.

1. Учтём силы отталкивания. Так как сила отталкивания проявляется только в момент удара, то её учёт сводится к учёту собственного объёма молекул.

Vµ − b =Vдоступный для движения молекул ;

	V		m		m	RT , b ~ 4Vсобств. всех молекул .
		p V −	µ	b =	µ	RT , b ~ 4Vсобств. всех молекул .
			µ		µ

2. Учтём только силы притяжения.
		∑fi = 0					а



		fΣ ~ n в слое а, б;					б

fΣ – направлена внутрь сосуда

p – дополнительное давление, стягивающее газ (внутрь объёма направим силу).

p'~	f x					p'~ n2 ,
						p'~ n2 ,
p'~ nупристеночн ого слоя
p' ~ n		2	=	N 2
							m2	1
				V 2	p' ~		m2	1	,
	m
							µ2	V 2
N ~							µ2	V 2
N ~	µ

p' =	m2	a	,
	µ2	V 2

где a – коэффициент пропорциональности.

Так как сила направлена внутрь, то давление реального газа на стенки сосуда будет чуть меньше, чем у идеального газа.

pреал= pид − p' =

m RT

− p' =

m RT

−

m2

a

,

µ V

µ2

V 2

m

2

a

m

p

реал

+

V =

RT

.

2

µ

V

µ

3. Учтём и силы отталкивания, и силы притяжения, считая, что они действуют независимо друг от друга.

m2

a

m

p +

V −

b

=

RT

– уравнение Ван-дер-Ваальса.

2

µ

V

µ

III. Изотермы Ван-дер-Ваальса

Каждому значению давления может соответствовать 3 значения объёма.

Критическая точка замечательна тем, что при приближении к ней стирается различие между жидким и газообразным состоянием вещества. В критическом состоянии обращается в нуль разность молярных объёмов кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, а также удельная теплота парообразования и поверхностное натяжение жидкости.

IV. Изотермы реального газа (кривые Эндрю)

CO2: Tкр = 34°С

T = const

I

критическая точка

жидкость

IV

II

III

I.T4 > Tк. Газ. При сжатии газ в жидкость перевести нельзя.

II.T3 < Tк. Ненасыщенный пар.

III.T2 < Tк. Двухфазное состояние: жидкость и насыщенный пар.

pн = nkT ; pн = const n = const .

При изменении объёма лишние молекулы уходят в жидкость и наоборот. pн – упругость насыщенных паров.

IV. Жидкость

pк = 271 ba2 , Vк = 3b , Tк = 278 bRa .

Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с кривыми Эндрю

p		Область "горбов" соответствует двухфазному состоянию
		вещества.
		Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с эксперименталь-
		ными изотермами реальных веществ показывает, что
		изотермы Ван-дер-Ваальса охватывают не только об-
	V	ласть газообразного состояния вещества, но и область
ρ	ρж	двухфазного	и жидкого состояния.	Жидкому
ρ	ρж	состоянию	соответствуют круто	уходящие
		состоянию	соответствуют круто	уходящие
		вверх левые участки изотерм. Однако в этой
	ρп	области имеется лишь качественное согласие с
	Tк	результатами экспериментов.
	Tк	T

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: