Для этого зафиксируем начальное положение указателя тележки. К концу взаимодействия пушка сместится. Однако это смещение много меньше перемещений пушки и снаряда после отрыва снаряда от ствола. Поэтому фиксированное начальное положение указателя тележки можно принять за начальную точку независимого движения пушки. Движение пушки после вылета снаряда из ее ствола является прямолинейным, равнозамедленным под действием постоянной силы трения. Начальная скорость этого движения – v1; конечная скорость – vt = 0. Измеряя расстояние S, пройденное пушкой до остановки, и время t1 этого движения, можно найти v1 по формуле
v = 2S . |
(3) |
|
1 |
t1 |
|
Независимое движение снаряда есть свободное падение (сопротивлением воздуха пренебрегаем) с начальной скоростью v2, направленной горизонтально. Выберем сис-
тему координат, как показано на рис. 1. Законы движения снаряда имеют следующий вид:
x = v2 t2 , y = |
gt |
2 |
(4) |
2 . |
|||
2 |
|||
Подставив в уравнения (4) значения x = l и y = h и исключив время, получим формулу для расчета скорости
v2 = l |
g . |
(5) |
2h |
Таким образом, измеряя величины l и h, можно рассчитать скорость снаряда v2.
Рис. 1
2. Описание установки
Экспериментальная установка показана на рис. 2. Пружинная пушка укреплена на тележке, которая передвигается по горизонтальным рельсам. Для проверки горизонтального положения рельсов служит уровень 1, расположенный между рельсами. При горизонтальном положении рельсов пузырек воздуха должен стоять в центре уровня.
Пружина пушки 2 надета на стержень 3. Снаряд насаживают на стержень и сжимают им пружину. Для удержания пружины в сжатом положении используют электромагнит 4. Напряжение к электромагниту подается от источника питания УБП. Тумблер 5 служит для замыкания цепи электромагнита.
Рис. 2
3. Порядок выполнения работы
1.С помощью уровня проверить горизонтальность рельсов.
2.Взвесить на технических весах снаряд.
3.Измерить высоту h (см. рис. 1).
4.Включить источник питания.
5.На площадку, на которую падает снаряд, положить миллиметровую и копировальную бумагу.
6.Сжать пружину пушки, замкнуть цепь электромагнита.
7.Произвести выстрел, разомкнуть цепь электромагнита и одновременно пустить в ход секундомер.
8.Остановить секундомер одновременно с остановкой тележки и измерить по линейке путь S, пройденный тележкой.
9.По следу, оставленному на миллиметровой бумаге в том месте, где упал снаряд, измерить путь l, пройденный снарядом по горизонтали. Из рис. 1 видно, что путь l равен сумме l1 + l2, где l1 – расстояние от края ствола до площадки, накрытой бумагой, оно задано на установке, а l2 – расстояние, измеренное по бумаге. После каждого измерения след нужно зачеркнуть, чтобы не спутать с ним последующие следы.
Пункты 6-9 повторить 5 раз. Полученные результаты занести в табл. 1.
Данные установки |
|||
m1 = |
∆m1 = |
l1 = |
∆l1 = |
Результаты взвешивания: m2 = |
∆m2 = |
||
Измерение h: h = |
∆h = |
||||||||||||||
Таблица 1 |
|||||||||||||||
Измерения S, t и l2 |
|||||||||||||||
№ п/п |
S, мм |
∆S, мм |
t, с |
∆t, с |
l2, мм |
∆l2, мм |
|||||||||
1 |
|||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||
3 |
|||||||||||||||
4 |
|||||||||||||||
5 |
|||||||||||||||
Среднее |
– |
– |
– |
||||||||||||
Расчет случайных погрешностей ∆S, ∆t и ∆l2: |
|||||||||||||||
∆Sсл = |
∆Sинс = |
∆Sсум = |
|||||||||||||
∆tсл = |
∆tинс = |
∆tсум = |
|||||||||||||
∆l2сл = |
∆l2инс = |
∆l2сум = |
|||||||||||||
S = |
± ∆S ; |
||||||||||||||
S |
± ∆t |
l2 = l2 ± ∆l2 . |
|||||||||||||
t = t |
|||||||||||||||
4. Обработка результатов измерений
1.По формуле (3) найти скорость пушки v1.
2.Рассчитать погрешность ∆v1, используя формулу
∆v |
= v |
∆S 2 |
∆t 2 |
||
+ |
. |
||||
1 |
1 |
S |
t |
||
Рассчитать относительную погрешность δv |
= |
∆v1 . Записать результат измерения v1 в |
|||
1 |
v1 |
||||
виде v1 = v1 ± ∆v1 .
3.По формуле (5) найти скорость снаряда v2.
4.Рассчитать погрешность ∆v2, используя формулу
∆v |
= v |
(∆l )2 |
+ ( |
∆l |
)2 |
1 |
∆h 2 |
|||||||
2 |
2 |
1 |
+ l |
)2 |
2 |
+ |
4 |
. |
||||||
(l |
2 |
h |
||||||||||||
1 |
||||||||||||||
Рассчитать относительную погрешность |
δ |
v2 |
= ∆v2 |
. При этом убедиться, что погреш- |
||||||||||
v2 |
||||||||||||||
ность ∆g/g мала.
Записать результат измерения v2 в виде v2 = v2 ± ∆v2 .
5.Рассчитать импульсы пушки и снаряда P1 = m1v1, P2 = m2v2.
6.Рассчитать погрешности ∆P1, ∆P2, используя формулу
∆m |
2 |
∆v 2 |
||||||||||||||
∆Р = Р |
+ |
. |
||||||||||||||
m |
v |
|||||||||||||||
Рассчитать относительную погрешность |
δ |
P |
= |
∆Р |
. Записать результаты расчетов в виде |
|||||||||||
Р |
||||||||||||||||
P1 = |
± ∆P1 , P2 = |
|||||||||||||||
P1 |
P2 ± ∆P2 . |
|||||||||||||||
7. Сравнить разность |
P2 − P1 |
с |
погрешностью этой разности, равной |
|||||||||||||
(∆Р1 )2 + (∆Р2 )2 . Объяснить полученный результат.
Дополнительное задание
По указанию преподавателя рассчитать величину силы трения, действующей на пушку от начала ее движения до остановки.
Контрольные вопросы
1.При взаимодействии каких тел в данной работе сохраняется проекция импульса на горизонтальное направление?
2.При выполнении каких условий можно считать систему пушка-снаряд приближенно замкнутой в горизонтальном направлении?
3.Какие силы являются внутренними, какие – внешними для рассматриваемой системы тел?
4.Каким образом осуществляется взаимодействие снаряда и пушки?
5.Сохраняется ли механическая энергия в процессе взаимодействия пушки и снаряда? Чему она равна в начальный и конечный момент взаимодействия?
Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: использование неупругого удара для определения скорости пули.
1. Описание установки и метода измерений
Лабораторная установка состоит из физического маятника и стреляющего устройства (рис. 1).
Рис. 1
Стреляющее устройство 1 закреплено в станке и фиксируется направляющими 2, что позволяет точно прицеливаться в щель ловушки 3.
Физический маятник представляет собой длинную трубку 4, на нижнем конце которой прикреплена ловушка для пули в виде металлической коробки с щелью 3.
Верхний конец трубки шарнирно закреплен в точке подвеса к Г-образному штативу 5. Отклонение маятника на угол α измеряется с помощью указателя 6, закрепленного на ловушке, по шкале 7, находящейся под маятником (расстояние S – S0, где S0 – начальное положение маятника, S – отклонение маятника).
Пуля, взаимодействуя с физическим маятником, неупруго тормозится и сообщает маятнику угловую скорость ω, в результате чего маятник отклоняется на угол α от вертикали.
Если время τ соударения пули с маятником мало по сравнению с периодом Т колебания физического маятника, то он не успевает заметно отклониться от исходного по-
ложения за время соударения. Учитывая также, что момент внешних сил мал (внешние силы значительно меньше внутренних), систему пуля-маятник можно рассматривать как квазизамкнутую и применять к ней закон сохранения момента импульса
mvl = Iω , |
(1) |
где mvl – момент импульса пули до удара, I – момент инерции маятника с пулей отно-
сительно оси вращения физического маятника. В нашем случае
m l 2 |
l 2 |
|||||||||
I = |
1 |
+ (m |
2 |
+ m)l 2 |
= |
(m + 3m |
2 |
+ 3m), |
(2) |
|
3 |
3 |
1 |
||||||||
где m1 – масса трубы, m2 – масса ловушки, m – масса пули; l – расстояние от середины ловушки до точки подвеса.
Физический маятник, имея начальную угловую скорость ω, отклоняется на угол α (баллистический отброс). При подъеме маятника центр масс поднимется на высоту h. Закон сохранения механической энергии после удара запишется в этом случае в виде
Iω2 |
= |
(m + m |
2 |
+ m)gh , |
(3) |
|||||||||
2 |
1 |
|||||||||||||
где h = Rц. т. (1 − cosα)= 2Rц. т. sin2 |
α ; Rц. т. – расстояние от точки подвеса маятника до |
|||||||||||||
2 |
||||||||||||||
центра тяжести системы: |
||||||||||||||
m |
l |
+ (m |
+ m)l |
l(m1 + 2m2 |
+ 2m) |
|||||||||
2 |
||||||||||||||
Rц. т. = |
1 |
2 |
= |
. |
(4) |
|||||||||
m1 + m2 |
+ m |
2(m1 + m2 |
+ m) |
|||||||||||
Учитывая, что m << m1, m2, получаем из (1), (2) v = ωl(m1 + 3m2 )3m
и, выражая ω из (3), окончательно получим
α |
||||||||||
sin 2 |
2gl |
2 |
2 |
|||||||
v = |
3 |
(m1 |
+ 5m1m2 + 6m2 |
). |
(5) |
|||||
m |
||||||||||
Так как угол α мал, то можно положить |
sin |
α |
≈ |
α |
(при этом α надо выражать в ра- |
|||||
2 |
2 |
|||||||||
дианах), где α = (S – S0)/l, S и S0 измеряются по шкале, l – задано на установке.