Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 67-71 | База студенческих работ

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также:

§ 3. Динамика

I. Релятивистский импульс

Если для импульса тела воспользоваться формулой p = m0v, то при переходе от системы B, в которой предположительно выполняется закон сохранения импульса, к системе A равенство нарушается.

y	y'
	-v	m0					v
	u′x = −v	m0			m0
	u′x = −v						u′x = v
	B	0 = −m0 v + m0 v
	B						x'
		2m0 v = 0	+			2m0 v
	A	2m0 v = 0	+	1		+ v2 c2
	A			1		+ v2 c2
							x

Попытаемся подобрать такое выражение для импульса, чтобы y-компонента импульса сохраняла свой внешний вид при переходе из одной системы отсчёта в другую.

y y'		v	m0 – масса покоя.
			В классической механике:
		u'y
			Py′ = m0	dy′
		m0			,
	B			dt′
		x'	так как dy' = dy, dt' ≠ dt, имеем Py' ≠ Py.
A
		x	Возьмём в качестве интервала времени собственное время

dτ' = dτ. Тогда

Py′ = m0 ddτy′′ = Py ,

(Py′)рел = Py .

Собственное время

dτ = dt 1− u2 c2 ,

тогда (m0 – масса покоя)

m		dy		m0		dy		m0 uy
Py = m0 dτ			=	1− u2 c2 dt =				1− u2 c2	,
Px =	m0 ux			, Pz	=	m0 uz		;
	1	−u	2 c2			1−u2
m0							c2

c u

Pрел =	m0u		mрел =	m0
		,				,	Pрел = mрел u	.
	−u2 c2			−u2	c2
1			1

II. Релятивистское уравнение динамики поступательного движения материальной точки

Если нет взаимодействия, то Pрел = mрел u = const .

Если есть взаимодействие, мера взаимодействия – сила F;

– релятивистское уравнение динамики.

Так как сила F есть функция либо скорости, либо расстояния, и так как скорость и расстояние не инвариантны относительно преобразований Лоренца, можно сделать вывод, что сила не инвариантна относительно преобразований Лоренца.

III. Кинетическая энергия. Взаимосвязь массы и энергии

Работа А – мера изменения энергии. Формулу для определения кинетической энер-

гии найдём по работе, которую совершают силы для разгона тела, A = ∆Wк . Пусть сила

F = const направлена по перемещению ∆r. Тело разгоняется от 0 до v. Кинетическая

F

t = 0 x = 0 u = 0

W к = 0

энергия изменяется от 0 до Wк .

x

t= t1 x = x1

u= u1

W к ≠ 0

∆A = (F∆x ) cos 0o = F =	∆(mрелu)	= ∆(mрелu)	∆x	= u ∆(mрелu)
	∆t		∆t

– элементарная работа.

W к = A = ∫u u d(mрелu)= {∫x dy = xy − ∫y dx}= u (mрелu)0u − ∫u mрелu du =

0

2

u

m0

du2

c2

2

m0c2

u

2

−

1

2

= mрелu

−

∫

= mрелu

+

∫(1− u

c

2 d(1− u

c

)= mрелu

+

1− u

2

c

2

c

2

)

0

= mрелu2 + m0c2 (1− u2

c2 )−

+ m0c2

2/

1− u2

c2

u

= mрелu2

+ m0c2

1− u2 c2 − m0c2

2/

0

1− u

2

c

2

− m0c2

= mрелu2 +

m

c2

− mрелu2 − m0c2 = mрелc2 − m0c2 .

1

0

c2

− u2

A = ∆W к. =W к −0 ,

Wк

= mрелc2 − m0c2

.

В пределе при u << c:

1

u

2

1

W к = m0c

2

+

2

=

m0u

2

,

1

−u

c

2 −1 = m0c

1

2

c

+K−1

2

т. е. при предельном переходе получаем уравнение классической механики. Введём понятие полной энергии

E = mрелc2 .

Тогда

mрелc2 =W к + m0c2 ;

если u = 0, Wк = E m0c2 – энергия покоя.

E = mрелc2 =W к + m0c2 ,

т. е. полная энергия равна сумме кинетической энергии и энергии покоя.

E = mрелc2 – формула взаимосвязи массы и энергии. Если m0c2 – энергия, то она может переходить в другие виды энергии. Выясним это.

ПРИМЕР

Реакция аннигиляции
e− + e+ = 2γ	,
m0 m0 m0 = 0	,

γ – жёсткое рентгеновское излучение. Энергия покоя может переходить в другие виды энергии, значит, это не константа интегрирования, а физическая величина, которую необходимо учитывать.

	ПРИМЕР
	Дефект масс
	ядро, mя	mp	– масса одного нуклона.
p	n		– масса одного нуклона.
p	n	mn
p	n	(∑mn + ∑m p )− mя = ∆m0 – дефект масс.

E =W к + m0 c2 . Для замкнутой системы ∆E = 0,

∆E = ∆W к + ∆(m0c2 )= ∆W к + c2 ∆m0 = 0 ,

∆m0 = − ∆cW2 к .

При образовании ядра часть энергии уходит и с ней часть инертности, т. е. часть массы.

IV. Вектор «энергии-импульса»

E =

m0 c2

1− u2 c2

u

Pc

P

=

,

m0 u

E

c2

c

E

P =

1− u

2

c

2

m0c

2

P

2

c

2

4

E

2

E =

1

−

= m0 c

.

1− P 2 c2 E 2

E

2

E 2 − P 2 c2 = m02 c4 ,

m0c2 – модуль вектора «энергии-импульса» в четырёхмерном пространстве.

ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Термодинамическая система – это совокупность огромного числа элементов этой системы.

	Объект изучения

	Термодинамическая
	система
Статистическая физика				Термодинамика
(молекулярная физика)
(молекулярная физика)

Модельный подход к изуче-				Основан на общефизических
нию системы. По модели				законах. Например, I начало
определяют термодинамиче-				термодинамики – это закон
ские параметры				сохранения энергии.
ПРИМЕР
Идеальный газ
Молекулярная физика				Термодинамика
Модель: совокупность молекул		Газ подчиняется законам Бойля-
		Мариотта и Гей-Люссака;
		I начало – закон сохранения энергии
Температура
Молекулярная физика				Термодинамика
Средняя энергия, приходящаяся на одну			Мера нагретости тел

молекулу

§ 1. Идеальный газ. Процесс

Идеальный газ – газ, подчиняющийся законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Термодинамические параметры – параметры, характеризующие систему в целом.

ПРИМЕР

∆(mрел u)= F∆t

∆Pрел = F∆t