Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 72-77 | База студенческих работ

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также:

p, V, T, n

Термодинамические параметры можно вводить только для равновесного состояния системы.

Равновесие – это такое состояние, которое сохраняется сколь угодно долго при неизменных внешних условиях.

	/ / / / / / / / / / / / /
								/ / / / / / / / / / / / /
	······················
								· · · · · · · · ·
	· · · · · · · · · · · · ·
								· · · · · · · · ·
	·	·	· · ·		·	·	· ·
								· · · · · · · · ·
	·	·	·	·	·	·	·
								· · · · · · · · ·
	·	·	·	·		·	·
								· · · · · · · · ·
Неравновесное
								Равновесное

		состояние						состояние

Процесс – любое изменение состояния системы. Будем рассматривать равновесные процессы.

Равновесный процесс – совокупность равновесных состояний. Эти процессы обратимы.

p

V

f(p, V, T) = 0 – уравнение состояния термодинамической системы.

ПРИМЕР

Для идеального газа

pV = mµ RT ,

µ – молярная масса.

1 моль – это количество вещества, которое содержит в себе столько же молекул,

сколько атомов содержится в 12 г углерода 126 C .

N А = (числоатомовв12 г 126 C)= 6,02 10			23	1	– число Авогадро.
N А = (числоатомовв12 г 126 C)= 6,02 10				моль	– число Авогадро.
				моль
R = 8,31	Дж	– универсальная газовая постоянная.
R = 8,31	моль К	– универсальная газовая постоянная.
	моль К

µ = m0 NА , m0 – масса одной молекулы.

, m =

N

.

m = m0 N

µ

N А

pV =

N

RT

N А

N

= n

– концентрация;

R

= k

– постоянная Больцмана; k =1,38 10

−23

Дж

.

V

N А

К

p = nkT

Смесь:

p = (n1 + n2 +K)kT .

§ 2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для давления

I. Модель идеального газа

Из опыта:

V =1м3 N 1025 молекул .

≈ p =1атм

Молекула: d

d ≈ 10-10 м. Молекулы:

l

≈10−8 м, l ≈ 100d.

l < 10-10 м → силы отталкивания;

10-10 м < l < 10-9 м → силы притяжения;

l > 10-9 м → молекулы не взаимодействуют между собой.

V = 1 м3

Vсобств. объём молекул

= N

πd 3

≈10−5

м3 .

6

Vсобств << Vсосуда.

Sсеч одной молекулы

S сеч всехмолекул = N

πd 2

≈10

−20

10

25

=10

5

м

2

.

4

Площадь сечения пропорциональна вероятности столкновения молекулы с другими молекулами.

МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

1.Идеальный газ представляет собой совокупность огромного числа молекул, расстояние между которыми много больше их диаметра и собственным объёмом которых можно пренебречь.

2.Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, взаимодействуя между собою и со стенками сосуда по законам абсолютно упругого удара.

3. Между ударами молекулы не взаимодействуют между собой (пренебрегаем си-
лами притяжения и отталкивания).
II. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории
Цель: установить связь между микро- и макропараметрами системы.
Макропараметры – параметры, характеризующие систему в целом.
Микропараметры – параметры, характеризующие состояние каждого элемента сис-
темы в отдельности.
Пример микропараметра: vi – скорость хаотического движения i-й молекулы.
Рассмотрим однородный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0. Все
молекулы имеют разные скорости.
ni		ni – число молекул, скорости которых лежат

		в интервале vi ÷ vi + ∆v.
vi	vi + ∆vi	v
Давление обусловлено ударами молекул о стенки сосуда.
1. Удар одной молекулы

v		Удар абсолютно упругий.
v		Удар абсолютно упругий.
		f * ∆τ = ∆(m0 v), ∆τ – время удара, f* – сила, действующая
	x	на молекулу;
m0 v		f*∆τ = (− m0 v)− m0 v ,
m0 v		кон. импульс нач. импульс

f*∆τ = −2m0 v .

Сила, действующая на стенку:

f = −f * ,

f = 2∆mτ0v , f∆τ = 2m0 v .

∆S

f

2. Число ударов о стенку за время ∆t (∆t >> ∆τ)

Рассмотрим i-ю скоростную группу (vi ÷ vi + ∆v).

vi		Число			молекул, долетевших до стенки, за время ∆t
		Число			молекул, долетевших до стенки, за время ∆t
		∆N		=	1 n	(v	∆t∆S )
	x	∆N		=	1 n	(v	∆t∆S )
	x		i		6 i	i	V
							V
		Из всех молекул 1/3 движется вдоль оси x (хаотичность); из

vi∆t		них ½ движется в сторону стенки, отсюда коэффициент 1/6.
vi∆t

3. Суммарный импульс, полученный стенкой от молекул i-й скоростной группы за время ∆t

f	t	F
f

→ F

f	t

t

Суммарный импульс равен сумме импульсов отдельных молекул.

t

Fi ∆t = ∑ fi ∆τ = {fi ∆τ = 2m0 vi }= ∑2m0 vi = ∆N i 2m0 vi = 16 ni (vi ∆t∆S ) 2m0 vi ;

pi = ∆FSi = 13 ni m0 vi2 .

4. Учёт действия молекул остальных скоростных групп

p = p1 + p2 +K+ pk = 31 m0 (n1v12 + n2 v22 +K+ nk vk2 )nn ,

						n = n1 + n2 +K+ nk ,
v2 =	n v2	+ n	v2	+K+ n		v2
v2 =	1 1	2	2		k	k – среднее значение квадрата скорости.
			n

S стенок сосуда

молекулы чаще взаимодейс твуют между собой,

чем состенками сосуда.

сеч всех молекул