5.6.Два источника ЭДС с ε1 = 2,2 В и ε2 = 2,8 В и с внутренними сопротивлениями R1 = 0,40 Ом, R2 = 0,10 Ом соединены последовательно и замкнуты на сопротивление R.
1. При каком значении внешнего сопротивления R0 вольтметр, подключенный к зажимам первого источника, покажет нуль?
2. Как изменятся показания вольтметра U, если сопротивление будет больше (меньше) найденного значения?
5.7.Два источника ЭДС с ε1 = 4,0 В, ε2 = 3,0 В соединены параллельно и замкнуты на сопротивление R = 3,0 Ом. Внутренние сопротивления источника ЭДС R1 = R2 =
=1,0 Ом.
1.Найти токи I, I1, I2 во всех участках цепи и разность потенциалов на зажимах элементов.
2.Найти мощность P1 и P2 первого и второго источников и количество тепла Q, выделяемого во всей цепи за 1 с.
5.8.Четыре одинаковых источника ЭДС с ε = 1,0 В и внутренним сопротивлением R = 0,1 Ом соединены, как указано на рис. 5.4. Найти показание вольтметра, присоеди- ненного к зажимам одного из элементов, если сопротивлением проводов, соединяющих элементы можно пренебречь.
Рис. 5.4. |
Рис. 5.5. |
5.9.Сколько электронов z проходит в 1 с через нить электрической лампочки мощ- ностью P = 40 Вт при напряжении U = 125 В? Заряд электрона e = 1,6 · 10-19 Кл.
5.10.Найти разность потенциалов, появляющуюся на концах металлической раке- ты длиной l = 10 м, движущейся с ускорением a = 10 g.
5.11.Металлический диск радиусом r = 10 см; вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая n = 1200 об/мин. Найти раз-
ность потенциалов U между краем и центром диска. Удельный заряд электрона e/me = 1,8 · 1011 Кл/кг.
5.12. Найти средние значения скорости и импульса направленного движения
5.13. В опыте Стюарта и Толмена по определению удельного заряда электрона e/me катушка с большим числом витков приводилась во вращательное движение, а затем резко тормозилась. При торможении через гальванометр, присоединенный к концам витков катушки гибким проводом, проходил заряд, который измерялся гальваномет- ром. Найти, какой заряд Q пройдет через гальванометр при торможении катушки, если обмотка катушки радиусом r = 14 см состояла из N = 600 витков медного провода по- перечного сечения S = 0,07 мм2; катушка вращалась, делая n = 30 об/с, сопротивление гальванометра R1 = 130 Ом. Удельный заряд электрона e/me = 1,8 · 1011 Кл/кг. Удельное сопротивление меди ρ = l,7 · 10-8 Ом · м.
Ответы
5.1. |
а) U1 |
= U |
R1 |
= |
110 В , U2 |
= U |
R2 |
= 72 В ; |
||||||||||||||
R1 |
+ R2 |
R1 |
+ R2 |
|||||||||||||||||||
б) U1 = U |
R1 |
= 100 В; U1 = U |
R1 |
= 80 В . |
||||||||||||||||||
2R1 + R3 |
2R2 |
|||||||||||||||||||||
R1 |
+ R2 |
R |
+ R |
+ R3 |
||||||||||||||||||
2R2 |
+ R3 |
|||||||||||||||||||||
2 |
1 2R1 |
+ R3 |
||||||||||||||||||||
5.2. |
U1 = |
2UR2 |
= 96 В. |
|||||||||||||||||||
R1 + 4R2 |
||||||||||||||||||||||
5.3. E = IρS ; E1 = 8,5 · 10-3 В/м; E2 = 1,4 · 10-2 В/м.
5.4. |
R = |
πρ(r2 - r1 ) |
=1,6 ×10 |
−5 |
Ом , I = U R |
= 320 А , |
|||||||||||||||||
S ln(r |
r ) |
||||||||||||||||||||||
2 |
1 |
||||||||||||||||||||||
jmax |
= |
πU |
= 9,0 ×105 |
А м2 , jmin |
= |
πU |
= 4,7 ×105 А м2 |
||||||||||||||||
πρr1 |
|||||||||||||||||||||||
πρr2 |
|||||||||||||||||||||||
5.5. 1. |
ε2 = U |
1 |
I2 |
= 2,2 В. |
|||||||||||||||||||
I1 - I2 |
|||||||||||||||||||||||
2. |
См. рис. 5.5, U = I |
U1 |
- ε1 . |
||||||||||||||||||||
I1 + I2 |
|||||||||||||||||||||||
5.6. 1. |
R0 = (R1ε2 - R2ε1 )ε1 |
= 0,41Ом . |
|||||||||||||||||||||
2. |
U = (ε1 + ε2 ) |
R1 |
- ε1 ; R > R0, U < 0; R < R0, U > 0. |
||||||||||||||||||||
R1 + R2 |
+ R |
||||||||||||||||||||||
5.7. 1. |
I = |
ε1 + ε2 |
=1,0 А ; |
I1 = ε1 - IR =1,0 А ; I 2 = I1 - I = 0 ; U = IR = 3,0 В. |
|||||||||||||||||||
R1 + 2R |
|||||||||||||||||||||||
R1 |
|||||||||||||||||||||||
2.P1 = I1ε1 = 4,0 Вт , P2 = I2ε2 = 0 ; Q1 = (I12 R1 + I 2 R )t = 4,0 Дж .
5.8.I = εR , U = IR − ε = 0 .
5.9.z = eUPt = 2 ×1018 .
5.10.U = mee al = 5,3 ×10−9 В .
5.11.U = 2π 2 n2 r2 (eme ) = 4,5 ×10−10 В .
5.12.u = nej = 8 ×10−5 мс ; p = me u = 8 ×10−5 кгмс .
4π 2 r2 nN |
−10 Кл. |
5.13. Q = (e me )(R1 + 2πρrN S ) = 2,7 ×10 |
6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА В ВАКУУМЕ
Проводники с током создают вокруг себя магнитное поле, магнитная индукция ко- торого может быть рассчитана, по закону Био-Савара-Лапласа и принципу суперпози- ции полей или по закону полного тока.
Примеры решения задач
Пример 6.1. Провод с током I = 10 А, длиной l0 = 0,10 м согнут в виде дуги окруж- ности радиуса r = 0,10 м. Найти магнитную индукцию в центре окружности (подводя- щие провода направлены строго радиально).
Разобьем провод с током на множество бесконечно ма- лых элементов и рассмотрим произвольный элемент тока Idl (рис. 6.1). Магнитная индукция dB, созданная этим элемен- том в точке O, по закону Био-Савара-Лапласа равна
Рис. 6.1. |
dB = |
μ0 |
I [dl r] |
; |
|
4π |
r3 |
||||
модуль вектора dB равен dB = μ0 Idl , так как sin(dl, r) = 1. Магнитная индукция B все- |
|||||
4πr2
го провода с током в точке O по принципу суперпозиции равна
B = òdB ,
по току
где интегрирование ведется по всем элементам тока.
Согласно правилу правого буравчика векторы dB всех элементов тока в точке O направлены перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Так же направлен и вектор B. Переходя к проекциям на направление, совпадающее с направлением вектора B, полу-
чим скалярную форму записи последнего уравнения
μ |
I |
l0 |
μ |
Il |
=1,0 ×10− |
4 |
||||
B = òdB = |
0 |
òdl = |
0 |
0 |
Тл . |
|||||
4πr |
2 |
4πr |
2 |
|||||||
по току |
0 |
|||||||||
Пример 6.2. Ток плотности I течет по длинному* цилиндрическому проводу ра- диуса r0. Найти магнитную индукцию B на произвольном расстоянии r от оси цилиндра для точек, лежащих в области r ≥ r0.
Распределение тока в проводе обладает осевой симметрией, так что линии индук- ции магнитного поля являются окружностями, лежащими в плоскостях, перпендику- лярных оси цилиндра, центры которых лежат на оси. Это позволяет применить закон
полного тока
Задачи
6.1.Начертить линии магнитной индукции поля: а) длинного прямого провода с током; б) кругового тока.
6.2.По тонкому* длинному* прямому проводу идет ток I = 10 А.
1.Найти магнитную индукцию в точке, расположенной на перпендикуляре к про- воду на расстоянии r = 5 см от него.
2.Построить график зависимости модуля вектора индукции B от расстояния r.
6.3.По тонкому* прямому проводу идет ток I = 10 А. Точка C расположена против его середины на расстоянии a = 5 см, провод из точки C виден под углом a = 60°. Вы- числить магнитную индукцию в точке C. Поле подводящих проводов не учитывать.
6.4.По длинному* вертикальному проводу, расположенному в магнитном поле Земли, идет сверху вниз ток I = 8 А.
1. На каком расстоянии от провода результирующая магнитная индукция направ- лена вертикально? Индукция магнитного поля Земли B0 = 5,8 · 10-5 Тл, угол магнитного наклонения φ = 72°
2. Меняется ли положение найденной точки при изменении направления тока в проводе?
Угол магнитного наклонения – это угол, который вектор B0 образует с горизон- тальной плоскостью.
6.5.По длинному* проводу, согнутому под прямым углом, идет ток I = 30 А. Найти магнитную индукцией в точках, лежащих на расстоянии a = 5,0 см от вершины угла и расположенных: а) на биссектрисе прямого угла; б) на продолжении одной из сторон угла.
6.6.Найти магнитную индукцию B в центре прямоугольной рамки со сторонами a и b, по которой течет ток I. Поле подводящих проводов не учитывать.
6.7.Провод, по которому идет ток I = 1,0 А, согнут в виде равностороннего тре- угольника со стороной a = 20 см. Найти магнитную индукцию в центре этого треуголь- ника. Поле подводящих проводов не учитывать.
6.8.Два длинных* прямых провода с одинаковыми по величине и направлению то- ками I1 = I2 = 10 A, расположенными параллельно друг другу на расстоянии a = 0,9 м.
1. Найти результирующую магнитную индукцию B в точке, равноудаленной от проводов и лежащей в одной плоскости с ними.
2. Построить график зависимости проекции результирующего вектора индукции By от. координаты x для точек, лежащих на оси x (рис. 6.3).