Полученное значение I нужно сравнить с экспериментальным значением момента инерции.
2. Порядок выполнения работы
1. Измерить линейные размеры грузов (3 раза в разных точках). Результаты изме-
рений записать в табл. 1. |
||||
Таблица 1 |
||||
b, мм |
||||
№ груза |
а, мм |
с, мм |
||
1 |
||||
2 |
||||
3 |
||||
Среднее |
||||
2. Измерение момента инерции ненагруженной рамки
1)Включить установку, нажав на клавишу СЕТЬ*.
2)Установить указатель электромагнита на деление 60° угловой шкалы. Включив цепь электромагнита, зафиксировать рамку прибора.
3)Нажать на кнопку СБРОС.
4)Нажать на кнопку ПУСК, при этом рамка освобождается и начинает совершать крутильные колебания.
5)Когда на счетчике периодов колебаний появится цифра 9, нажать на кнопку СТОП. При этом отсчитывается еще одно полное колебание, 10-е, и фиксируется время 10 полных колебаний.
6)Измерить время 10 полных крутильных колебаний 5 раз, записав результаты измерений в табл. 2.
* Перед включением установки с помощью зажимных винтов 5, 6 на струне совместить плоскость рамки с плоскостью фотоэлектрического датчика 9 (рис. 1).
Таблица 2 |
|||||||||
№ п/п |
n |
t0, c |
T |
= |
t |
0 |
, c |
I0, кг м2 |
|
0 |
n |
||||||||
1 |
10 |
||||||||
2 |
10 |
||||||||
3 |
10 |
||||||||
4 |
10 |
||||||||
5 |
10 |
||||||||
Среднее |
|||||||||
3. Измерение моментов инерции груза № 1 (куба) относительно главных осей х, у, z
(рис. 3).
1)Укрепить груз № 1 на рамке так, чтобы одна из главных осей х (у или z) была осью колебаний**.
2)Измерить время 10 полных крутильных колебаний 5 раз, записав результаты измерений в табл. 3.
Таблица 3 |
|||||||||||
№ п/п |
n |
t, c |
T |
= |
t |
0 |
, c |
I, кг м2 |
Ix = I – I0, кг м2 |
||
0 |
n |
||||||||||
1 |
10 |
||||||||||
2 |
10 |
||||||||||
3 |
10 |
||||||||||
4 |
10 |
||||||||||
5 |
10 |
||||||||||
Среднее |
|||||||||||
3)Повернуть куб на угол β = 45° так, чтобы ось колебаний проходила через середину одного из ребер куба.
4)Найти tβ 10 полных крутильных колебаний.
5)Убедиться, что tβ = t для куба.
4. Измерение моментов инерции груза 2 (параллелепипеда) относительно главных осей х, у, z (рис. 4).
1)Укрепить груз 2 на рамке так, чтобы ось х была осью колебаний (см. рис. 4).
**Грузы на рамке укреплять с особой осторожностью, чтобы не оборвать струну.
2) Измерить время tx 10 полных крутильных колебаний 5 раз, записав результаты измерений в табл. 4.
Таблица 4 |
|||||||||||||||
№ п/п |
n |
tx, c |
T = |
t |
x |
, c |
I, кг м2 |
Ix = I – I0, кг м2 |
ρ |
х |
= 1 |
||||
0 |
n |
I x |
|||||||||||||
1 |
10 |
||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||
3 |
|||||||||||||||
4 |
|||||||||||||||
5 |
|||||||||||||||
Среднее |
|||||||||||||||
3) Укрепить груз № 2 на рамке, чтобы ось у была |
|||||||||||||||
осью колебаний (рис. 3). |
|||||||||||||||
4) Измерить время ty 10 полных крутильных ко- |
|||||||||||||||
лебаний 5 раз, записав результаты измерений в табл. |
|||||||||||||||
5, аналогичную табл. 4. |
|||||||||||||||
5) Укрепить груз № 2 на рамке так, чтобы ось z |
|||||||||||||||
была осью колебаний (рис. 3). |
|||||||||||||||
6) Измерить время tz 10 полных крутильных ко- |
|||||||||||||||
лебаний 5 раз, записав результаты измерений в табл. |
|||||||||||||||
6, аналогичную табл. 4. |
|||||||||||||||
7) Повернуть параллелепипед так, чтобы ось ко- |
|||||||||||||||
лебания проходила через середину одного из ребер |
|||||||||||||||
груза № 2. |
Рис. 4 |
||||||||||||||
8) Измерить время tβ 10 крутильных колебаний 5 |
|||||||||||||||
раз, записав результаты измерений в табл. 7, аналогичную табл. 4. |
|||||||||||||||
3. Обработка результатов измерений
1)По результатам измерений табл. 2 найти по формуле (4) момент инерции ненагруженной рамки.
