2. Порядок выполнения работы
1. Взвесить на весах 5 пуль. Найти массу m одной пули. (Пули получить у лаборан-
та.)
2.Вставить одну пулю в стреляющее устройство и зажать с помощью пружины.
3.Произвести выстрел, одновременно наблюдая отклонение маятника S. Записать в табл. 1 значение S. Проделать аналогичные измерения со всеми пулями.
Таблица 1
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
S |
S |
− S0 |
α |
|||||
S, мм |
||||||||||||||
S0 = |
∆S0 |
= |
l = |
∆l = |
∆Sинс = |
∆Sсл = |
||||||||
4.Найти среднее значение угла α :
α= S − S0 . l
5.Для этого значения α рассчитать скорость пули v по формуле (5). Значения l, m1, m2 указаны на установке.
6.Рассчитать погрешность ∆v по формуле
∆v = v |
∆α 2 |
∆m |
2 |
+ |
1 |
∆l |
2 |
(2m |
+ 5m |
)2 |
∆m2 + (5m |
+12m |
)2 ∆m2 |
, |
|||||||||
+ |
m |
4 |
+ |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
||||||||||||||
α |
l |
(m2 |
+ 5m m |
2 |
+ 6m2 )2 |
||||||||||||||||||
1 |
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||
где ∆α = α |
(∆S)2 |
+ (∆S |
0 |
)2 |
+ |
(∆l) |
2 |
, ∆S = |
(∆Sсл )2 + (∆Sинс )2 . |
||||||||||||||
(S |
− S0 )2 |
l 2 |
|||||||||||||||||||||
Рассчитать относительную погрешность δv = ∆vv .
Убедиться, что погрешность ∆gg мала по сравнению с остальными погрешностями.
7.Записать окончательный результат в виде
v= v ± ∆v .
Контрольные вопросы
1.Что такое неупругий удар?
2.Что такое физический маятник?
3.Дать определение центра масс системы.
4.Сформулировать закон сохранения момента импульса.
5.Указать, какие силы являются внутренними, а какие внешними для рассматриваемой системы.
6.Сформулировать закон сохранения механической энергии и записать его для данного случая.
7.Что такое момент инерции тела относительно оси?
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА И ИЗУЧЕНИЕ НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ГРУЗА И СВАИ НА МОДЕЛИ КОПРА
В настоящей работе определяется средняя сила сопротивления грунта при забивании сваи. Кроме того, в работе оценивается доля энергии, затраченная на деформацию тел при их неупругом соударении, и рассчитывается величина внутренней силы, действующей на груз во время соударения. При расчетах используются законы сохранения импульса и механической энергии, а также закон изменения механической энергии. Измерения проводятся на модели копра.
1. Описание установки и метода измерений
Для расчетов измеряют высоту падения груза до удара о сваю и величину последующего перемещения сваи до остановки.
Модель копра схематически представлена на рис. 1. Груз 1 может двигаться по направляющей стальной струне 2. Падая с некоторой высоты, груз 1 ударяется о сваю 3 и забивает ее в «грунт». Сила сопротивления между сваей и «грунтом» создается за счет силы нормального давления со стороны пружины 4 на втулку, играющую роль грунта. Меняя деформацию пружины с помощью винта 5, можно изменять силу нормального давления.
Рис. 1
Замок 6, удерживающий груз 1 на требуемой высоте, передвигается по направляющей 2 и закрепляется стопорным винтом 7. Освобождение груза производится нажатием клавиши 8 замка 6.
Нажимая вниз рычаг 9, снимают давление со сваи.
При определении силы сопротивления грунта следует последовательно рассмотреть три этапа процесса забивки сваи:
1.Свободное падение груза до удара (трением между грузом и вертикальной направляющей пренебрегаем).
2.Неупругое соударение между сваей и грузом.
3.Совместное движение сваи и груза после удара до остановки.
При падении груза с высоты Н полная механическая энергия системы груз-земля сохраняется, поэтому можно записать
m v2 |
= m gH , |
(1) |
1 1 |
||
2 |
1 |
|
где m1 – масса груза, v1 – скорость груза непосредственно перед ударом о сваю. Отсюда следует, что
v1 = 2gH . |
(2) |
На втором этапе происходит неупругое соударение груза со сваей. При этом в условиях данной работы можно считать, что суммарный импульс системы взаимодействующих тел груз-свая сохраняется, так как сумма внешних сил, действующих на каждое из тел системы, много меньше сил взаимодействия между телами, возникающих при ударе. Действием внешних сил за время удара на рассматриваемую систему тел можно пренебречь. Система тел, в которой выполняется указанное условие, считается приближенно замкнутой. Следовательно,
m1v1 = (m1 + m2 )v2 , |
(3) |
||||
где m2 – масса сваи, v2 – общая скорость сваи и груза после удара. |
|||||
Из (2) и (3) получаем |
|||||
v2 = |
m1v1 |
= |
m1 |
2gH . |
(4) |
m1 + m2 |
m1 + m2 |
||||
После неупругого удара груз и свая двигаются замедленно до полной остановки. На этом этапе сила сопротивления грунта, являющаяся диссипативной (неконсервативной), совершает работу. Следовательно, полная механическая энергия системы груз- свая-земля не сохраняется. Изменение полной механической энергии ∆W равно работе неконсервативных сил – в данном случае силы сопротивления грунта Адис, т. е.
∆W = ∆Wк + ∆Wп = Aдис , |
(5) |
где ∆Wк, ∆Wп – соответственно изменения кинетической и потенциальной энергий сваи и груза от начала их совместного движения до остановки:
∆W =W |
−W |
= − |
(m + m |
2 |
)v2 |
|||
к2 |
1 |
2 |
, |
(6) |
||||
к |
к1 |
2 |
||||||
∆WП =Wп2 −Wп1 = −(m1 + m2 )gS , |
(7) |
|||||||
где S – перемещение груза и сваи от начала их совместного движения до остановки. |
||||||||
На участке S средняя сила сопротивления грунта f совершает работу |
||||||||
Адис |
= f S = f S cosα , |
(8) |
||||||
где угол α = π, так как направления силы и перемещения взаимно противоположны. Следовательно,
Aдис = − fS . |
|||||||
Подставляя (6)-(8) в уравнение (5), получаем |
|||||||
(m + m |
2 |
)v2 |
|||||
− |
1 |
2 |
− (m + m |
2 |
)gS = − fS . |
(9) |
|
2 |
1 |
||||||
Разделив левую и правую части уравнения (9) на S и подставив значение v2 из (4), по-
лучим формулу для расчета средней силы сопротивления грунта:
2 |
H |
|||||||
m1 |
+ m1 |
+ m2 |
g . |
(10) |
||||
S |
||||||||
f = m + m |
||||||||
1 |
2 |
|||||||
Для расчета доли энергии, затраченной на деформацию при неупругом соударении груза и сваи, подсчитаем сначала потерю механической энергии на деформацию
∆W ′ = ∆Wк′ + ∆Wп′,
где
∆Wк′ =Wк′2 −Wк′1 = |
(m + m |
)v2 |
− |
m v2 |
, |
(11) |
1 2 |
2 |
1 1 |
||||
2 |
2 |
|||||
Wк′1 , Wк′2 – кинетическая энергия системы до и после удара.
Изменение потенциальной энергии можно считать равным нулю ( ∆Wп′ = 0 ), так как смещение груза и сваи за короткое время соударения очень мало. Подставив в (11) значения скоростей из (2) и (4), получим
' |
m1 |
m1m2 |
||||||
∆W ' = ∆W к |
= m1 gH |
−1 |
= −gH |
. |
(12) |
|||
+ m2 |
m1 + m2 |
|||||||
m1 |
||||||||
Разделив (12) на значение кинетической энергии системы до удара W к′1 , получим формулу для расчета доли механической энергии, затраченной на деформацию при неупругом ударе:
∆W ′ |
= |
m1 g H |
m2 |
= |
m2 |
. |
(13) |
||||
(m1 + m2 ) m1 gH |
|||||||||||
W к′1 |
m1 + m2 |
||||||||||
Внутреннюю силу f*, действующую в системе груз-свая во время неупругого соударения, находим, используя для груза m1 II закон Ньютона:
m1 (v2 − v1 ) |
= m g + f *, |
(14) |
∆t |
1 |
|
где ∆t – время соударения. Как показали дополнительные измерения, ∆t = 2 10–4 с. Подставив значения скоростей из (2) и (4), получаем формулу для расчета величины внутренней силы:
m1 |
|||||||||
m1 |
|||||||||
− m |
+ m |
||||||||
2gH 1 |
2 |
||||||||
f * = |
1 |
+ m g . |
(15) |
||||||
∆t |
1 |
||||||||
2. Порядок выполнения работы
1.При помощи винта 5 установить указатель пружины на деление l1. Рекомендуемые значения l1 – 4, 5 и 6 делений шкалы пружины.
2.Поднять сваю до предела и подобрать наибольшую высоту Н1 такую, чтобы после удара свая не касалась втулки.
3.Поднять груз на выбранную высоту и закрепить его в замке 6. Записать в табл. 1 положения указателя пружины l, нижнего края груза Н1, указателя сваи Н2 (рис. 2).