2. Какие ответы являются приближенными, справедливыми только в случае r1 >> r0?
3.10. На расстоянии r = 10 см от центра металлического шара радиусом r0 = 5 см с зарядом Q1 = 4,0 · 10-12 Кл, расположен точечный заряд Q2 = 2,0 · 10-12 Кл. Найти потен- циал шара.
3.11. Внутри полого металлического шара, внутренний радиус которого r1 = 4,0 см, внешний радиус r2 = 6,0 см, на расстоянии x0 = 1,0 см от центра помещен точечный за- ряд Q1 = 5,0 · 10-9 Кл. Шару сообщен заряд Q2 = – 8,0 · 10-9 Кл.
1.Найти потенциал в центре шара.
2.Написать выражения для напряженности и потенциала в произвольной точке вне
шара.
3.Построить примерный график изменения потенциала вдоль оси, проходящей че- рез центр шара и точечный заряд.
3.12.Пространство между обкладками плоского конденсатора (d = 0,40 см) наполо- вину заполнено слюдой (ε = 7), причем граница слюда-воздух: а) параллельна обклад-
кам; б) перпендикулярна обкладкам. Разность потенциалов между обкладками
U = 600 В.
1. Найти векторы смещения D и напряженности E поля в воздухе (D1, E1) и в слюде
(D2, E2).
2. Найти величину скачков D и E на границе слюда-воздух.
3.13.Две большие* параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью σ и – σ. Пространство между ними заполнено диэлектриком с диэлектриче- ской проницаемостью ε. Чему равна сила, с которой электрическое поле действует на точечный заряд Q, помещенный в центре полости, вырезанной в диэлектрике, если: а) полость имеет форму длинного тонкого цилиндра, ось которого совпадает с направ- лением силовых линий; б) полость вырезана в виде тонкого диска, плоскость перпенди- кулярна силовым линиям?
3.14.Плоский воздушный конденсатор заряжен до некоторой разности потенциа- лов и п отключен от источника ЭДС. Выяснить, изменится ли сила взаимодействия ме- жду его обкладками, если: а) в конденсатор ввести пластину из твердого диэлектрика, толщина которой чуть меньше расстояния между обкладками; б) опустить конденсатор полностью в жидкий диэлектрик. Диэлектрическая проницаемость вещества в обоих случаях ε.
3.15.В плоском воздушном конденсаторе, заряженном до некоторой разности по- тенциалов, пластины притягиваются друг к другу с силой F0. Во сколько раз изменится
сила притяжения пластин, если конденсатор опустить в керосин (ε = 2)? Задачу решить для двух случаев: а) конденсатор предварительно отключается от источника; б) конденсатор на время остается соединенным с источником.
3.16. Металлический шар радиусом r1 = 2,0 см с зарядом Q1 = 3,0 · 10-8 Кл окружен металлической концентрической сферой радиусом r2 = 6,0 см с зарядом Q2 =
= – 9,0 · 10-8 Кл. Между |
шаром и сферой имеется сферический слой фарфора (ε = 6), |
примыкающий вплотную |
к шару, внешний радиус слоя r3 = 4,0 см. |
1. Найти величину |
скачков D и E на границе: а) металл-диэлектрик; |
б) диэлектрик-воздух; в) металл-воздух
2.Найти плотность связанных и свободных зарядов на указанных поверхностях.
3.Построить графики зависимости проекций вектора смещения Dr, вектора напря- женности Er и потенциала φ от расстояния r, отсчитываемого от центра шара.
3.17. Металлический шар радиуса r1 = 8 см окружен сферическим слоем фарфора
(ε = 6), примыкающим вплотную к шару и имеющим наружный радиус r2 = 12 см.
Потенциал шара φ0 = 600 В. Найти потенциал шара при удалении диэлектрика (φ(∞)
= 0).
3.18. Проводник произвольной формы заряжен до потенциала φ0 = 700 В. Про- странство между его эквипотенциальными поверхностями, потенциалы которых φ1 = 500 В, φ2 = 300 В заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
ε= 7. Найти новое значение потенциала проводника.
3.19.Длинный цилиндр радиусом r0 = 4,0 см, выполнен из диэлектрика (ε = 7), за- ряжен по объему с постоянной объемной плотностью ρ = 8,7 · 10-15 Кл/м3.
1. Найти величины электрического смещения и напряженности в точках, удален- ных от оси цилиндра на расстояния r1 = 2,0 см, r2 = 8,0 см.
2. Вычислить разность потенциалов в этих точках.
