Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е
ных моделей [10] фрактальных космологических объектов, сверхизлучения [10, 11] гравитационных волн, реликтовых фотонов от бинарных черных дыр, нейтронных звезд, природы частиц темной материи и темной энергии [12, 13]. При описании различных нелинейных физических моделей возникают особые точки (аттракторы), линии, поверхности, особые объемные структуры (странные аттракторы). Многие физические свойства вблизи указанных особенностей носят стохастический характер, возникает необходимость моделирования стохастических процессов. Аттракторы и поле деформации, взаимовлияние аттракторов и стохастических процессов в связанных фрактальных многослойных наносистемах исследовались в работах [14 - 16].
Целью данной работы является описание основных характеристик модельного нанообъекта и их связей с параметрами фрактальных космологических объектов.
Описание модельного нанообъекта
Для описания основных характеристик модельной наночастицы используем связи энергий покоя бозона Хиггса EH0 125.03238ГэВ и гравитационного поля EG 12.11753067мкэВ из работ [10, 11]
EH0 / EG nH0 / nG0 NHG ; |
EG / nG0 EH0 / nH |
0 2p . |
(1) |
|||
Здесь – постоянная Планка. С учетом выражений (1) находим параметр |
||||||
NHG 1.031830522 1016 . |
Численные значения |
характерных частот |
равны |
|||
nG0 2.9304515ГГц, nH |
0 |
3.0237293 1025 Гц. |
На основе этих характерных |
|||
частот находим частоты гравитона nG nG0 / Na и эффективного бозона Хиггса nH0 nH0 / Na . Здесь число Авагадро Na 6.025438 1023. Численные значения nG 4.8634664 10 15Гц, nH0 50.182731 Гц.
Для ускоренно расширяющейся Вселенной в [9] получены основные со-
отношения связей параметра |
|
x |
|
|
2 |
с массами покоя эффективного атома m и |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
бозона Хиггса MH0 |
в виде |
|
|
0H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
2 m / M |
H0 |
M |
H |
/ m |
E / E |
R / R |
; |
M |
Ha |
N M |
H |
; |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0H |
|
H |
|
|
|
|
|
|
H0 |
H H0 |
H H0 |
|
|
a |
|
||||||||||
|
|
|
M |
0 |
N m |
; |
|
R |
2GM |
Ha |
/ c2; |
R |
2GM |
|
/ c2 . |
|
(2) |
|||||||||
|
|
|
H |
|
a H0 |
|
|
|
H |
|
|
|
|
0 |
H0 |
|
|
H0 |
|
0 |
|
|
||||
|
Здесь MH NamH 24.41158758 г |
и mH0 NaMH0 134.2770693 г –моляр- |
||||||||||||||||||||||||
ные массы эффективного атома и бозона Хиггса; EH 22.73090194ГэВ – энер- |
||||||||||||||||||||||||||
гия покоя эффективного атома; |
RH 21.84067257мкм, RH0 |
120.1356321 мкм |
||||||||||||||||||||||||
допускают интерпретацию радиусов Шварцшильда черных дыр с массами MHa,
MH0; G 6.672 10 8см3г 1с 2 – гравитационная постоянная Ньютона; c0 –
скорость света в вакууме. С учетом численного значения x0H 2 0.181800122 из
(2) в [9] были получены основные спектральные параметры теории
10
S01 0.039541282, S02 0.03409, S03 0.460458718, S04 0.53409. (3)
Радиусы RH , RH0 являются характерными параметрами, которые необходимо учитывать при моделировании активных микрообъектов и их использовании в лазерных нанотехнологиях. Возникает необходимость захвата, движения, перемещения, вращения наночастиц лазерным полем. В [5] вращение наночастицы в форме гантели достигалось лазером с круговой поляризацией. Лазер с линейной поляризацией заставляет вибрировать наночастицу. В нашей модели для оценки предельной частоты вращения наночастицы используем выражение
nrot 2QH3 |cef |nG0 . |
(4) |
Здесь параметр QH3 0.700790572 определяет положения точки перегиба для функции QG , локального минимума для функции VQ, нуля функции AQ
из работы [9] для модели ускоренно расширяющейся Вселенной. Параметр |cef | 0.250425279 описывает эффективную восприимчивость в анизотропной
модели фрактальных космологических объектов [10, 11]. На основе выражения
(4) находим оценку nrot 1.0285631 ГГц, которая находится вблизи экспери-
ментально [5] полученной частоты 1.029 ГГц при давлении 7.2 10 6мбар. Частота вращения зависит от давления. Экспериментально [5] при давлении
1.1 10 5мбар фиксируется сигнал при 1.31 ГГц, что соответствует частоте вра-
щения 655 МГц. В нашей модели частота вращения nс2 и плотность холодной темной материи с2 определяются из выражений [10]
n |
|
|
|
|
n |
2 |
2 |
N ; |
2 |
u |
2 |
|
. |
(5) |
|
n |
; |
|
/ 4|l| |
u |
0 |
/ |
|||||||
с2 |
с2 |
G0 |
с2 |
gb |
|
|
gb |
|
с2 |
|
|
|||
Здесь частота ngb 3.974973236 ГГц, с2 0.224091707, эффективная ско-
рость Ферми ugb 14.34353643 106см с-1, связанные с нейтронными звездами;
скорость u0 6.783540245 106см с-1 в модели плоской космологии. С учетом
(5) находим численные значения nс2 656.6899 МГц, 2nс2 1.3133798 ГГц, которые близки к указанным выше значениям частот из эксперимента [5]. Это указывает на существенную роль давления при изменении частоты вращения наночастицы, зависимости ее свойств от состояния физического вакуума и космологических параметров.