2)Вычислить по формуле (2) момент инерции рамки с кубом (груз № 1) относительно одной из осей симметрии по результатам табл. 3.
3) По формуле (5) найти момент инерции куба относительно одной из осей симметрии Ix.
4) Убедиться, что Ix = Iβ для куба и найти ρ = |
1 |
для построения сечения эллип- |
I x |
||
соида инерции куба плоскостями y, z; x, y и x, z.
5) Построить сечение эллипсоида инерции куба одной из плоскостей, например, у,
z.
6)Найти по данным табл. 4, 5, 6, 7 моменты инерции рамки с грузом 2 (параллелепипеда и рамки) относительно осей х, у, z по формуле (2), а по формуле (5) найти I2x, I2y, I2z для груза 2.
7)По экспериментальным значениям I2x, I2y, I2z найти ρх, ρу, ρz и построить на миллиметровой бумаге сечения эллипсоида инерции для параллелепипеда плоскостями у, z; x, z.
8)По результатам измерений геометрических размеров грузов (табл. 1) и заданным на установке массам грузов m1, m2 рассчитать по формулам (7), (8), (9), (10) теоретические значения моментов инерции для куба и параллелепипеда.
9)Найти погрешности измерения I0
∆I |
2 |
∆η 2 |
∆T |
2 |
∆t0 |
||||||||||||||||||||||||
I |
0 |
= |
η |
+ 4 |
0 |
; ∆T |
= |
. |
|||||||||||||||||||||
n |
|||||||||||||||||||||||||||||
0 |
T |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10) Найти погрешности измерения Ix′, Iy′, Iz′рамки с грузом |
|||||||||||||||||||||||||||||
′ |
2 |
2 |
′ |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
∆I x |
∆η |
4 |
∆Tx |
. |
|||||||||||||||||||||||||
+ |
|||||||||||||||||||||||||||||
′ |
= |
′ |
|||||||||||||||||||||||||||
η |
|||||||||||||||||||||||||||||
I x |
Tx |
||||||||||||||||||||||||||||
11) Найти погрешность измерения Ix грузов |
|||||||||||||||||||||||||||||
∆I x = (∆I x′)2 + (∆I0 )2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||
12) Оценить погрешность измерения Iz (теоретическое). |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
a2 |
+ b2 2 |
2 |
m |
2 |
2 |
2 |
m |
2 |
2 |
2 |
||||||||||||||||||
(∆I |
z |
) |
= |
(∆m) |
+ |
(2a) (∆a) |
+ |
(2b) |
(∆b) . |
||||||||||||||||||||
12 |
12 |
12 |
|||||||||||||||||||||||||||
Контрольные вопросы
1.Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения?
2.Что называют моментом инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс?
3.Сформулировать теорему Штейнера. Как используется теорема Штейнера для нахождения момента инерции пластины относительно оси, проходящей через центр масс?
4.Вывести формулу для теоретического определения момента инерции параллелепипеда относительно одной из осей симметрии.
5.Вывести формулу для экспериментального определения момента инерции груза.
6.Что такое I0?
7.Как можно определить угловую жесткость упругой пружины?
Лабораторная работа № 25
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: измерение коэффициента трения качения для различных материалов.
1. Описание установки и метода измерений
В данной работе измеряется коэффициент трения качения, возникающего при качении латунного (или стального) шара 1 по поверхности латунной или стальной пластины 2 (рис. 1a). Шар подвешен на нерастяжимой нити 3.
γ
β |
|
Рис. 1а |
Рис. 1б |
Пластина 2 наклоняется с помощью специального поворотного механизма на угол β (β – угол между вертикалью и нормалью к пластине, π/2 – β – угол между нитью и вертикалью в состоянии равновесия (рис. 1б). Шар, подвешенный на нерастяжимой нити, представляет собой математический маятник. Если в начальном положении шар был отклонен на угол α0 (рис. 1а), то он покатится по пластине 2 и будет совершать колебания.
Движение шара по поверхности пластины можно представить в виде суммы двух движений: поступательного движения центра масс шара и вращательного движения от-