Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 609-614 | База студенческих работ

3. Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 1 и 2, используя (3), вычислить моменты инерции I1 и I2 и найти

среднее значение I ′ =

(I1 + I2 ) .

2

2. По данным табл. 3 и 4 вычислить моменты инерции I3 и I4. Проверить соотноше-

ние I4 > I' > I3.

Данные установки

M =

∆M =

m =

∆m =

r1 =

∆r1 =

r2 =

∆r2 =

h =

∆h =

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

М – на середине

стержня

М – ближе к оси

М – дальше от оси

m =

r1 =

r2 =

r1 =

i

t1

∆t1

t2

∆t2

i

t3

∆t3

t4

∆t4

1

2

3

4

5

Среднее

–

Среднее

–

Среднее

–

Среднее

–

I1

=

3 =

I

2

=

I

4

=

I ' = (I

2 ) 2

1 + I

3. Расчет погрешности измерений.

∆t1i = t1 − t1i ,

∆t

= 2,78

∑∆t12i , ∆t1инс =

1cл

20

∆t = ∆t 2 + ∆t 2

,

1

1сл

1инс

t1 = t1 ± ∆t1 =

∆t2сл =

∆t3сл =

∆t4сл =

∆t2инс =

∆t3инс =

∆t4инс =

∆t2 =

∆t3 =

∆t4 =

2 ± ∆t2 =

t2 = t

t3 = t3 ± ∆t3 =

t4 = t4 ± ∆t4 =

∆I

= I

∆m 2

∆r

2

∆t

2

∆h

2

m

+ 4

1

+ 4

t

1

+

h

= ;

1

r

1

∆I

= I

∆m 2

∆r

2

∆t

2

∆h

2

m

+ 4

2

+ 4

t

2

+

h

= ;

2

r

2

∆I ′ =

1 (∆I1 )2

+ (∆I2 )2

= ;

2

I ′ =

I ′ ± ∆I ′ = .

Сравнить I4, I3, I′.

Найти относительную погрешность δ = ∆II′′ .

Контрольные вопросы

1.Что изменится в системе уравнений (1) и (2) и в формуле (3) для расчета I, если учесть силу трения в опоре?

2.Как из закона сохранения полной механической энергии системы можно найти скорость груза при ударе об опору?

3.При каких условиях в этой системе выполняется закон сохранения механической энергии?

4.Как, используя закон изменения полной механической энергии системы, можно найти работу сил трения в системе?

Лабораторная работа № 8

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: изучение плоского движения тела. Экспериментально определяется момент инерции маятника Максвелла. Экспериментальное значение сравнивается с теоретическим.

1. Описание установки и метода измерения

Маятник Максвелла (рис. 1) представляет собой однородный диск 1, насаженный на цилиндрический вал 2 и жестко скрепленный с ним. На диске закреплено объемное

	металлическое кольцо 3. Центры масс диска, вала и кольца
	лежат на одной оси. На вал наматываются нити 4, концы ко-
	торых закреплены на кронштейне 6 (рис. 2). При разматыва-
	нии нитей маятник совершает плоское движение, которое
	складывается из поступательного движения центра масс и
	вращательного движения вокруг оси симметрии.
	Схема экспериментальной установки представлена на	Рис. 1
	рис. 2. На вертикальной стойке 5 закреплены кронштейны 6
	и 7. На кронштейне 6 смонтирован электромагнит 8 и устрой-
	ство 9 для крепления и регулировки длины нитей подвеса. Ма-
	ятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 8.
	На стойке 5 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая
	определить расстояние, на которое перемещается центр масс
	маятника Максвелла при его движении. Время движения ма-
	ятника от верхнего до нижнего положения измеряется элек-
	тронным секундомером 10 с цифровой индикацией. Включе-
	ние электронного секундомера осуществляется нажатием кла-
	виши ПУСК, расположенной на нижней панели прибора. Од-
	новременно отключаются от источника питания электромаг-	Рис. 2
	ниты, удерживающие маятник в верхнем положении, и начи-	Рис. 2
	ниты, удерживающие маятник в верхнем положении, и начи-

нается движение маятника вниз. Остановка счета времени осуществляется при помощи

фотоэлектрического датчика 11 в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплен на нижнем кронштейне 7; кронштейн может перемещаться вдоль вертикальной стойки 5.

Если пренебречь силами сопротивления, то уравнение динамики для поступательного движения центра масс в проекции на вертикальную ось запишется в виде

ma = mg − 2T ,

(1)

где m – масса маятника, a – ускорение его центра масс, Т – сила натяжения нити. Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника в проекции

на ось вращения, проходящей через центр масс системы, имеет вид

Ιε = 2T	d0	,	(2)
	2

где I – момент инерции маятника, d0 – диаметр вала.

Так как при движении маятника Максвелла нет проскальзывания нити относительно вала, угловое и линейное ускорения связаны соотношением

a = ε	d0	.	(3)
	2

Маятник движется с некоторой высоты h без начальной скорости. Поэтому ускорение его центра масс связано с высотой h и временем движения t следующим соотношением:

h =	at2	.	(4)
	2

Решая совместно уравнения (1)-(4), получаем расчетную формулу для экспериментального определения момента инерции маятника

I		=	m	d	2	gt2			,	(5)
I	э	=		d	0			−1	,	(5)
	э		4		0		2h
			4				2h

где g – ускорение свободного падения, h – расстояние, пройденное центром масс от верхнего до нижнего положения, t – время движения.

Маятник Максвелла – однородное тело правильной геометрической формы. Поэтому его момент инерции можно рассчитать аналитически. Результат расчета дает формулу для теоретического определения момента инерции

I		= I		+	1 m		(d 2	+ d 2 ) ,	(6)
	т		0		8	к	1	2

где I0 – момент инерции вала с диском, mк – масса съемного кольца, d1 и d2 – внутренний и внешний диаметры кольца*.

2. Порядок выполнения работы

1.Закрепить кронштейн 7 по метке на кронштейне, установить расстояние h, которое пройдет маятник Максвелла до пересечения оптической оси фотодатчика.

2.Нажать кнопку СЕТЬ. При этом должны загореться лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы электронного секундомера. Кнопка ПУСК должна быть включена. Тогда цепь электромагнита замкнута.

3.Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита. При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались на вал виток к витку в направлении к диску. В верхнем положении нижний край съемного кольца должен оказаться на уровне нулевого деления шкалы.

4.Нажать клавишу СБРОС. Цифровые индикаторы должны показать нули.

5.Нажать клавишу ПУСК. При этом цепь электромагнита размыкается, маятник начинает раскручиваться и двигаться вниз. Одновременно верхний фотодатчик 12 включает электронный секундомер.

6.Сразу же после одного полного колебания (спуск-подъем) остановить маятник. Вновь зафиксировать маятник в верхнем положении с помощью электромагнита (кнопка ПУСК должна быть выключена). Записать в табл.1 показания электронного секундомера (время движения вниз).

Данные установки
Масса вала и диска	m0 =		∆m0 =
Масса съемного кольца	mк =		∆mк =
Момент инерции вала и диска	I0 =		∆I0 =
Диаметр вала	d0	=	∆d0	=
Диаметры кольца: внутренний	d1	=	∆d1	=
внешний	d2	=	∆d2	=
Ускорение свободного падения	g = 9,8156 м/с2
Расстояние	h =		∆h =

* Предлагается студентам самостоятельно вывести формулу (6).

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: