Материал: МЭИ(ТУ) Физика

По указанию преподавателя провести измерения при другой высоте маятника Максвелла или с другим съемным кольцом. Оценить погрешность измерений времени t, возникающую из-за несовпадения начала движения маятника и момента автоматического включения электронного секундомера с помощью фотореле.

Рассчитать моменты инерции вала и диска (I0).

Контрольные вопросы

1.Какое движение твердого тела называется плоским?

2.Написать основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

3.Как найти скорость произвольной точки тела при плоском движении?

4.Пользуясь законом сохранения механической энергии и результатами измерений, найти скорость центра масс тела в нижней точке.

5.Чему равна скорость точки касания нити с валом маятника?

6.Найти силу натяжения нити в момент, когда маятник изменяет направление своего поступательного движения (в момент удара в нижней точке).

Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции системы, состоящей из маховика, шкива и вала.

1. Описание установки и метода измерений

Система, момент инерции которой определяется в данной работе, изображена на рис. 1. К горизонтально расположенному валу О1О2 жестко прикреплены массивный маховик М и шкив S радиуса R. На шкив S наматывается невесомая, нерастяжимая нить с грузом m. Груз m поднимается на высоту Н от пола. При этом маховик поворачивается на n1 оборотов. Если затем систему предоставить самой себе, то груз m будет ускоренно двигаться вниз до момента соприкосновения с полом, а маховик М и шкив S ускоренно вращаться относительно неподвижной оси О1О2 за тот же промежуток времени. После удара об пол груза начинается второй этап движения системы – замедленное вращение маховика М и шкива S до полной остановки вследствие действия сил трения в опорных подшипниках вала О1О2.

На первом этапе движения системы (от начала движения до удара груза об пол) для груза m можно записать следующие уравнения движения:

где t – время движения груза с высоты Н; а – ускорение груза; v – скорость груза в мо-

мент касания пола.

Между нитью и поверхностью шкива S отсутствует проскальзывание, поэтому угловая скорость ω вращения шкива в момент времени t связана с линейной скоростью

где R – радиус шкива.

Маховик М и шкив S жестко связаны с валом О1О2, поэтому угловая скорость системы маховик-шкив определяется тем же соотношением (2).

Из (1) и (2) имеем

Рис. 1

При расчете момента инерции системы маховик-шкив необходимо учесть, что в системе действуют диссипативные (неконсервативные) силы, т. е. силы трения в подшипниках. Поэтому для вывода расчетной формулы используем закон изменения полной механической энергии.

На первом этапе движения (от начала движения до удара груза о пол) закон изменения полной механической энергии W имеет вид

ударом об пол; I – момент инерции системы маховик–шкив; Iω2 2 – кинетическая энер-

гия вращающегося маховика со шкивом в тот же момент времени; mgН – потенциальная энергия системы в начальный момент времени, когда груз поднят на высоту Н от пола; А1 – работа сил трения за n1 оборотов.

На втором этапе движения системы, когда груз коснулся пола, маховик вращается по инерции до полной остановки, аналогичное уравнение закона изменения полной механической энергии примет вид

где А2 – работа силы трения за n2 оборотов – до полной остановки маховика.

Работа сил трения в обоих случаях (4), (5) отрицательна и пропорциональна числу оборотов, совершенных маховиком на соответствующем этапе:

где α – положительный коэффициент, одинаковый в обоих случаях. Следовательно,

2. Порядок выполнения работы

1.Штангенциркулем 5 раз измерить диаметр шкива d. Результаты занести в табл. 1.

2.Надеть петлю, имеющуюся на нити с грузом, на штырек шкива S. Намотать нить на шкив так, чтобы груз m стоял на полу, а нить была натянута. В этом положении на маховик М нанести мелом горизонтальную черту. Намотать нить на шкив так, чтобы груз m поднялся на высоту Н, а маховик М повернулся на целое число оборотов n1 (обороты отсчитываются по отмеченной мелом черте, число оборотов n1 должно быть не менее трех-четырех).

3.Измерить высоту подъема груза Н длинной линейкой, поставленной вертикально. Следить, чтобы в последующих опытах высота не отличалась от первой и число оборотов n1 сохранялось постоянным.

4.Измерить время падения груза секундомером. Для этого включить секундомер в момент, когда будет отпущен маховик, и выключить в момент касания грузом пола.

5.Подсчитать число оборотов n2 маховика М (по отмеченной мелом черте) от момента касания грузом пола до полной остановки маховика. Число оборотов n2 округлять до ¼ оборота. Опыты (пп. 3-5) повторить 5 раз.

6.Результаты измерений времени падения груза t и числа оборотов n2 занести в табл. 2.

3. Обработка результатов измерений

d= d ± ∆d .

3.Измерение времени падения груза t и числа оборотов маховика n2.