Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е

как теоретически в идеально осесимметричной конструкции ВТГ расщепление вырожденных собственных частот должно быть нулевым, то величина расщепления может служить критерием точности численного решения краевой задачи.

На рис. 3 – 8 представлен вид первых десяти основных форм колебаний резонатора. Для вырожденных собственных колебаний резонатора (моды 1 и 2, 5 и 6, 7 и 8, 9 и 10) показан вид форм мод 1, 5, 7 и 9. Парные к ним моды 2, 6, 8 и 10 имеют такой же вид, но плоскости их колебаний повёрнуты относительно оси симметрии на углы, равные 90 , 45 , 90 и 30 соответственно. Мода 3 (рис. 4) представляет собой крутильные колебания резонатора относительно оси симметрии, а мода 4 (рис. 5) соответствует продольным колебаниям резонатора относительно оси симметрии.

Рис. 3. Мода 1

Рис. 4. Мода 3

145

Рис. 5. Мода 4

Рис. 6. Мода 5

Рис. 7. Мода 7

146

Рис. 8. Мода 9

В табл. 3 – 4 и на рис. 9 – 12 представлены результаты расчёта вырожденных собственных частот резонатора ВТГ, равномерно вращающегося вокруг оси симметрии при разных частотах вращения. Невырожденные собственные частоты (моды 3, 4) в пределах точности вычислительного эксперимента не меняются.

Таблица 3 Влияние частоты вращения на собственные частоты резонатора

147

Таблица 4 Влияние частоты вращения на собственные частоты резонатора

148

Из рис. 9-12 видно, что расщепление вырожденных собственных частот резонатора растёт нелинейным образом при малых частотах вращения (менее 0.05 – 0,1 Гц), тогда как при больших частотах вращения рост расщепления вырожденных собственных частот становится линейным. Следует отметить, что нелинейность связана с начальным расщеплением вырожденных собственных частот. В реальных конструкциях ВТГ к расщеплению вырожденных собственных частот приводят дефекты геометрической формы и массы резонатора. Нелинейный характер зависимости расщепления вырожденной рабочей собственной частоты резонатора является одним из источников ошибок измерения ВТГ малых угловых скоростей.

Литература

1.Bryan G. H. On the Beats in the Vibrations of a Revolving Cylinder or Bell // Proc. Camb. Phil. Soc. Math. Phys. Sci. 1890. Vol. 7. P. 101-111.

2.Lynch D. D., Rogan R. R. Hemispherical resonator gyro // IEEE Trans. Aerosp. Electron. System. 1984. № 4. P. 432-433.

3.Лунин, Б. С. Волновой твердотельный гироскоп / Б. С. Лунин, В. А. Матвеев, М. А. Басараб. – Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 176 с.

4.Журавлев, В. Ф. Волновой твердотельный гироскоп / В. Ф. Журавлев, Д. М. Климов. – М.: Наука, 1985. 125 с.

149