Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е
изменении j форма аттракторов существенно меняется (рис. 1 в – рис. 1 и), что свидетельствует о взаимовлиянии отдельных структур между собой и изменении формы сечений цилиндров, перпендикулярных основной оси.
а) |
б) |
в) j 10 |
г) j 15 |
д) j 30 |
е) j 40 |
ж) j 69 |
з) j 70 |
и) j 71 |
Рис. 1. Поведение аттракторов: (а) кривые 1, 2, 3, 4 – функции a11, a21, a12, a22; (б) для постоянных полуосей nci , mci ; (в-и) для переменных полуосей
nci , mci
Наличие переменных полуосей приводит к существенным изменениям поведения поля деформации u связанной системы из (1) – (3): кроме реальной части смещений Reu появляется мнимая часть Imu. Явный вид результирующей стохастической поверхности существенно зависит от порядка следования отдельных слагаемых в сумме (1), которые могут быть интерпретированы как отдельные операторы, описывающие суммарный стохастический процесс [8, 9]. Появление стохастичности также связано с наличием переменных модулей kui ,
kui (2). В данной работе итерационная процедура по индексу n моделирует стохастический процесс на прямоугольной решетке с размерами N1 N2.
5
В качестве примера на рис. 2 приведено поведение Reu и Imu безразмерной функции смещения u связанной структуры (I, II), состоящей из двух фрактальных круговых цилиндров с постоянными полуосями: структура I – внешний цилиндр с полуосями nc1 mc1; структура II – внутренний цилиндр с полуосями nc2 mc2. Связанной фрактальной структуре (I, II) в выражениях
(1) соответствует упорядоченный оператор |
|
u uR1 uR2. |
(8) |
Аттрактор данной структуры приведен на рис. 1 б. Поле деформации такой структуры является существенно стохастическим вдоль границ круговых цилиндров и между ними. Волнообразный характер поведения Reu (рис. 2 в) вне границы внешнего цилиндра объясняется наличием переменных модулей ku в выражениях (1). Мнимая часть функции смещения Imu (рис. 2 г, д, е) свидетельствует о наличии эффективного затухания.
а) |
б) |
в) Reu [ 1;1] |
г) |
д) |
е) Imu [ 1;1] |
Рис. 2. Поведение поля деформации u связанной системы (I, II): (а, б, г, д) – проекции на плоскости nOu, mOu; (в, е) – сечения (вид сверху)
Перестановка отдельных операторов полей смещений в связанной цилиндрической структуре (I, II) приводит к структуре (II, I), которой соответствует упорядоченный оператор
u uR2 uR1. |
(9) |
При этом стохастический процесс изменяется, что приводит к отклонению
du (uR1 uR2) (uR2 uR1) 0 |
(10) |
поля деформации, реализуемого в процессе итераций. Наблюдаются комплексные отклонения Redu 0, Imdu 0 (рис. 3). На фоне стохастических пиков
6
для Imdu характерно наличие шумовой дорожки (рис. 3 г, д). Причем, уровень шума (амплитуда шума для Imdu) приблизительно равна 5 10 24 , что находит-
ся вблизи теоретического значения |
0.497889116 10 23 3/ Na , где |
Na 6.025438 1023 – число Авагадро. Эта шумовая дорожка представляет собой стохастическое кольцо, внутренность которого является регулярной областью (рис. 3 е).
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |
Рис. 3. Поведение разности функций смещения du: (а, б, г, д) – проекции |
||
на плоскости nOu, mOu; |
сечения (вид |
сверху) (в) Redu [ 10 8;10 8], |
(е) Imdu [ 10 23;10 23] |
|
|
Выводы
Для связанной фрактальной структуры, состоящей из элементов цилиндрического типа, исследовано поведение аттракторов и поля деформации. Различные формы аттракторов свидетельствуют о взаимовлиянии отдельных структур между собой и изменении сечений (переменные полуоси), перпендикулярных основной оси цилиндров.
На примере связанной фрактальной структуры из двух круговых цилиндров с постоянными полуосями показано, что поле деформации является комплексным. Поле деформации такой структуры является существенно стохастическим вдоль границ круговых цилиндров и между ними. Волнообразный характер поведения реальной части функции смещения Reu вне границы внешнего цилиндра объясняется наличием переменных модулей ku . Мнимая часть функции смещения Imu свидетельствует о наличии эффективного затухания.
7
Явный вид результирующей стохастической поверхности существенно зависит от порядка следования отдельных слагаемых в сумме (1), которые могут быть интерпретированы как отдельные операторы, описывающие суммарный стохастический процесс. Наблюдаются комплексные отклонения Redu 0, Imdu 0. На фоне стохастических пиков для Imdu характерно наличие шумовой дорожки. Эта шумовая дорожка представляет собой стохастическое кольцо, внутренность которого является регулярной областью.
Результаты могут быть использованы при описании нейронных сетей с переменными параметрами, в медицине при моделировании кровеносных сосудов, для квантовой обработки информации.
Литература
1.Nielsen M. and Chuang I. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, New York, 2010. 698 p.
2.Boumeister D., Eckert A., Zeilinger A. Physics of Quantum Information. Springer, New York, 2001. 325 p.
3. Нелинейности в периодических структурах и метаматериалах / под ред. Ю.С. Кившаря и Н.Н. Розанова. М.: Физматлит, 2014. 384 с.
4.Абрамов В.С. Квантовые точки во фрактальной многослойной наносистеме // Известия РАН. Сер. Физическая. 2017. Т. 81, № 5. С. 625–632.
5.Абрамов В.С. Активные наноэлементы с переменными параметрами во фрактальных квантовых системах // Известия РАН. Сер. Физическая. 2018. Т. 82, № 8. С. 1167–1172.
6.Abramova O.P., Abramov A.V. Attractors and Deformation Field in the Coupled Fractal Multilayer Nanosystem // CMSIM Journal. 2017. No 1. P. 16-26.
7.Абрамова О.П. Взаимовлияние аттракторов и отдельных стохастических процессов
всвязанных фрактальных структурах // Вестник Донецк. ун-та. Сер. А. 2017. № 1. С. 50-60.
8.Абрамова О.П. Упорядочение операторов полей смещений отдельных квантовых точек, эллиптических цилиндров в связанных фрактальных структурах // Вестник Донецк. ун-та. Сер. А. 2018. № 1. С. 3-14.
9.Абрамова О.П., Абрамов С.В. Влияние упорядочения операторов полей смещений отдельных квантовых точек на поле деформации связанной фрактальной структуры // ФММС: материалы XIX Междунар. семинара. Воронеж: ФГБОУ ВО «ВГТУ», 2018. С. 3-10.
THE DEFORMATION FIELD OF THE COUPLED FRACTAL STRUCTURE WITH ELEMENTS OF CYLINDRICAL TYPE
O. P. Abramova, S. V. Abramov
Donetsk National University
By the numerical modelling method the behavior of the deformation field of the coupled fractal structure with elements of cylindrical type was investigated. It is shown that the attractors of the structures depend on variable semiaxes, which are perpendicular to the axes of the cylinders. The presence of variable semiaxes and modules lead to the stochastic behavior of the complex deformation field of such structures. The deformation field of the coupled structure also depends on the ordering of the displacement fields separate operators.
Keywords: coupled fractal structures, attractors, complex deformation field, ordering of operators, numerical modelling.
8
УДК 539.213; 530.1; 537.312.62:535.317.1
ВЗАИМОСВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЬНОГО НАНООБЪЕКТА И ФРАКТАЛЬНЫХ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
В. С. Абрамов
Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина vsabramov@mail.ru
Теоретически исследуются взаимосвязи основных параметров модельного нанообъекта и фрактальных космологических объектов типа черных дыр, нейтронных звезд. На примере кварцевой наночастицы, захваченной в оптическую ловушку и помещенной в вакуум, получены оценки предельной частоты вращения частицы в лазерном поле с круговой поляризацией, размера наночастицы. На примере атомных дефектов в нанотрубках нитрида бора получены оценки длин волн квантовой эмиссии отдельных фотонов. Свойства наночастиц зависят от давления, состояния физического вакуума и космологических параметров.
Ключевые слова: модельный нанообъект, фрактальные космологические объекты, оптические ловушки, наночастицы, частота вращения, физический вакуум.
Введение
Лауреатами Нобелевской премии по физике 2018 года стали А. Эшкин, Ж. Мору и Д. Стрикленд за открытия в области лазерных технологий. А. Эшкин предложил использовать оптические ловушки, разработал технологию "оптического пинцета", которая позволяет манипулировать нанообъектами с помощью лазера [1]. Ж. Мору и Д. Стрикленд изучали сжатие усиленных чирпированных оптических импульсов [2]. Для сжатия импульсов используется отражение от дифракционных решеток. При этом использование периодических структур и метаматериалов [3] приводит к различным нелинейным эффектам. Фемтосекундная лазерная когерентная спектроскопия позволяет выявить особенности поведения активных объектов в таких нелинейных системах [4]. В [5] в качестве активного объекта исследуется кварцевая наночастица в вакууме, захваченная в оптическую ловушку. При этом спиновый момент импульса лазерного света передается механическому угловому моменту частицы. Возникает вращение одиночных 100 нм частиц на частотах порядка 1 ГГц. Атомноподобные дефекты в двумерном гексагональном нитриде бора (hBN) в последнее время стали перспективными для квантовой информатики. В [6] исследуется однофотонная квантовая эмиссия из атомных дефектов в нанотрубках нитрида бора (BNNT). Эта система проявляет высокую стабильность при комнатной температуре, что является привлекательным для создания различных оптикомеханических приборов.
С другой стороны, такие наночастицы [5, 6] являются модельными нанообъектами [7] для изучения физических свойств вакуума. Привлечение гипотезы иерархического строения Вселенной [8, 9] дает возможность использовать эти экспериментальные результаты в космологии при исследовании анизотроп-
9