в) пластины конденсатора соединены с источником ЭДС во время удаления диэлектри- ка и отсоединены к моменту смещения пластин.
4.21.Два плоских воздушных конденсатора емкостью C1 = 2,0 мкФ и C1 = 1,0 мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов U0 = 600 В и отключены от источника ЭДС.
1. Какова будет разность потенциалов на конденсаторах, если расстояние между обкладками конденсатора C1 увеличить в 2 раза?
2. Чему равно изменение энергии конденсатора C1 и всей системы?
3. Какую работу совершили внешние силы при раздвижении обкладок конденсато-
ра?
4.22.Длинный металлический цилиндр радиусом r0 = 6 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью σ = 2,4 · 10-12 Кл/м2. Найти энергию поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра в 'пространстве между двумя эквипотенциальными поверхно- стями с потенциалами φ1 = – 3 В и φ2 = – 6 В —6 В (φ = 0 на оси цилиндра).
4.23.В вакууме образовалось скопление зарядов с постоянной объемной плотно- стью ρ заряда, имеющее форму шара радиуса r0.
1. Найти энергию электростатического поля во всем пространстве.
2. Найти изменение энергии при делении «шара» на два равных, бесконечно уда- ленных друг от друга шара.
Ответы
4.1.C = 4πε0r3 = 7,5 ×10−4 Ф .
4.2. 1) U1 = U |
C2 |
= |
200 В , U2 |
= U |
C1 |
= 100 В ; |
|||||
C1 |
C1 + C2 |
||||||||||
+ C2 |
|||||||||||
2) C = |
C1C2 |
= 67 пФ . |
|||||||||
C + C |
2 |
||||||||||
1 |
|||||||||||
4.3. C2 = C1(U1 U2 -1)= 200 пФ .
DW = 21 C1U12 (U1 U 2 -1) = -2,7 ×10−7 Дж .
U-U
4.4.C2 = C1 U 2 -U1 = 0,32 мкФ .
4.5.C = ε0S d = 35 пФ .
4.6. |
C = 4πε |
r1r2 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
0 r |
- r |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. C = 33 пФ. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.7. |
C = 2πε0l |
ln(r2 r1 ). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1. C = 350 пФ. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.8. 1. |
I = ε0SvU |
x 2 |
= 2,6 ×10−8 А . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
F = |
ε0SU 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2(d - vt)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
F = |
ε0SU 2 |
= 4,0 ×10−3 Н . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
2x 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.9. |
C = |
ε0S ε +1 = 260 пФ . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.10. 1. |
C = |
ε0ε1ε2S |
=180 пФ . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
ε1d2 |
+ ε2 d1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
D = D |
2 |
= |
ε0ε1ε2U |
= 2,6 мкКл м2 |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
ε1d2 + ε2 d1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
E1 |
= |
ε2U |
= 43 кВ м , E2 |
= |
ε1U |
= |
110 кВ м . |
||||||||||||||||||||||||||||
ε1d |
2 + ε2 d1 |
ε1d2 + ε |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 d1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
w = |
ε |
0 |
ε ε |
2U |
2 |
= 0,057 Дж м3 , |
w |
= |
ε |
0 |
ε 2 |
ε U 2 |
= 0,133 Дж м3 . |
|||||||||||||||||||||
1 2 |
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2(ε1d2 + ε2 d1 )2 |
2 |
2(ε1d2 + ε2 d1 )2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Aвнеш = DW .
4.22. Wl = πrσ (ϕ1 -ϕ2 ) =1,4 ×10−12 Дж м .
4.23.1. W = 154πε0 ρ 2 r05 .
2. DW = 152πε0 ρ 2 r05 (21 3 - 2).
5. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Электрический ток характеризуется силой электрического тока I, которую можно рассчитать, используя обобщенный закон Ома. Плотность электрического тока j можно найти, используя закон Ома в дифференциальной форме (см. пример 5.1).
Примеры решения задач
Пример 5.1. Показания вольтметра, подключенного к клеммам A и B, U = 13 В. Ток на этом участке цепи I = 1,0 А и течет, как указано на рис. 5.1. Источник ЭДС с ε = 3,0 В включен, как указано на схеме. Длина медного проводника AC l = 10 м, удель-
Рис. 5.1.
ное сопротивление меди ρ = l,7 · 10-8 Ом · м. Найти напряженность E электрического поля внутри проводника и плотность тока, считая проводник однородным.
Напряженность поля внутри проводника можно найти, используя связь между Е и
разностью потенциалов ϕ(A)-ϕ(C)= CòEdl , в случае однородного проводника
A
ϕ(A)-ϕ(C)= El .
По закону Ома для участка AC φ(A) – φ(C) = IR. Согласно обобщенному закону Ома для участка AB IR = φ(A) – φ(B) – ε, где φ(A) – φ(B) – разность потенциалов на концах участка – равна показаниям вольтметра: φ(A) – φ(B) = U. Знаки всех членов согласова- ны с направлением тока на участке; разность потенциалов берется по току. Знак выби- рается положительным, если направление по току совпадает с направлением переноса заряда внутри источника (от «–» к «+»). Отсюда
E = |
ϕ(A)-ϕ(C) |
= U - ε |
=1,0 В м . |
l |
l |
Для линейного однородного проводника напряженность электрического поля во всех его точках одинакова и совпадает по направлению с вектором плотности тока j, направленным по касательной к проводнику:
j = Eρ ,
где ρ – удельное сопротивление проводника. Плотность тока j = Eρ = 6 ×107 Ам2 .
Задачи
5.1. Два вольтметра с внутренними сопротивлениями R1 = 6 кОм и R2 = 4 кОм со- единены последовательно и подключены к сопротивлению R3 = 10 кОм, разность по- тенциалов между концами которого U = l80 В (рис. 5.2). Каковы показания вольтметров U1 и U2, если: а) ключ К разомкнут; б) ключ К замкнут и контакт A находится в середи- не сопротивления R3.
Рис. 5.2. |
Рис. 5.3. |
5.2.К зажимам потенциометра общим сопротивлением R1 = 600 Ом подается по- стоянная разность потенциалов U = 220 В. Каким будет показание вольтметра U1, обла- дающего сопротивлением R2 = 1200 Ом, если его присоединить к одному из концов по- тенциометра и к движку, стоящему посередине потенциометра?
5.3.По двум последовательно соединенным цилиндрическим проводникам сечени- ем S = 0,20 см2 каждый, из которых один – медный, другой – алюминиевый, идет ток I = 10 А. Найти напряженность E1 и E2 электрического поля внутри проводников.
Плотность тока считать постоянной по значению. Удельные сопротивления соответст-
венно ρ1 = l,7 · 10-8 Ом · м и ρ2 = 2,5 · 10-8 Ом · м.
5.4.Между концами медного полукольца прямого сечения площадью S = 5 см2 и радиусами внутренней и внешней цилиндрических поверхностей r1 = 10 см и r2 = 20 см приложена постоянная разность потенциалов U = 5 мВ. Найти сопротивление R этого полукольца, общую величину тока I в нем, наибольшее и наименьшее значения плотно- сти тока j. Считать, что линии тока – полуокружности, центр которых совпадает с цен- тром полукольца. Удельное сопротивление меди ρ = l,7 · 10-8 Ом · м.
5.5.На схеме (рис. 5.3) сопротивление R2 переменное, все остальные параметры цепи постоянны. Когда амперметр показывает ток I1 = 0,60 А, показание вольтметра, положительная клемма которого подключена к точке C, U1 = 1,1 В; при токе I2 = 0,40 А показание вольтметра U2 = 0.
1. Найти ЭДС источника ε2.
2. Построить график зависимости U(I), где U = φ(C) – φ(B).