Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 78-82 | База студенческих работ

v2 = vкв			– средняя квадратичная скорость.

					p = 1 nm0 v2	.
					3

	2	m0 v2
p =	3 n	2		– основное уравнение молекулярно-кинетической теории для дав-

ления идеального газа.

Давление, оказываемое идеальным газом, пропорционально его концентрации и средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на одну молекулу.

III. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры

	2		m0 v2
p =	2	n	m0 v2				2	m0 v	2
p =	3	n	2	→	kT	=	2	m0 v
	3		2	→	kT	=	3	2
	p = nkT						3	2

Абсолютная температура – это физическая величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на одну молекулу.

θ =	2	m0 v2	– энергетическая температура.
	3	2

t = 27°C → θ ≈ 4,2·10-21 Дж.

p = nθ .

2m0v2

32

kT

§ 3. Внутренняя энергия идеального газа

W к − кинетическая энергия движения сосуда как целого

W полная = W п − энергия сосуда во внешнем силовом полеU − внутренняя энергия

h

Внутренняя энергия:

1.Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения всех молекул

2.Потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия

3.Потенциальная энергия внутримолекулярного взаимодействия

4.Энергия атомных оболочек

5.Внутриядерная энергия

Реальный газ: U =W кпоступ +W квращ +W пмежмолекул .

Идеальный газ: U =W кпоступ +W квращ .

I. Внутренняя энергия одноатомной молекулы

U =W кпоступ всехмолекул ;

					N =		m	N А
	m0 v	2					µ
U = N						2
	2		=		m0 v				3

					2		=		2 kT

										.
				U = 3 m RT
					2 µ


	m		3
=	m	N А	3	kT ;
=	µ	N А	2	kT ;
	µ		2

II. Число степеней свободы молекулы. Теорема Больцмана

Число степеней свободы – это наименьшее число независимых координат, с помощью которых определяется положение тела в пространстве.

1. Одноатомная молекула
z	i = 3	z

(x, y, z)

	y		y
x			x
2. Двухатомная молекула
z	z	3 поступател ьных
z		i =
		2 вращательн ых
		i = 5
	x
	y
x
3. Многоатомная молекула
	z
z	z	i = 6
z

y

x

y

x

Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы

m0 v2		3
2	=	2 kT ,

v2 = v2x + v2y + vz2 ,

m	v2	+	m0 v2y	+	m	v2	=	3	kT .
0	x		2		0	z		2
2					2

3 слагаемых

m	v2	=	m0 v2y	=	m	v2	=	1	kT	.
0	x	=	2	=	0	z	=	2	kT	.
2			2		2			2

В любой термодинамической системе в равновесном состоянии на одну степень свобо-

ды молекулы приходится энергия, в среднем равная

1 kT .

2

(без доказательства)

III. Внутренняя энергия многоатомного газа

m0 v2

Iω2

i

m

U = NW к1молекулы = N

2

+ N

2

= N

2 kT

= i

µ N АkT

= i µ RT .

3

0, 2, 3

U =

i

m RT

Внутренняя энергия идеального газа равна сумме энергий поступа-

2 µ

тельного и вращательного движения всех молекул.

IV. Приращение внутренней энергии

p

1

I

U1

= NW 1молекулы

=

i m

RT

µ

1

2

→

i

m RT

U

2

= NW

1молекулы

=

II

2

µ

2

→

∆U I = ∆U II =

i

m R(T2 −T1 ).

V

2 µ

Приращение внутренней энергии не зависит от способа перехода системы из одного состояния в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.

Внутренняя энергия – это функция состояния системы.

§ 4. Первое начало термодинамики

I. Работа

				∆A = F∆s = (pS )∆x = p∆V ;
				∆A = F∆s = (pS )∆x = p∆V ;
						;

				∆A = p∆V
	∆x		x
p		∆A			2
p					A = ∫ pdV
					A = ∫ pdV		.
					1		.

V1

V2 V

ПРИМЕРЫ

1. Изобарный процесс: p = p0 = const

p		A = p(V2 −V1 ).
p0
p0

V1

V2

V

2. Изотермический процесс: T = T0 = const

p

2

m

T

A = ∫ pdV

= p

=

R

0

=

µ

V

1

A =

m

RT

0

ln

V2

= pV

1

ln

V2

µ

V1

1

V1

V2

V

m	2	dV		m	V2
	RT 0 ∫1		=		RT 0 ln		.
µ	RT 0 ∫1	V	=	µ	RT 0 ln	V1	.
.

	II. Количество теплоты
T1 > T2	Процесс перераспределения внутренней энергии тела, идущий на
	молекулярном уровне без совершения макроскопической работы,
	называется теплопроводностью. Энергия, переносимая в этом про-

цессе, называется количеством теплоты.

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: