Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е

13.Mamedova Y. V. Materials of the 5th International Conference on Control and Optimization with Industrial Applications COIA2015, 2015, 27-29 August, Baku, Azerbaijan.

14.Mamedova Y. V. Abstracts of VI Congress of the Turkic World Mathematicians TWMS, 2-5 October, Astana, Kazakhstan, 2017, p. 328.

15.Lepage G., Brodsky S. Phys Lett. B, 1979, v. 87, No 4, p. 359365.

16.Muller D. Phys. Rev. D, 1995, v. 51, No 7, p. 3855-3864.

17.Ball P., Braun V. M. Phys. Rev. D54, 1996, 2182.

18.Lepage G. P., Brodsky S. J. Phys. Rev. D22, 1980, 2157.

19.Efremov A. V., Radyushkin A. V., Phys. Lett. B 94, 1980, 245-250.

20.Dunkan A., Mueller A. H. Phys. Rev. D21, 1980, 1636.

21.Contopanagos H., Sterman G. Nucl. Phys. B419, 1994, 77.

22.Agaev S. S., Mukhtarov A. I., Mamedova Y. V. Fizika, V. 5, No 3, 1999, p. 3.

23.Chernyak V. L., Zhitnitsky A. R. Phys. Rep. 112, 1984, p. 173.

24.Farrar G., Huleihel K., Zhang H. Nucl. Phys. B, 1991, v. 349, No 3, p. 655-674.

25.Beneke M. Phys. Rep., 1999, v. 317, No 1, p. 1-168, CERN-TH/98-233, hep-ph/9807443.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ФОРМ ФАКТОР ЛЕГКИХ МЕЗОНОВ В СЛЕДУЮЩЕМ ПОРЯДКЕ МЕТОДА БЕГУЩЕЙ КОНСТАНТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И С НОВЫМ РЕНОРМАЛИЗАЦИОННЫМ МАСШТАБОМ

Е. В. Мамедова

Институт Прикладной математики, Бакинский Государственный Университет, Азербайджан

Вычислены степенно-подавленные поправки к электромагнитным форм факторам FM Q2

легких псевдоскалярных (пион, каон) и векторного ( L ) мезонов в следующем порядке метода бегу-

xQ2 /2). Использованы функции распределения мезонов, полученные в рамках правил сумм квантовой хромодинамики.

Ключевые слова: квантовая хромодинамика, электромагнитный формфактор мезонов, метод бегущей константы взаимодействия, функция распределения.

75

УДК 519.6, 004.42

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИОННОГО ПУЧКА В ЛАЗЕРНОМ МАСС-СПЕКТРОМЕТРЕ ЭМАЛ-2

П. О. Медакин 1, А. Г. Шеин1, А. М. Потапов2

1Волгоградский государственный технический университет

2Институт химии высокочистых веществ РАН pawel.med@yandex.ru

Рассмотрена динамика ионного пучка в лазерном масс-спектрометре ЭМАЛ-2. Реализована численная модель, построенная на методе «крупных частиц», учитывающая влияние полей пространственного заряда и взаимодействие заряженных частиц с полем электродинамической системы. Проведена серия численных экспериментов и их сравнение с данными полученными экспериментально.

Ключевые слова: метод «крупных частиц», лазерный масс-спектрометр, метод «частица – частица».

Несмотря на широкие возможности современных масс - спектрометров, проблема повышения разрешающей способности и уменьшения габаритов приборов остается актуальной. Одним из направлений решения данной проблемы является разработка и модернизация статических масс спектрометров [1-2].

В настоящей работе рассматривается движение ионного пучка в статическом лазерном масс-спектрометре с двойной фокусировкой ЭМАЛ-2, который работает по схеме Маттауха – Герцога (рис. 1).

Принцип его работы состоит в следующем: луч YAG-лазера (1) фокусируется на объект с помощью оптической системы (2). Образующаяся лазерная плазма разлетается в объеме эквипотенциального экспандера и попадает на

Рис. 1. Схема лазерного масс-спектрометра с двойной фокусировкой ЭМАЛ-2: 1 – лазер, 2 – оптическая система, 3 – источник ионов с фокусирующей системой, 4 – электростатический анализатор, 5 – магнитный анализатор, 6 – фотопластинка

76

формирующую систему (3). Ионы фокусируются на объектную щель (G) и ускоряются электрическим полем до энергии 18500 эВ. Далее ионный пучок попадает в электростатический анализатор (4) состоящий из двух пластин с разностью потенциалов 1250 В. Ионы отклоняются в нем на угол φ = 31о50 при среднем радиусе траектории 200 мм. Для уменьшения краевых эффектов на торцах электростатического анализатора находятся заземленные экраны. Далее пучок ионов попадает в магнитный анализатор (5) с величиной магнитного поля 0.9 Тл и фокусируется на фотопластинке (6), которая располагается в фокальной плоскости анализатора под углом 45о к направлению ввода ионного пучка в магнитный анализатор [3].

Будем считать, что в образованной лазерной плазме отсутствуют электроны, заряд ионного пучка, образованного одним лазерным импульсом, составляет 1 пКл, а угол разлета ионов, ограниченный эквипотенциальным экспандером составляет 1°.

Математическая модель построена на методе крупных частиц. Уравнение движения имеет следующий вид:

масс анализаторов и фокусирующей системы.

Поскольку расчет движения огромного количества ионов, образованных лазерным излучением, является очень сложной задачей, необходимо уменьшить количество взаимодействующих между собой частиц, без потери точности. Для этого используется метод крупных частиц.

где k – коэффициент укрупнения, Qобщ – общий заряд ионов, N1 – количество однозарядных ионов, N2 – количество двухзарядных ионов, N3 – количество трехзарядных ионов, Q – заряд крупной частицы, n – кратность ионизации крупной частицы, q – заряд электрона, M – масса крупной частицы, m – масса иона.

Также для частиц в плазме справедливо распределение Максвелла (за некоторыми частными исключениями).

электростатическом анализаторе используем уравнения Лапласа:

∆ = 0.

Для численного решения дифференциального уравнения (1) используется метод Рунге-Кутты четвертого порядка, так как данный метод обладает хорошей сходимостью, приемлемой точностью и невысокой вычислительной сложностью.

77

Для численного решения уравнения Лапласа используется метод конечных элементов, реализованный в пакете FreeFem ++ (рис. 2-5).

Рис. 2. Пример триангуляции фокусирующей системы

Рис. 3. Распределение потенциала в фокусирующей системе

Рис. 4. Распределение потенциала в электростатическом анализаторе

Для реализации данной численной модели написана программа. Траектории движения ионов цинка и меди, рассчитанные с ее помощью, представлены на рис. 5 и 6. Из рис. 5 видна фокусировка ионного потока и возникающие аберрации.

Сравнение распределения ионов цинка и меди на фотопластине, полученные численно и экспериментально, представлено на рис. 7. Видно, что расстояния между однозарядными и двухзарядными ионными пакетами совпадает.

78

Рис.5. Траектории движения ионов 63Cu2+,64Zn2+,65Cu2+,66Zn2+,67Zn2+,68Zn2+,

70Zn2+, 63Cu1+,64Zn1+, 65Cu1+, 66Zn1+, 67Zn1+, 68Zn1+, 70Zn1+ в фокусирующей системе

Рис. 6. Траектории движения ионов 63Cu2+, 64Zn2+, 65Cu2+, 66Zn2+, 67Zn2+,

68Zn2+, 70Zn2+, 63Cu1+,64Zn1+, 65Cu1+, 66Zn1+, 67Zn1+, 68Zn1+, 70Zn1+ от источника ионов

до фотопластины

Рис. 7. Распределение ионов 63Cu2+, 64Zn2+, 65Cu2+, 66Zn2+, 67Zn2+, 68Zn2+, 70Zn2+, 63Cu1+,64Zn1+, 65Cu1+, 66Zn1+, 67Zn1+, 68Zn1+, 70Zn1+ на фотопластине: верхнее

– численное, нижнее – экспериментальное

79