Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Таблица 1

По результатам измерений построить на миллиметровой бумаге график зависимо-

сти Т = f(a).

2. Измерение времени колебаний τ1.

Таблица 2

∆τ1 = ∆τ12сл + ∆τ12инс ;

∆τ2 = ∆τ22сл + ∆τ22инс ;

τ1 =τ1 ± ∆τ1 , τ2 =τ2 ± ∆τ2 .

5.Измерение приведенной длины физического маятника.

Таблица 4

5. Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 2 и формулам (4) рассчитать моменты инерции I1 и I2 и соответствующие погрешности:

где ∆Т1 = ∆τ1/n.

I2 и ∆I2 рассчитываются по аналогичным формулам.

Примечание. Погрешность ∆π сделать пренебрежимо малой, взяв достаточное число знаков для π.

Результаты расчетов записать в следующей форме:

I1 = I1 ± ∆I1 , I2 = I2 ± ∆I2 .

2. Рассчитать разность I2 – I1 = x и произведение m(a22 − a12 )= y , а также погрешно-

сти ∆х и ∆у по формулам:

∆x = ∆I12 + ∆I22 , ∆y = (a22 − a12 )2 ∆m2 + 4m2 (a22∆a22 + a12 ∆a12 ) .

Результаты расчетов записать в форме

х= х ± ∆х, у = у ± ∆у .

3.Проверить соответствие результатов измерений I1 и I2 теореме Штейнера. Для

этого сравнить разность |x–y| и погрешность этой разности ∆х2 + ∆у2 . Сформулиро-

вать письменно результаты сравнения.

4. По формуле (6) рассчитать приведенную длину физического маятника

l' = maI2 2 .

Сравнить рассчитанную длину l' с найденной экспериментально величиной l. Сделать вывод о качестве проделанного эксперимента.

Контрольные вопросы

1.Сформулировать теорему Штейнера.

2.Что такое циклическая частота гармонических колебаний? От каких параметров она зависит?

3.Какие силы участвуют в создании гармонических колебаний маятника?

4.Что такое математический маятник?

5.От каких параметров системы зависит период колебаний физического и математического маятников?

6.Какова связь между касательным ускорением точек маятника и линейным отклонением маятника при гармонических колебаниях?

7.Чему равно тангенциальное ускорение конца трубы при произвольном положении физического маятника? Как оно направлено?

8.Как изменяется при гармоническом колебании вращающий момент внешних сил? Как направлен?

9.Что такое приведенная длина физического маятника? Как она определялась экспериментально в работе? Как рассчитывалась?

10.Что такое длина математического маятника? Можно ли в условиях проделанной работы считать ее равной длине нити?

Лабораторная работа № 11

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРА АТВУДА

Цель работы: изучение динамики поступательного и вращательного движения. Экспериментально находятся ускорения поступательного движения грузов и вра-

щательного движения блока, момент инерции блока, момент сил трения в подшипнике.

1. Описание установки и метода измерений

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. На вертикальной стойке 1 закреплены кронштейны 2, 3, 4 и верхняя втулка 5. На верхней втулке закреплен блок 10; трение в оси блока мало.

Через блок перекинута нить 12 с грузами 13. На правый груз кладется перегрузок 14, который снимается на выступе 9. После этого движение грузов равной массы становится равномерным. На верхней втулке 5 закреплен электромагнит 6, с помощью которого осуществляется торможение системы. На кронштейнах 3 и 2 смонтированы фотодатчики 7 и 8, сигнализирующие о включении и выключении миллисекундомера 11, позволяющего измерить время равномерного движения грузиков. Кронштейны 3 и 4 могут перемещаться и фиксироваться на любом уровне стойки.

Рис. 1 Рис. 2

Через блок 10, смонтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым сопротивлением, переброшена нить с двумя одинаковыми грузиками М. Следовательно, система находится в равновесии. Если на правый груз поместить перегрузок массы m, то груз М получит ускорение под влиянием силы F = mg и, передвигаясь с этим ускорением, пройдет путь S1 (рис. 2). На выступе кольца перегрузок m снимается, после чего движение двух грузов М будет равномерным и груз пройдет путь S2. Пусть массы грузов и перегрузка известны (М, m). Путь равноускоренного движения S1 и равномерного движения S2 можно измерить по шкале. Время равномерного движения t2 измеряется миллисекундомером.

Запишем второй закон Ньютона для левого и правого грузов при их равноускоренном движении. В проекции на вертикальные оси, направленные по ускорению a, имеем

Здесь Т1 и Т2 – натяжение нитей, а – ускорение грузов.

Если блок имеет массу mбл, соизмеримую с массой грузов, то его движение описывается с помощью основного уравнения динамики вращательного движения относительно неподвижной оси

где I – момент инерции блока относительно неподвижной оси Oz, R – радиус блока, ε = a/R – угловое ускорение блока.

Скорость равномерного движения грузов на отрезке S2 равна их скорости в конце равноускоренного движения, т. е. v = at1, где t1 – время прохождения грузом пути S1. С

другой стороны, v = S2/t2, где t2 – время равномерного движения. Следовательно,

Из решения системы уравнений (1), (2) и (3) имеем