3. Построить графики зависимости проекций вектора смещения Dr, вектора напря- женности Dr и потенциала φ от расстояния r (φ(0) = 0 ).
3.20.Две плоские параллельные металлические пластины заряжены соответственно зарядами Q1 = 6,0 · 10-9 Кл и Q2 = 2,0 · 10-9 Кл. Пространство между пластинами запол- нено парафином (ε = 7). Найти поверхностную плотность свободных и связанных заря- дов на каждой из сторон пластин, если площадь каждой из них S = 200 см2. Свободны- ми зарядами на торцах пластин можно пренебречь. Расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин.
3.21. Металлический шар (r0 = 3,0 см) опущен наполовину в керосин (ε = 2,0). 1. Найти заряд шара, если его потенциал равен φ = 1800 В.
2. Найти распределение заряда на поверхности шара. Считать, что диэлектрик при- легает к шару вплотную, верхняя граница диэлектрика при этом остается плоской,
нижняя и боковые границы диэлектрика очень далеки. |
||
3.22. В центральной части большого сосуда с керосином (ε = 2,0) |
на глубине |
|
h = 3,0 см находится точечный заряд Q = 2 · 10-8 Кл. |
||
1. |
Найти плотность связанных зарядов на верхней поверхности |
керосина: |
а) непосредственно над точечным зарядом; б) на расстоянии r = 5 см от заряда. |
||
2. |
Найти суммарный связанный заряд на верхней поверхности керосина, считая ее |
|
плоской и практически бесконечной.
3.23.В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε = 2,0), создано одно- родное электрическое поле, напряженность которого в воздухе E0 = 2,0 В/м. Граница воздух-парафин плоская и образует угол α = 60° с силовыми линиями поля в воздухе. Найти: а) величину вектора электрического смещения, напряженности и поляризован- ности в парафине и углы β, γ и δ, которые они составляют с границей раздела сред; б) плотность связанных зарядов на границе парафин-воздух.
3.24.На плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d1 = l,5 см, подается разность потенциалов U = 39 кВ.
1. |
Будет ли пробит конденсатор, |
если пробивная напряженность |
воздуха |
E' = 30 кВ/см? |
|||
2. |
Будет ли пробит конденсатор, если между его обкладками параллельно им ввести |
||
стеклянную пластинку толщиной d2 = |
0,30 см? Пробивная напряженность |
стекла |
|
E" = 100 кВ/см. При введении пластины конденсатор остается подключенным к источ- нику.
Ответы
3.1. 1. См. рис. 3.4.
Рис. 3.4. |
Рис. 3.5. |
|||||||||||||||||||
2. |
См. рис. 3.5. |
|||||||||||||||||||
3.2. 1. |
Q = |
2Q |
= 3 Q , Q = |
2Q |
= |
1 Q . |
||||||||||||||
1+ r r |
1+ r r |
|||||||||||||||||||
1 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||||||
2 |
1 |
1 |
2 |
|||||||||||||||||
2. |
Q = |
2Q |
= |
4 Q , Q = |
2Q |
= |
2 Q . |
|||||||||||||
r1(r3 - r2 ) |
||||||||||||||||||||
1 |
1+ |
r2r3 |
3 |
1 |
3 |
|||||||||||||||
1+ |
||||||||||||||||||||
r |
(r - r ) |
r r |
||||||||||||||||||
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
||||||||||||||||
3.3. 1. |
F = |
Q2 |
, см. рис. 3.6. |
|||||||||||||||||
16πε0h2 |
||||||||||||||||||||
Рис. 3.6. |
|||||||||||
2. E = E |
+ E ; E |
- Q |
, E = |
Q |
æ |
1 |
ö |
||||
= |
ç1- |
÷ . |
|||||||||
10 5πε0h2 |
4πε0h2 |
5 5 |
|||||||||
n |
τ |
n |
τ |
è |
ø |
||||||
3.E = 0.
4.A'= Q2 . 8πε0h
3.4. 1. E = |
τ |
= 3,5 мВ . |
|
πε0h |
|||
2.= τ 2 = 4,2 ×10−14 Н м . l 4πε0h
3.5.1. σ1 = 2QS1 = 7 ×10−6 Клм2 , σ2 = σ1, σ3 = – σ1, σ4 = σ1.
2.U = σ1 dε0 = 2,5 кВ.F
3. σ1 = Q12+SQ2 = 1,0 ×10−5 Клм2 ; σ 21 = Q12-SQ2 = 0,5 ×10−5 Клм2 ; σ3 = – σ2, σ4 = σ1;
U = 2εd0S (Q1 - Q2 )= 1,7 кВ.