Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

		Вектор поляризации P
		E0			E0
– +	– +	–	+	–	+
–	+		–	+
			–	+

Как охарактеризовать степень поляризации вещества в целом?

Степень поляризации характеризуется ∑Pe , но эта величина зависит от объема V ди-

электрика.

∑Pe – не зависит от объема, а характеризует способность вещества к поляризации.

∆V

∑Pe = P – вектор поляризации, равен векторной сумме дипольных моментов моле-

∆V

кул, находящихся в единице объема вещества.

Вектор поляризации характеризует величину поляризации вещества в данной точке объема.

Связь вектора поляризации P с поверхностными и объемными связанными зарядами

–		–	E0
–	+	–	+
–	+	–	+
–	+	–	+
–	+	–	+

поляризационные заряды Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то молекулы либо разворачиваются,

либо "растягиваются" вдоль поля. При этом внутри диэлектрик по-прежнему электронейтрален. На торцах образца появляются нескомпенсированные заряды, называемые поляризационными зарядами.

а) Однородное поле

1. Диэлектрический образец в форме прямоугольного цилиндра

		E0
–		+
–		+
–		+
–		+

σ – поверхностная плотность поляризационных зарядов,

S – площадь торцевой поверхности. Внутри зарядов нет.

Q– = – σS.

Q+ = σS.

SТакой образец эквивалентен одному "большому диполю", плечо которого H, а заряд ± σS. Его дипольный момент будет равен

H σSH. Тогда сумма дипольных моментов всех молекул будет равна дипольному моменту "большого диполя". Объем же, занимаемый этими молекулами,

равен SH. Отсюда получим	∑Pe		(σS )H	=σ , P = σ	Кл

		=					.
	∆V		SH			м2

			= P
Итак, вектор поляризации диэлектрика в однородном поле численно равен плотности
поляризационных зарядов на торцах образца.
2. Диэлектрический образец в форме косоугольного цилиндра:
E			Вновь помещаем диэлектрик в поле. Он поляризуется, при-
	α		чем внутри он по-прежнему электронейтрален, а на торцах
S	α	P	появляются нескомпенсированные заряды. Такой образец
S		P	появляются нескомпенсированные заряды. Такой образец

также эквивалентен "большому диполю", плечо которого H, заряд σS, а дипольный момент σSH. Объем, не занимаемый

ααP молекулами, будет находиться по формуле V = SH cos α.

H		P =	∑Pe	=	(σS )H	=	σ	,
H			∑Pe		(σS )H		σ

			∆V		HS cosα		cosα
			∆V		HS cosα		cosα
P cos α = σ, P cos α = Pn,
	.
Pn = σвне образца	.

Проекция вектора поляризации на направление нормали к поверхности образца численно равна поверхностной плотности поляризационных зарядов в данной точке образца.

б) Неоднородное поле

Проведем внутри диэлектрика, находящегося в электрическом поле, произвольную замкнутую поверхность S. Эта поверхность разрежет диполи молекул. Подсчитаем число связанных зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

Диэлектрик

		E	∑q связ. внутри S			= ∑(ρiсвяз ∆V )i + ∑(σ iсвяз. внутри S ∆S i			)=
		S	= {σ связ. внутри S			= −σ внеS }= ∑(σ iвнеS ∆S i )= {σ внеS = Pn }=
P		∆S	= −	∑	(P ∆S )= {P = P cosα}= −		∑	(P∆S) −	∫	(PdS).
P	α	∆S		∑	n	n	∑	при ∆S →0	∫
	α								S
	∆S

∫(PdS)= −∑qсвяз.внутриS – поток вектора поляризации сквозь произвольную замкнутую

поверхность S определяется алгебраической суммой связанных зарядов, охваченных этой поверхностью.

Вывод теоремы Остроградского-Гаусса для электростатического поля в веществе Под напряженностью электростатического поля в веществе мы будем подразумевать напряженность усредненного поля, созданного как свободными зарядами, так и зарядами, входящими в состав молекул.

Тогда теореме Остроградского-Гаусса для вектора E в веществе записывается следующим образом:

	свободных				связанных
∫EdS =	∑Qохвач. S		+ ∑qохвач.			S	. не поддается прямому расчету
∫EdS =		ε0					. не поддается прямому расчету
S		ε0
				связанных		= −∫(PdS).
С другой стороны ∑qохвач. S						= −∫(PdS).
							S
	свободных			− ∫(PdS)
∫ε0 (EdS)= ∑Qохвач. S				− ∫(PdS)
S					S
одна и та же поверхность

			свобод.		– теорема Остроградского-Гаусса для электростатического
∫ε0 (E + P)dS = ∑Qохвач. S					– теорема Остроградского-Гаусса для электростатического
S

поля в веществе.

Введем новую силовую характеристику поля.

D = ε0E + P – вектор электрического смещения (вектор электрической индукции).

∫(DdS)= ∑Qохвачсвобод. S. – теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в

веществе; Qсвобод – заряды, нарушающие электрическую нейтральность вещества. Поток вектора смещения через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью.

Замечание. Из ∫(PdS)= 0 не следует, что P = 0.

Связь между векторами E и D

1.В любом случае справедливо соотношение D = ε0E + P.

2.Изотропный диэлектрик. (Изотропными называются диэлектрики, свойства которых по всем направлениям одинаковы.)

Для изотропного диэлектрика:

P ~ E (P ↑↑ E),

P = ε0κE, κ – диэлектрическая восприимчивость вещества,

D = ε0E + P = ε0E + ε0κE = (1 + κ) ε0E.

Обозначим 1 + κ = ε, ε – относительная диэлектрическая проницаемость вещества. D = εε0E (D ↑↑ E) – для изотропного диэлектрика.

3. Анизотропный диэлектрик.

В анизотропных диэлектриках вектор D не параллелен вектору E.

D = ε0	εxx	εxy	εxz	E , D ↑↑ E.	D
	εyx	εyy	εyz
					E
	εzx	εzy	εzz

	1442443

тензор диэлектрической проницаемости

Пример. Поле в плоской диэлектрической пластине.

Поместим пластину из диэлектрика в однородное электрическое поле, вектор E которого перпендикулярен боковой плоскости пластины. При поляризации на боковых поверхностях пластины появляются поляризационные заряды, которые создают собственное поле, полностью локализованное внутри пластины.

+σ	E0 -σ пластина (диэлектрик)
	E' – поле поляризационных зарядов
	E0 – внешнее поле

поляризационные заряды По принципу суперпозиции полное поле внутри пластины будет равно сумме внутреннего E' и внешнего E0 полей.

Eдиэл = E0 + E',

Eдиэл = E0 – E'; т. к. E' ~ Eдиэл, то для изотропного диэлектрика E' = κEдиэл. диэлектрическая восприимчивость

Eдиэл = E0 – κEдиэл,

Eдиэл = 1E+0κ = Eε0 . В этом примере ε показывает, во сколько раз поле в диэлектрике ос-

лаблено по сравнению с внешним полем.

Для поля в веществе, которое характеризуется векторами E, D и P, в общем случае можем записать следующие соотношения:


			свобод.
	∫DdS = ∑Qохвач. S
	S		связ.	.Поток вектора смещения определяется свободными за-
	S

	∫PdS = −∑qохвач. S
	S	свобод.		связ.
		свобод.		связ.
		∑Qохвач. S	+ ∑qохвач. S
∫EdS =			ε0
S			ε0

рядами, вектора поляризации – связанными зарядами, вектора E – и теми, и другими зарядами.

ε1

ε2 D2

∫DdS = −D1n S верхн. торца

Условия на границе раздела двух сред Запишем теорему Гаусса, выбрав в качестве гауссовой

D1 поверхности цилиндр, перпендикулярный границе раздела.

hS – поверхность Гаусса. n1 и n2 границе раздела.

+ ∫DdS + D2n S	нижн. торца	свобод.
+ ∫DdS + D2n S		= (− D1n + D2n )Sторца = ∑Qохвач. S
Sбок

0, если h → 0

0 для нейтрального диэлектрика

D1n = D2n.

Нормальная составляющая вектора D не претерпевает скачка.

D = εε0E,

ε1ε0E2n = ε1ε0E2n		E1n	=	ε2	– нормальная составляющая вектора E претерпевает ска-
		E2n		ε1

чок при переходе из одного диэлектрика в другой.

В частности, En диэл. = En вакуум .

Запишем условие потенциальности электростатического поля:

∫Edl = 0 .

циркуляция вектора E по контуру l.

1 E1τ2E1 l12 и l34 || границе раздела.

ε1

ε2

4 3

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/285662

Смотрите также: