Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 786-790 | База студенческих работ

Преобразуем это выражение:

		∆Q	∆Q - инварианта
τ	=	∆Q				v2		=
τ	=	∆l	=	∆l = ∆l0	1−	v2		=
		∆l		∆l = ∆l0	1−	c	2
						c
=		τ0	.
=			.

	∆Q			=
∆l0	1	−	v2
			c2

1		−	v2
			c2

В результате для E получим формулу:
					= E0
E =				τ0		,
	2πε0 r 1− v2 c2
			(r = r')

E =			E0		.
		1− v2 c2

Фактически мы нашли формулу, по которой преобразуется напряженность электрического поля при переходе от одной системы отсчета к другой. В результате для силы

F1 получим формулу:

= F0

F1 = qE = q				E0		=	F0	,
F1 = qE = q			1− v2			=	1− v2	,
			1− v2			c2	1− v2	c2

F1	=	F0			,
F1	=	1− v2	c2		,
		1− v2	c2

Т. к. F = F1 + F2, то легко найти и интересующую нас силу F2:

v2

F0

1

−

v2

−1

F2 = F − F1

= F0 1−

−

c2

2

= F0

=

1

−

v

1−

v

2

c2

v2

F

v2

qE ,

= − c2

0

2 = − c2

1− vc2

F2 = − v2 qE . c2

Итак, полная сила, действующая на заряд q для наблюдателя A будет состоять из двух слагаемых:

F = qE − v2 qE . c2

релятивистская поправка порядка v2/c2 Попытаемся выразить теперь силу F через те величины, которые может измерить наблюдатель A. Для этого во второе слагаемое подставим вместо напряженности E ее

значение E = 2πετ 0 r и учтем, что произве-

дение vτ есть сила тока для наблюдателя A.

= E

v2

τ

vτ

F = qE − c2 q

= qE − qv

2πr(ε0c2 )

=

2πε0 r

vτ = I

µ

I

µ

I

1

= qE

− qv

0

;

– ин-

=

= c2

0

= B

2πr

µ

ε

0

дукция магнитного поля.

Итак, используя теорию относительности (в классической физике этот эффект отсутствует), мы приходим к выводу, что для наблюдателя A, по отношению к которому система зарядов движется со скоростью v, взаимодействие можно представить в виде суммы двух сил: силы F1 = qE, которую мы отождествляем с действием электрического поля на заряд, и силы F2. Сила F2 является

релятивистской поправкой F2 = v2 qE , c2

которую можно преобразовать к виду

	F	=	µ0 I	qv .	Здесь множитель	µ0 I	можно

	2		2πr			2πr

	считать характеристикой магнитного поля,
	т. е. вектором B. Следовательно, для на-
	блюдателя				A одновременно	существует
	электрическое и магнитное поле, в то время
	как для наблюдателя A' имеется только
	электрическая компонента поля.
	Впрочем, мы могли бы вообще не вводить
	понятия магнитного поля, сводя задачу к
	поиску релятивистской поправки. Однако,
	это сделало бы теорию электромагнитного
	поля очень громоздкой.
	F = qE – qvB.
	эл. поле магн. поле
Наблюдатель A'	Наблюдатель A
F0 = qE0	F = qE +q[vB]
только эл. поле			эл. и магн. поле
	одно и то же явление

Так как оба наблюдателя следят за одним и тем же явлением и для одного из них (A') оно предстает в виде электрического взаимодействия, а для другого (A) в виде электрического и магнитного взаимодействия, мы приходим к выводу, что электромагнитное поле – это единый объект. Векторы E и B являются характеристиками этого объекта и в зависимости от выбора системы отсчета мы нуждаемся либо в одном из них, либо в обоих сразу.

E

Электромагнитное B поле

Вывод: Деление электромагнитного поля на электрическую и магнитную компоненты условно, оно зависит от выбора системы отсчета. Магнитная компонента – чисто релятивистский эффект.

Если магнитное поле – это релятивистский эффект, то встает вопрос – сколь велика должна быть скорость зарядов, чтобы этот эффект можно было наблюдать?

Если по проводнику течет ток 10 А, то его магнитное поле достаточно велико. Но при таком токе скорость направленного движения электронов порядка 1 мм/с.

F = qE − v2 qE ; v – ? c2

Проводник S = 1 мм2, I = 10 А v ≈ 1 мм/с. v << c .

Ток образует огромное число зарядов: n ~ 10−8 м13 .

B ~ 10-3 Тл.

B = 10-5 Тл – поле Земли.

Для проводника F = qE − v2 qE c2

qE = 0, т. к. проводник электрически нейтрален.

Этот релятивистский эффект становится заметным благодаря огромному числу носителей тока. Кроме того, он не тонет на фоне электрического взаимодействия, т. к. проводник в целом электронейтрален.

ГЛАВА II. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электростатическое поле – поле, образованное неподвижными по отношению к данной

системе отсчета зарядами. Оно постоянно во времени. Токи отсутствуют,

уравнений Максвелла остаются два уравнения:

1. ∫Edl = 0 ,

l

2. ∫DdS =∑Qохвач. поверхностью S .

S

E ≠ f (t). Из

B

Первое из них означает, что поле потенциально; второе говорит от том, что такое поле может быть создано только зарядами.

§ 1. Электростатическое поле в вакууме. Характеристики электростатического поля и методы их расчета

I. Силовая характеристика

Напряженность поля

E =

F

.

Она численно равна силе, действующей на единичный

q0

положительный заряд.

Методы расчет напряженности поля

1. Уравнение

Максвелла

2. Метод суперпозиций

3. Расчет E по известному

(теорема Гаусса)

значению φ. (E = -grad φ.)

1. Теорема Остроградского-

градиент

Гаусса (3-е уравнение Максвелла)

Для вакуума D = ε0E.

Тогда: ∫EdS =

∑Qохвач. S

(СИ), dS – внешняя нормаль.

ε0

S

Поток вектора E сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической

сумме зарядов, охваченных этой поверхностью, деленной на ε0.

∫EdS

ρ

∂E

∂E y

∂E

lim

S

= div E , div E =

, div E =

x

+

z

.

∆V →0

∆V

ε0

∂x

∂y

∂z

Пример. Поле бесконечно большой равномерно заряженной плоскости.

Найдем напряженность поля на расстоянии x от плоскости.

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: