Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 915-919 | База студенческих работ

2.7. 1. а) ϕ(x,0) =

Q

l

, x ≥ l/2;

4πε0 (x 2

- l2 4)

ϕ(x,0) = -

Q

l

- l2 4)

, x ≤ – l/2;

4πε0 (x 2

ϕ(x,0) =

Q

x

, – l/2 ≤ x ≤ l/2;

2πε0 (l2

4

- x 2 )

ось x направлена вдоль дипольного момента.

Рис. 2.7.	Рис. 2.8.
б) ϕ(0, y) = 0 .

2.См. рис. 2.7.

2.8.1. ϕ(z)= 2σε0 ( r2 + z2 - z ), а) φ = 510 В; б) φ = 90 В.

2.Указание: по формуле Тейлора 1+ x = 1+ x2 при малых x.

3.См. рис. 2.8.

2.9.1. ϕ = 4πεQ0r = 54 кВ.

2.Не изменится.

ϕ(r1 )= 0 , ϕ(r2 )=

Q

æ

1

ö

2.10. 1.

ç

÷

= -21кВ.

4πε

- r

0

ç r

÷

è

2

0

ø

2.

См. рис. 2.9, кривая а.

3.

ϕ(r1 )=

Q

= 30 кВ, ϕ(r2 )=

Q

= 9 кВ , см. рис. 2.9, кривая б.

4πε0r0

4πε0r2

2.11.	ϕ(r) =	τ	ln	r0	;
		2πε0
				r
	а) ϕ(r1 ) = 8,0 кВ,					ϕ(r2 ) = -3,7 кВ ;
	б) ϕ(r1 )= 24 кВ,					ϕ(r2 )=13 кВ .

2.12. 1. ϕ(r1 )= 0, ϕ(r2 )= σr0 ln r0 = -24 кВ.

ε0 r

2.См. рис. 2.10.

3.Нельзя.

Рис. 2.9 а, б.

Рис. 2.10.

2.13. ϕ(x) = -

σx

; ϕ(x ) = -67 В ; ϕ(x

) = -34 В .

2ε0

1

2

ρr

2

æ

r

1

ö

ρr0

ç

÷

2.14. 1.

ϕ(r)= - 4ε

0

, r ≤ r0; ϕ(r) = -

2ε

0

çln r

+

2

÷

, r ≥ r0.

è

0

ø

Рис. 2.11. Рис. 2.12.

2.См. рис. 2.11.

3.Нельзя.

4.

ϕ(r 2)-ϕ(3r 2)=

ρr2

æ 3

+ ln

3

ö

= 23 кВ .

0

ç

÷

2ε0

0

è 8

2 ø

ϕ(x)= -

ρx2

ρd

æ

d ö

2.15. 1.

, |x| ≤ d/2; ϕ(x)= -

ç x -

÷

, |x| ≥ d/2.

2ε0

è

4 ø

2.

См. рис. 2.12.

7 ρd 2

3.

ϕ(d 4)-ϕ(3d 4)=

= 15 В .

32 ε0

2.16. 1. ϕ(r)=	ρ	(3r2	- r2 ), r ≤ r0; ϕ(r)=	ρr03	, r ≥ r0.
2.16. 1. ϕ(r)=	6ε0	(3r2	- r2 ), r ≤ r0; ϕ(r)=	3ε0r	, r ≥ r0.
		0

			ϕ, В
			30
			30
			20
			20
			10
			10
			0	1

2.См. рис. 2.13.

3.ϕ(0)= ρr02 = 34 В . 2ε0

		1		æ
2.17. 1.	ϕ(r3 )=	1		ç Q1		+	Q2
		4πε		ç Q1			Q2
		4πε	0	ç r			r
			0	è	3		2
		1		æ
		1		ç Q1			Q2
2.	ϕ(r1 )=	4πε		ç Q1		+	Q2
2.	ϕ(r1 )=	4πε	0	ç	r	+	r
			0	è	1		2
3.	См. рис. 2.14 а, б.

Рис. 2.13.

ö		кВ ; ϕ(r4 )=	Q1	+ Q2
÷	= -3,0		Q1	+ Q2	= -3,6 кВ, \|x\| ≥ d/2.
÷	= -3,0		4πε0r4		= -3,6 кВ, \|x\| ≥ d/2.
ø			4πε0r4
ö
÷	= 0 .
÷	= 0 .
ø

Рис. 2.14 а, б.

4. См. рис. 2.15 а, б.

Рис. 2.15 а, б.

2.18. 1.	ϕ(r) =	1	æ	ρr	2	-	1	ρr	2	+ 2σr	ö	, r ≤ r1, ϕ(r	)= -19 кВ , ϕ(r )= -18 кВ ;
			ç								÷
		2ε0					3
			è	1						2	ø	3	4

ϕ(r)= ρr13 + σr2 , r1 ≤ r ≤ r2, ϕ(r5 )= -3,4 кВ ; 3ε0r ε0

ϕ(r)= 3ε1r0 (ρr13 + 2σr22 ), r ≥ r2, ϕ(r6 )= 2,7 кВ.

2.См. рис. 2.16 а, б.

5 Er,

10 В/м

2

-2 -4 -6

							Рис. 2.16 а, б.
2.19. ϕ(r) =	Q		, r ≤ r0; ϕ(r)=	Q			, r ≥ r0.
2.19. ϕ(r) =	4πε r		, r ≤ r0; ϕ(r)=	4πε	0	r	, r ≥ r0.
	4πε r			4πε		r
	0	0

2.20.1. U = 2aε0 (σ1 -σ2 ), а) U = – 3,4 В;

б) U = 0;

в) U = 6,8 В; г) U = 10 В.

2.См. рис. 2.17 а, б, в, г, потенциал левой пластины с плотностью заряда σ1 равен нулю.

Рис. 2.17 а, б, в, г.

2.21.1. U1 = 2dε0 (σ1 -σ2 -σ3 )= 2,3 В; U2 = 2dε0 (σ1 + σ2 -σ3 )= 7 В . 2. См. рис. 2.18, φ = 0 на левой пластины с σ1.

Рис. 2.18.

2.22. gradϕ = -	τ r	=10 В м .

	2πε0 r2

2.23.1. а) Ex = -a ;

б) Ex = ax .

2.а) Равномерно заряженная плоскость; б) объемный заряд постоянной плотности.

3.а) [a] = В/м, [c] = В; б) [a] = В/м2, [c] = В.

2.24.1. См. рис. 2.19 а, б.

Fx

0

Рис. 2.19 а, б.

2.Fx → 0.

3.а) Заряженный плоский конденсатор; б) две большие параллельные плоскости с одинаковыми (по знаку и модулю)

зарядами.

2.25. W = eU = 300 эВ = 4,8 ×10−17 Дж ; v = 2eU m = 1,0 ×107	м с .
e

2.26. U1 = b22 U0l2 = 40 В.

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: