Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 796-801 | База студенческих работ

Пример. Диполь – это система, состоящая из двух зарядов, равных по величине и противоположных по знаку.

–q	l	+q	q − заряддиполя
–q		+q
			l − плечодиполя

Характеристика диполя: Pe = ql – электрический момент диполя (э. м. д.) (дипольный момент).

Поле диполя

q q

а) Расчет φ (в дальней зоне, т. е. при r >> l)

Потенциал в точке A можно найти методом суперпозиции.

Пусть r+ – расстояние от положительного заряда до точки A, r- – расстояние от отрицательного заряда до точки A.

l cos α =

A

α ≈ α',

= l cos α' =

−q

q

r− −r+

= r– – r+ r+

r r-

ϕ

= ϕ

+ϕ

=

+

=

4πε

r

4πε

r

4πε

r r

т.1

−

+

0

α'

−

+

− +

α

>> l,

r−тоr+

≈ r

2

q

l cosα

Pe

l

= т. к. r

=

= {ql = P

}=

cosα .

−

≈

α

4πε

πε

r−

r+

l cos

'

0

r

2

e

2

4

0 r

ϕдиполя

=

Pe

cosα

.

4πε0 r 2

б) Расчет E.

Вектор E можно найти, используя дифференциальную форму связи между E и φ.

r

E = –grad φ.

l

В точке A выберем 2 взаимно перпендикулярных направле-

∆l

A

ния, одно из которых совпадает с вектором r, а другое пер-

пендикулярно r.

∆

α

r

∂ϕ .

Проекция E на направление r:

Er

= −

α

∂

P

∂r

∂

1

q

l

q

E

= −

e

cos α

= −

e

cos α

=

r

2

4πε

0 r

4πε0 r

∂r r

∂r

=

2Pe

cosα .

4πε0 r3

Проекция E на направление l:

∂ϕ

= {∆l = r∆α}

∂ϕ

1

∂

Pe

∂cosα

Pe

El = −

= −

=

sinα .

2

3

∂l

r∂α

r

4πε0 r

cosα

4πε0 r

∂α

4πε0 r3

∂α

E =

Er2 + El2 =

Pe

4cos2

α + sin 2 α .

4πε0 r3

Eдиполя =

Pe

3cos2 α +1

.

4πε0 r3

Диполь в электростатическом поле

а) Однородное поле

E

1.

F+ = –F–.

F-

l

F+

∑F = 0 – сумма сил, действующих на диполь равна нулю. Сле-

α

E

довательно, в однородном поле диполь перемещаться не будет.

l sin α

2.Диполь разворачивается в электрическом поле. Механический момент силы, разворачивающей диполь:

M = F+h = {h = l sin α; F+ = qE} = qEl sin α = qlE sin α = PeE sin α. M = PeE sin α, M

M = [PeE].

αE

Pe

Следовательно, в однородном поле диполь будет только разворачиваться вдоль силовых линий.

б) Неоднородное поле

F-

E

1.Т. к. F+ ≠ F–, то диполь втягивается в область более сильного поля. Силу, действующую на диполь, можно определить сле-

F+					∂E		∂E
дующим образом: F = qE		− qE		= ql		= P		.
					∂l
	+		−			e ∂l

Отсюда F = grad (PeE).

2. Диполь разворачивается вдоль силовых линий M = [PeE].

В неоднородном поле диполь втягивается в область более сильного поля, одновременно разворачиваясь вдоль силовых линий.

Энергия диполя в электрическом поле

		По определению ϕт.1	=	Wпот	.

	+			q
l		2
		W пот. диполя = (−q)ϕт.1 + (+ q)ϕт. 2
–	1

ϕ1		−ϕ2		= (El)
		или			= −qϕ1	+ qϕ1 −q(El)=
=
ϕ		= ϕ	1	−(El)
	2

−(qlE)= −(Pe E),

W пот

0 π

Wпот. диполя = −(PeE), Wпот = –PeE cos α.

α= 0 – устойчивое положение равновесия (Wпот – min),

α= π – неустойчивое положение равновесия.

Зная потенциальную энергию , можно найти силу, дейст-

αвующую на диполь: F = –grad W = grad (PeE).

Сравните с формулой, полученной выше.

§ 2. Электростатическое поле в веществе

Вещество

по признаку

проводимости

проводники

диэлектрики

полупроводники

хорошо проводят эл. ток

плохо проводят эл. ток

промежуточная

проводимость

I. Диэлектрики

Диэлектрики – это вещества, заряды которых связаны в пределах молекул и могут смещаться под действием поля только на молекулярные расстояния.

Заряды

	связанные			свободные
Заряды, входящие в состав молекул,		1.	Для диэлектрика – это заряды, нару-
смещаются только в пределах молекул			шающие его электронейтральность.
		2.	Для проводников – это заряды, кото-
			рые смещаются на сколь угодно
			большие расстояния (свободно пере-
			мещаются по проводнику).

Под действием электрического поля молекулы диэлектрика поляризуются, соответст-

венно поляризуется сам диэлектрик.	E
Молекулы деформируются под действием электрического поля или	– +
разворачиваются вдоль поля.

Степень поляризации молекул будем характеризовать с помощью дипольного момента

Pe.
		Молекулы
		Молекулы

	неполярные		полярные

H2, N2	±

Вотсутствии поля Pe = 0.

Внеполярных молекулах "центр тяжести" положительного и отрицательного заряда совпадают. Под действием электрического поля они растягиваются, об-

разуя

диполь.

H2O, HCl

+ –

Вотсутствии поля Pe ≠ 0.

Вотсутствии поля полярные молекулы представляют собой жесткие диполи. Под действием поля они могут разворачиваться вдоль поля.

Pe = ql.

В электрическом поле диэлектрик поляризуется и в зависимости от строения молекул можно выделить два механизма поляризации диэлектрика.

1. Электронная поляризация			2. Ориентационная поляризация

			Характерна для молекул, у которых
Характерна для молекул с дипольным
			Pe ≠ 0, т. е. для полярных молекул. Даже
моментом Pe = 0, т.	е.	для неполярных
			в отсутствии поля они представляют со-
молекул.
			бой жесткие диполи.

Поля нет.

±		±
±	±	±
	±	±
	±	±
		±

Укаждой молекулы Pe = 0. Поэтому

∑Pe = 0 , диэлектрик не поляризован.

Под действием поля молекулы деформируются, образуя диполи.

–	+	–	–

–			+
	+	+


У каждой молекулы Pe ≠ 0, но в силу

хаотичности их расположения ∑Pe = 0 .

Диэлектрик не поляризован. При наложении поля молекулы начинают разворачиваться вдоль силовых линий (но, конечно, не все).

Поле E ≠ 0.
Молекулы деформируются.						E0
			–	+		E0
			–	+
–	+	–	+	–	+	–	+
	– +		– +		–	+
–	+	–	+	–	+	–	+

∑Pe ≠ 0 . Диэлектрик поляризован.

Степень поляризации диэлектрика не зависит от температуры.

E0

–

+

–

+

– +

∑Pe ≠ 0 . Диэлектрик поляризован.

Сростом температуры степень поляризации уменьшается, т. к. под действием теплового движения, из-за соударений, доля молекул, сориентированных вдоль поля, уменьшается.

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: