Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 828-833 | База студенческих работ

I	∂I	> 0
	Bсобств ∂t

iинд

Изменение I изменение B изменение Φсобств.

E самоинд

= −

dΦсобств

.

dt

Φсобств = LI E самоинд

= −

d

(LI ); E самоинд = −L

dI

− I

dL

.

dt

Если L = const (контур не деформируется или µ не зависит от I), то:

E самоинд

= −L

dI

.

dt

Так как

dL dI

=

dL

, то в общем случае

dI dt

dt

∂L

dI

.

E самоинд

= − L

+

∂I

dt

II. ЭДС взаимной индукции

I

B1

II

Пусть по контуру I течет ток I1. Тогда магнитные силовые ли-

нии поля, созданного контуром I, частично будут пронизывать

I1	контур II. Очевидно, что магнитный поток контура II пропор-

ционален току контура I, т. е. I1.

I1 B1 Φ21,

Φ21 ~ I1,

Φ21 = L21I1.

Коэффициент L21 зависит от геометрии.

		L21	= 1 [Гн] – коэффициент взаимной индукции.
I	II	L12	= L21,
	I2	Φ12 = L12I2,
	B2	Φ12 = L12I2,
		L	=	Φ12	.
		L	=		.
		12		I2
				I2

Коэффициент взаимной индукции – геометрический параметр, который определяется формой и взаимным расположением рамок, по которым протекает электрический ток.

E 2 = − dΦdt21 = − dtd (L21I1 ), E 2 = −L21 dIdt1 − I1 dLdt21 .

III. Энергия контура с током. Плотность энергии

Магнитное поле катушки несет в себе запас энергии. Если в катушке соз-

2 1 дать ток (ключ в положении 1), а затем перебросить ключ в положение 2,

то лампа вспыхивает.

I

t (время)

запас энергии Найдем запас энергии по работе, которую совершает ЭДС самоиндукции при перемещении заряда ∆q по цепи:

∆W

L

= ∆A

= E

э. д. с. самоиндукции

∆q = −L ∆I

I∆t ,

э. д. с. самоиндукции

∆t

WL = ∫0

− LdI I = − L

I 2

0

= L

I 2

. Это и сесть энергия катушки с током I.

2

I

WL = LI22 ; т. к. LI = Φсобств, то WL = Φ2I . (В электростатике WL = QU2 .)

Плотность энергии магнитного поля Выразим энергию катушки с током через параметры, характеризующие магнитное поле внутри этой катушки:

n =

N

- плотность намотки.

l

I

B

B = µ0 In

l

N 2

2 ,

L

= µ0

S = µ0 n V

l

(здесь V – объем, занимаемый полем)

WL =

LI

2

,

2

WL =

µ0 n2V

B2

=

B2

V .

2µ0

2 µ0 n2

Как и в электростатике, можно ввести понятие плотности энергии.

	W		B2		B2
							wm =	(BH)
Плотность энергии: w =		=		;		= H			.
	V		2µ0		µ0			2

W = ∫(BH)dV .

V 2

В общем случае, если у нас имеется электромагнитное поле, являющееся единым объектом, плотность его энергии можно найти по формуле:

E					.
E	wэл.-магн. поля =	(DE)	+	(BH)	.
Электромагнитное B		2		2
поле
поле

§6. Магнитное поле в веществе

I. Вектор J

Магнитное поле в веществе определяется наложением внешнего поля и полей микротоков.

B0 – внешнее магнитное поле,

B' – собственное магнитное поле вещества,

B = B0 + B'.

Гипотеза Ампера: магнитные свойства вещества определяются микротоками, циркулирующими в пределах молекулы.

Электростатика Свойства вещества определяются дипольным моментом молекулы.

–q	l	Pe = lq.
–q		+q

Магнетизм Свойства вещества определяются магнитным моментом микротоков.

i	S	n	Pm = iSn	.
		n	i – микроток.

Магнитный момент

Pm

определяет

	механический момент силы, ориенти-	собственное магнитное поле микротока
	рующей микроток во внешнем поле	B'= µ0 2Pm .
	M = [PmB].	4π x3
	Процесс намагничивания по Амперу	B0 ≠ 0. Поле есть.
		B0 ≠ 0. Поле есть.
		B0
	B0 = 0. Поля нет.	Bсобств
		Bсобств
	∑Pm = 0 ; B'= ∑Bi = 0 .	∑Pm ≠ 0 ; B'= ∑Bi ≠ 0 .
	Вещество не намагничивается.	∑Pm ≠ 0 ; B'= ∑Bi ≠ 0 .
	Вещество не намагничивается.

Вещество намагничивается. Характеристикой степени намагничивания вещества является степень ориентации микротоков вдоль внешнего магнитного поля.

Вектор интенсивности намагничивания J

J = ∑VPm . Вектор J равен векторной сумме магнитных моментов микротоков, заклю-

ченных в единице объема вещества.

II. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора B) для магнитного поля в веществе

Из уравнения Максвелла:

∫Bdl = µ0 (∑Iсцепленныхмакро	сконтуромl + ∑iсцепленныхмикро	сконтуромl ).
l
	Циркуляция вектора B определяется в веществе как макротока-
	ми, так и микротоками.
	i – микроток, не сцепленный с контуром l

i – микротоки, сцепленные с контуром l

Попробуем подсчитать сумму микротоков, сцепленных с контуром, интегрировании. Для этого рассмотрим фрагмент этого контура длиной ∆l.

B0

∆l

αPm ∆l

Центры микротоков, сцепленных с контуром l, находятся внутри цилиндра длина которого ∆l, а радиус равен радиусу микротоков.

∆V = ∆lS cos α,
∑iсцепленныхмикро	сконтуром∆ l = iмикро∆N = in∆V =					P		P
				Pm = iS i =		m	=	m	n∆lSмикро cosα =
				Pm = iS i =			=		n∆lSмикро cosα =
		число атомов				S		Sмикро
		число атомов			концентрация
= {Pm n = J}= J∆l cosα = (J∆l),					концентрация
∑iсцепленныхсмикро		контуром∆ l = (J∆l),			атомов
∑iсцепленныхсмикро		контуром∆ l = (J∆l),
∑iсцепленныхмикро	сконтуром∆ l = ∫(Jdl)		– циркуляция вектора J определяется только микротоками,
		l

сцепленными с контуром интегрирования.

∫Bdl = µ0 (∑I + ∑i).

l

Заменим сумму микротоков циркуляцией вектора J:


∫Bdl = µ0				∑I макро + ∫(Jdl) .
l					l
один и тот же контур

	B				макро
	B				макро		.
∫	µ0	− J dl = ∑Iсцепл.сконтуромl					.
l	µ0
Введем новое обозначение:

H =		B	− J		– напряженность магнитного поля.
H =			− J		– напряженность магнитного поля.
	µ
		0

∫(Hdl)					макро	– закон полного тока для магнитного поля в веществе.
∫(Hdl)			= ∑Iсцепл.сконтуромl			– закон полного тока для магнитного поля в веществе.
l

Циркуляция вектора H вдоль произвольного замкнутого контура равна алгебраической сумме макротоков, сцепленных с контуром интегрирования.

Связь между векторами B, J и H

1.В любом случае справедливо соотношение:

B = µ0H + µ0J.

2.Для изотропных магнетиков J || H, J ~ H.

J = κH, κ – магнитная восприимчивость вещества.

B = µ0H + µ0κH = µ0(1 + κ)H,

1 + κ = µ – магнитная проницаемость вещества. B = µµ0H – только для изотропных магнетиков.

Пример. Тороидальная катушка с сердечником

Поле в катушке создается макро- и микротоками. макротоки (по проводам)

микротоки (в пределах атомов)

						B =	µ0H + µ0J
суммарное поле			B0, намагничивающее поле				B', поле вещества (поле микротоков)
B = µµ0H µ =		B		=	B	– µ показывает, во сколько раз поле в веществе больше, чем
B = µµ0H µ =	µ	0	H	=	B	– µ показывает, во сколько раз поле в веществе больше, чем
	µ		H		B
					0

в вакууме.

Итак, магнитное поле в веществе характеризуется тремя векторами: B, H и J.

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: