Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 631-635 | База студенческих работ

a =	mg		.	(6)
	2M + m +	I
		R2

Используя соотношения (5) и (6), получим формулу для момента инерции блока:

2mgS t 2			2
I =	1 2	− m − 2M R		.	(7)
	2
	S2

2. Порядок выполнения работы

1.Перекинуть через блок нить с грузами на концах и убедиться, что система находится в безразличном равновесии. Привести систему в исходное положение, опустив левый груз на резиновую подставку. При этом правый груз поднимется в верхнее положение.

2.Нажать клавишу СЕТЬ, расположенную на панели миллисекундомера. При этом загораются лампочки цифровой индикации и лампочки фотодатчиков, включается фрикционный тормоз, удерживающий систему в исходном положении.

3.Установить кронштейн 3 с фотодатчиком примерно посередине вертикальной стойки 1. Измерить S1 и S2 по шкале.

4.Положить на правый груз М перегрузок m. Нажать клавишу ПУСК и проверить, возникло ли движение системы, был ли на кронштейне 3 задержан перегрузок, измерил ли секундомер время прохождения пути S2 правым грузом и не была ли система во время прохождения этого пути заторможена. Если все прошло успешно, то записать в табл. 1 время движения t2.

5.Нажать клавишу СБРОС. При этом миллисекундомер должен показывать нули. Положить на правый груз М перегрузок m и успокоить колебания груза.

6.Нажать клавишу ПУСК.

7.Повторить пп. 4-6 не менее 5 раз. Результаты измерения записать в табл. 1.

8.Повторить измерения с двумя другими перегрузками.

Данные установки
Масса грузов		M =	∆M =
Масса перегрузков		m1 =	∆m1	=
m2	=		∆m2	=
m3	=		∆m3	=
S1 =		∆S1 =	S2 =	∆S2 =

R =		∆R =
Таблица 1

№ п/п	m1, г	m2, г	m3, г

	t2, с	t2, с	t2, с
1
2
3
4
5

Среднее

3. Обработка результатов измерений

1.Вычислить значения I по формуле (7), используя средние значения t2 для каждого из перегрузков.

2.Вычислить суммарные погрешности для t2 по обычным правилам. Вычислить погрешность ∆I по формуле

										2	2												4m	2	2	4	R	4			2
				4		2 gS1t2								2					2		2		4m		g	t2	R				4S1		2
∆I = R													∆m		+		4R			∆M		+			4					+	2			+
∆I = R									2			−1	∆m		+		4R			∆M		+			4				1	+	2	∆S		+
							S 2																		S 2						S 2

	16m	2		2	2		2	R	4							2		1
		2		2	2		2		4							2		2
+			g		S1 t2					∆t22		+ 4I 2 ∆R						,
+										∆t22		+ 4I 2 ∆R						,
				S 24									R 2

∆S1 = ∆S 2 = ∆S .

Вычислить относительную погрешность δ = ∆II . Записать результат измерения с

учетом погрешности I = I ± ∆I .

3. Рассчитать момент сил трения на оси блока.

Уравнение динамики вращательного движения блока с учетом момента сил трения Мтр имеет вид

Iε = T1 R −T2 R − M тр .

(9)

В этом случае необходимо использовать дополнительную систему уравнений, записанную для другого значения массы перегрузка (m2). Из первой системы уравнений

(1, 2, 9) имеем

I

2M + m1

+

aR + M тр

R

2

g =

,

(10)

m1 R

из второй системы

I

′

2M + m2

+

R

2

a R + M тр

g =

,

(11)

m2 R

где a' – новое значение ускорения грузов.

Приравнивая выражения (10) и (11), получаем формулу для момента сил трения

I

m1

′

M

=

2M + m

+

− 2M

тр

2

R2

− m

a R

m

2

1

m m

2

I (m a′

− m

a)

+ (a′−

=

1

2M

+

1

2

m2

R

2

− m1

m1m2

+ m	+	I			m		2		aR =
							2
		R				− m
1		R	2	m	2	− m
					2			1	(12)

a) R.

Контрольные вопросы

1.Сформулировать законы динамики, применяемые в данной работе.

2.Какие выводы следуют из условий невесомости нити и блока, а также нерастяжимости нити? Выполняются ли они в работе?

3.Какие величины непосредственно измеряются в данной работе?

4.Что такое момент инерции?

5.Вывести формулу для расчета момента инерции.

6.Вывести формулу для расчета момента сил трения.

7.Вывести формулу для расчета погрешности ∆I.

Лабораторная работа № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПЛОСКОГО ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение колебательного движения физического маятника, а также измерение его момента инерции.

1. Описание установки и метода измерений

Схема установки приведена на рис. 1. Некоторое тело может свободно колебаться вокруг оси, закрепленной на подставке.

Такая система представляет собой физический маятник, колебания которого близки к гармоническим при малых амплитудах этих колебаний.

Рис. 1

Найдем период таких колебаний. Если маятник отвести от положения равновесия на малый угол α, то на него будет действовать момент силы M = −mgh = −mgl sinα .

Здесь l – расстояние от центра масс тела до оси вращения, h – плечо силы тяжести. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения

Iε = −mgl sinα .

(1)

Знак ″–″ связан с тем, что угол α откладывается по часовой стрелке, а момент силы тяжести пытается повернуть тело против часовой стрелки.

Так как ε = d 2α	, а при малых углах отклонения sin α ≈ α, уравнение (1) можно
dt2
преобразовать к виду
		I d 2α	+ mglα = 0 .			(2)
		dt 2
Если ввести обозначения ω2 = mgl		, то получим уравнение
	I
		d 2α		2
		dt2	+ω α = 0 ,			(3)
которое описывает процесс колебаний тела с угловой частотой ω =					mgl	и периодом
					I
колебаний
		T = 2π		I
		T = 2π		mgl .		(4)

Здесь I – момент инерции тела, который характеризует его инертные свойства во вращательном движении. Он зависит как от массы тела, так и от ее распределения по объему тела относительно оси вращения. По определению момент инерции

I = ∑∆mi ri

2 ,

(5)

где ∆mi – масса элемента тела, ri – расстояние от оси вращения до этого элемента. Для

непрерывного распределения массы I = ∫r2 dm .

( m)

Однако для нахождения момента инерции мы воспользуемся не формулой (5), которая удобна для теоретических расчетов, а формулой (4), из которой момент инерции тела

I =	T 2	(6)
	mgl .

4π 2

Таким образом, для нахождения момента инерции необходимо измерить период колебаний тела, найти его массу найти расстояние от оси вращения до центра масс тела. Точку центра масс можно найти как точку пересечения двух вертикальных линий, которые можно нанести, подвешивая тело за две разные оси (рис. 2).

Рис. 2

Ускорение свободного падения	на широте Москвы принимается		равным
g = 9,8156 м/с2.
Если I1 – момент инерции тела относительно оси 1, а I2 – относительно оси 2, то со-
гласно теореме Штейнера
I1	2
I1	= I0 + ml1		(7)
		.	(7)
I 2	2
I 2	= I0 + ml2

Здесь I0 – момент инерции маятника относительно оси центра масс, l1 и l2 – расстояния от центра масс до осей 1 и 2. Решив систему уравнений (7), можно найти момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс:

I		=	I	l 2	− I	l 2
	0		1	2		2 1	.	(8)
				l 2	− l	2

				2	1

2. Порядок выполнения работы

Момент инерции тела находится для двух осей – 1 и 2 (см. рис. 2).

1.Закрепить тело на подставке на оси 1. Отклонив маятник на малый угол, убедиться, что до полной остановки он совершает не менее 15 колебаний.

2.Измерить время τ десяти полных колебаний. Опыт повторить 5 раз. Данные занести в таблицу 1. По среднему времени τ и числу колебаний n рассчитать период коле-

баний маятника T = τn .

3.Аналогичные измерения провести для оси 2.

4.Найти расстояния l1 и l2 от осей вращения 1 и 2 до центра масс тела. Для этого свободно закрепить тело на оси 1 и с помощью нити с грузом отметьте положение первой вертикальной линии. Подвесив тело на оси 2, найти вторую вертикальную линию. Точка их пересечения и есть центр масс тела.

5.С помощью линейки найти расстояния l1 и l2 от осей вращения до центра масс. Каждое из измерений провести один раз. Предельная инструментальная погрешность ∆l не менее 1 мм.

Данные установки
Масса тела m =	∆m =

Расстояния от осей вращения до центра масс:

l1	=	∆l1	=
l2	=	∆l2	=

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: