Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 823-827 | База студенческих работ

работ по перемещению каждого из проводников l1 и l2. Тогда, используя полученную

выше формулу A = IΦ, найдем:

B

Φнач l2 Φ0	Φ
l1	кон
l1
I	II

В общем случае

кон

dA = IdΦ, A = ∫IdΦ .

нач

A = Al1 + Al2 ,

Al2 = I (Φ0 + Φкон ),

Al1 = −I (Φнач + Φ0 ).

A = I(Φ0 + Φкон) – I(Φнач + Φ0) = I(Φкон – Φнач), A = I(Φкон – Φнач), если I = const.

(В электростатике A = q(φ1 – φ2), что сильно напоминает полученную выше формулу , хотя, конечно, нужно помнить, что магнитное поле не потенциально.)

Замечание. Работа по перемещению проводника с током со- E бат v вершается не за счет энергии магнитного поля, а за счет энергии источника питания, поддерживающего ток в цепи. Дело в

Aтом, что сила Лоренца может изменить только направление движения заряда, но не величину скорости этого движения.

§ 4. Явление электромагнитной индукции

1831 г. Фарадей Если в катушку, замкнутую на микроамперметр, поместить магнит, то никакого тока в

цепи не возникнет. Электрический ток возникает только в том случае, если магнит перемещается относительно катушки. В ряде опытов Фарадей показал, что индуцированный (наведенный) ток возникает при изменении магнитного потока, пронизывающего витки катушки.

		B		∂B
					> 0
				∂t	> 0
I	N		B увеличивается.
I	N		i – индукционный ток.
		I	i – индукционный ток.
	S	I
	S	Bсобств. i инд.
		Bсобств. i инд.

Согласно Фарадею, изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, приводит к появлению в последнем индукционного тока такого направления, при котором он препятствует причине, вызывающей этот ток.

Iинд	E инд = −	dΦ	– формула Фарадея-Максвелла.
		dt

	ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взя-
той с обратным знаком.
	I. Вывод формулы Фарадея-Максвелла из закона сохранения

энергии

Поместим проводник с током I в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости движения проводника. Тогда энергия батареи (Eбатdq) расходуется

		на выполнение механической работы (δAмех = IdΦ) и часть энер-
B		гии переходит в тепло.
E бат	v	Aбатареи = Aмех + Q.
	v	Aбатареи = Aмех + Q.
		Eбатdq = IdΦ + I2Rdt,
= Idt	время
EбатIdt = IdΦ + I2Rdt,
Eбатdt = dΦ + IRdt,

	E бат −	dΦ	срав.сз-номОма	∑E бат
		dt
I =			I =		.
	R			R

Если сравнить с законом Ома для замкнутой цепи, то мы видим, что в формуле присут-

ствует ЭДС батареи и величина ddtΦ , которая также выполняет роль ЭДС. Очевидно,

что это и есть ЭДС индукции.

E инд = − ddtΦ , ч. т. д.

II. Вывод формулы Фарадея-Максвелла из электронных представлений

Пусть проводник длиной l движется в магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен плоскости движения проводника.

B	b	На заряды, входящие в состав движущегося проводника, действует
qE		сила Лоренца. Под действием этой силы происходит перемещение
FЛ	v	зарядов до тех пор, пока возникшее электрическое поле не компен-
E	v
a		сирует эту силу.

В равновесном состоянии fЛ = –Fэл. qvB = qE E = vB,

φa – φb = El = Bvl.

Закон Ома для участка ab: IR = (φa – φb) + Eбат, так как I = 0, а Eбат = Eинд, то

Eинд = (φa – φb) = –Bvl,

|Eинд| = B vl.

Представим эту формулу несколько в ином виде – через изменение магнитного потока.

l		E	= −Blv = −Bl	dx	= −B	dS	= −	dΦ	, ч. т. д.
S	v	E	= −Blv = −Bl	dt	= −B	dt	= −	dt	, ч. т. д.
S	v			dt		dt		dt
∆x

III. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

Фарадей видел в явлении электромагнитной индукции возникновение ин-
дукционного тока.
Согласно Максвеллу, любое изменяющееся магнитное поле создает в ок-
ружающем пространстве вихревое электрическое поле. Если поместить в	iинд
него замкнутый контур, то по нему потечет индукционный ток.

Максвелл видел сущность электромагнитной индукции в возбуждении электрического поля. Проводник есть лишь средство выявления этого поля.

B		∂B	> 0 ,
		∂t

E	E инд = −			dΦ	.

				dt

Запишем эту формулу иначе. Т. к. ЭДС – это работа сил поля по замкнутому контуру,

то ЭДС можно представить в виде ∫Eстор. силdl , E – вихревое электрическое поле. Роль

l

сторонних сил будет выполнять вихревое электрическое поле.

С другой стороны, Φ = ∫BdS и, следовательно,

dΦ =

d

∫BdS .

S

dt

S

Тогда вместо формулы E инд

= −

dΦ

можем записать ее аналог:

dt

∫Eвихрdl = − d

∫BdS .

l

dt

S

Вихревоеполе ∫E

вихр

dl = −∫

∂B

∂t

dS

∫(E

вихр

+ E

кул

)dl = −∫

∂B

dS .

l

S

Кулоновскоеполе

∫

E

кул

dl

= 0

∂t

l

S

l

Будем под электрическим полем понимать сумму вихревого и кулоновского (электро-
		статического) поля.
E = Eвихр + Eкул. ∫Edl = −∫∂B dS		E инд = − dΦ .
l	S ∂t	dt

§ 5. Индуктивность. Явление самоиндукции и взаимной индукции

Рассмотрим контур с током I. Они создает магнитное поле, все сило- I S Bсобств вые линии которого проходят через плоскость, ограниченную конту-

ром. Введем понятие собственного магнитного потока.

Φсобств = ∫BсобствdS .

S

Т. к. поле пропорционально току (Bсобств ~ I), то и Φ пропорционально току (Φсобств ~ I). Коэффициент пропорциональности обозначим буквой L:

Φсобств = LI, L – индуктивность контура.

Метод расчета L:	L =	Φ	; [1 Гн] (СИ);	Вб .
		I		А

Индуктивность определяется геометрическими параметрами контура и магнитными свойствами среды. (Аналогично тому, что мы знаем о емкости.)

Пример. Индуктивность длинного соленоида

l

B = µ

I

N

= µ

In , n =

N

.

S

0

l

0

l

Φчерез1виток

= SB = µ0 I

N

S .

Nвитков

l

Потокосцепление Φ = Φ1 виток N.

Φ = µ

I

N 2

S

L

= µ

N

2

S

.

l

0 l

0

N 2

2

L = µ0

lS = µ0 n V ,

L =

µ0n

V

.

l 2

I. Явление самоиндукции

Рассмотрим, что будет происходить в контуре при изменении тока I. Изменение тока вызывает изменение магнитного поле контура, что приведет к изменению собственного магнитного потока. Контур "забывает", что меняется его собственный поток, и реагирует на это изменение как на изменение внешнего магнитного потока – возникает ЭДС индукции, которую мы называем ЭДС самоиндукции. (По существу, изменяющееся магнитное поле, не важно, что оно собственное, создает вихревое электрическое поле.)

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: