Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 83-88 | База студенческих работ

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также:

III. Первое начало термодинамики
	Изменение внутренней энергии определяется следующими процессами:
	1. Подводимое тепло

	∆U 2. Работа, совершаема янад газом

	3. П. 1и п. 2 одновремен но
Q	I начало термодинамики – закон сохранения энергии, выраженный в наи-
	более общем виде.
	∆U = Q + ∆A * , ∆A* – работа над газом; A – работа газа (A = –A*).
Q = ∆U + ∆A – интегральная форма записи.
Дифференциальная форма записи: δQ = dU +δA ;
d – полный дифференциал, δ – неполный дифференциал;
dU – полный дифференциал (не зависит от вида процесса);
δQ, δA – приращение, определяемое видом процесса.
Тепло, подводимое к термодинамической системе, расходуется на увеличение внутрен-
ней энергии и на работу, совершаемую системой над внешними телами.

Невозможен вечный двигатель первого рода, т. е. машина, которая бы совершала работу без подвода энергии извне.

§ 5. Применение I начала термодинамики к изопроцессам

I. Изотермический процесс (T = const)

p	∆U = 0, т. к. T = const.
	Q = A – всё подводимое тепло идёт на совершение ра-
	боты.

A = p1V1 lnV2 .

V1

V

II. Изохорический процесс (V = const)

p

V

p

V1 V2

A = 0, т. к. V = const и ∆V = 0.

Q = ∆U – всё подводимое тепло идёт на увеличение внутренней

энергии.

III. Изобарический процесс (p = const)

Q = ∆U + A .

∆U = 2i mµ R∆T ; A = p(V2 −V1 )= mµ RT 2 − mµ RT 1 ;

Q = i +22 mµ R(T2 −T1 ).

V

IV. Адиабатный процесс (изоэнтропийный процесс)

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой.

Практическое осуществление:

1. Надёжная теплоизол яция

2. Быстрый процесс (не успевает происходит ь теплообме н)

δQ = 0 → dU + δA = 0,

+ dpp = 0 .

m RT

= pV ,

m RdT

= pdV −Vdp ,

i

m RdT + pdV = 0 ;

µ

2 µ

i

pdV +

i

Vdp + pdV = 0 ,

2

i +2

i

1

;

pdV +

Vdp = 0

, умножим на

2

pV

i +2 dV

+

i

dp = 0 .

2

V

2

p

Обозначим

γ =

i +2

=

C p

, γ – коэффициент Пуассона или показатель адиабаты.

i

CV

γ dVV

Проинтегрируем: γ lnV + ln p = const , ln(pV γ )= const ,

pV γ = const – уравнение Пуассона (уравнение адиабаты).

TV γ −1 = const .

p	При адиабатном расширении газ охлаждается, при адиа-
Изотерма	батном сжатии – нагревается.
Адиабата

V

V. Политропные процессы

pV n = const . Политропный процесс – процесс при постоянном значении теплоём-

кости.

n = 0 → p = const – изобарический процесс; n = 1 → T = const – изотермический процесс; n = γ → адиабатный процесс;

n → ±∞, V = const → изохорический процесс.

V2	V2	pV n		V2	pV n		V2
V2	V2	pV n		V2	pV n		V2
A = ∫ pdV = {pV n = p1V1n }= ∫		1	1	dV = p1V1n ∫V −n dV =	1 1	V 1−n		=
		V	n		1− n	V 1−n	V1	=
			n				V1
V	V			V
1	1			1

pV n

1

=

1 1

−

n−1

n

−1

1− n V1

V2

pV

1

V

1

n−1

A =

1

, n ≠ 1. Если n = 1,

1

−

V

− n

2

		pV		V		1	n−1
=		1 1						.

			1	−	V
	1− n					2

A = pV lnV2 .

1 1 V1

§ 6. Классическая теория теплоёмкости

Теплоёмкость тела: C тела = δdTQ .

Удельная теплоёмкость: cуд = mdTδQ .

Молярная теплоёмкость: C =	δQ		.

	m	dT
	µ

Молярная теплоёмкость – это физическая величина, численно равная количеству тепла, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы нагреть его на 1°.

c

уд

= C .

µ

Молярная теплоёмкость при политропном процессе

δQ

dU +δA

i

m

i

pdV

C =

= {δQ = dU +δA}=

=

dU =

R

µ

dT

=

R +

.

2

m

2

m

dT

δA = pdV

dT

µ

Политропа: pV n = const или TV n−1 = const .

V n−1dT +T (n −1)V n−2 dV = 0 ,

dV

= −

V

,

m

RT

dT

(n −1)T

µ

C =

i

R −

pV

=

i

R −

R

.

m

n −1

2

(n −1)T

2

µ

i

1

Cполитроп

=

R

−

.

2

n

−1

C

C p =

i +2

R

2

i

R

CV

=

R

2

0

1 γ

n

I. Зависимость теплоёмкости от вида процесса

6.n = 0. pV 0 = const , p = const – изобарический процесс.

C p = 2i R + R , C p = i +2 2 R .

0 1

7.n → ±∞. pnV = const , V = const – изохорический процесс.

CV

=

i

R

2

.

Соотношение Майера:

i

C p =

R

+ R

2

i

, δQ = dU +δA ,

C p = CV + R

.

CV

=

R

2

R численно равно работе, которую совершает 1 моль идеального газа при изобарном нагревании на 1°.

8.n = 1. pV 1 = const , T = const – изотермический процесс.

CT → ±∞ , δQ → δA, dT = 0.

9.n = γ. pV γ = const – адиабатный процесс.

γ =

C p

= i +2

i

R

i

Cад =

R −

Cv

i

R −

R = 0 .

2

γ −1

=

2

=

2

γ −1

=

i

Cад = 0 , δQ = 0, dT ≠ 0.

II. Зависимость теплоёмкости от строения молекул вещества

CV = 2i R – исследуем эту зависимость.

1. Одноатомный газ

i = 3, CV = 23 R .

δQ идёт на увеличение кинетической энергии поступательного движения молекул.

2. Двухатомный газ

i = 5, CV = 25 R .

pV n = const

TV n−1 = const