Для описания других характеристик модельного нанообъекта запишем выражения для основных энергий
|
e |
N E |
|
x |
|
2; |
e |
|
N |
E |
|
x |
|
2 ; |
|
e |
|
N |
|
E |
|
x |
|
2 ; |
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
G00 |
|
0 |
G |
|
0H |
|
|
G01 |
01 |
G |
0H |
|
|
|
G02 |
02 |
G |
|
0H |
|
|
|
|
|
||||
E |
z e |
|
z |
n e |
; |
E |
z e |
01 |
z n e |
|
; |
E |
z e |
|
|
z n e |
. |
||||||||||||
g00 |
m G00 |
m G m00 |
|
|
g01 |
|
m G |
|
m |
|
G |
m01 |
|
g02 |
|
m G02 |
|
m G m02 |
|
||||||||||
11
Параметры |
N 3.73846796 105 |
и |
N |
3.795550194 105, |
|
0 |
|
01 |
|
N02 3.680500523 105 учитывают наличие Бозе конденсата и поля Хиггса [9]. На основе (6) находим численные значения eG00 823.5727356 мэВ, eG01 836.1477723 мэВ, eG02 820.8026915 мэВ. Далее с учетом космологиче-
ского красного смещения zm 7.184181 [9] и числа квантов nG 3, которые пе-
реносятся гравитационными волнами [10, 11], на основе (6) находим остальные
энергии Eg00 5.916695599 |
эВ, Eg01 6.007036939 |
эВ, Eg02 5.824953291эВ; |
em00 274.5242452 мэВ, |
em01 278.7159241 мэВ, |
em02 270.2675638 мэВ. |
Отметим, что энергия Eg00 близка к энергетической щели 5.95 эВ для атомных
дефектов в нанотрубках нитрида бора (BNNT) [6], из которых экспериментально наблюдали эмиссию отдельных фотонов.
На основе энергий из (6) и спектральных параметров (3) находим энергетические спектры
e |
E |
S |
|
; |
e |
E |
S |
|
; |
e |
E |
S |
; |
(7) |
g0x |
g00 0x |
|
g1x |
g01 0x |
|
g2x |
g02 0x |
|
|
|||||
e |
e |
S |
|
; |
e |
e |
S |
|
; |
e |
e |
S |
; |
(8) |
G0x |
G00 0x |
|
G1x |
G01 0x |
|
G2x |
G02 0x |
|
|
|||||
e |
e |
S |
; |
e |
e |
S |
; |
e |
e |
S |
. |
(9) |
||
n0x |
m00 0x |
|
|
n1x |
m01 0x |
|
|
n2x |
m02 0x |
|
|
|||
Спектр (7) дает возможность выполнить оценки для среднего диаметра точечного дефекта da, рамановского сдвига 1/lRS в спектре BNNT по формулам
2da lg24 |cef|; |
lRS 2pnG(1 0n)lg14; |
lg24 al / eg24; lg14 al / eg14. |
|
Здесь постоянный параметр al 1239644.01мэВ нм, плотность нейтрино |
|||
0n 0.002939801 |
[10, 11]. Численные |
значения da 49.892844нм |
и |
2da 99.785688нм |
близки к средним оценкам размеров наночастиц 50 нм и |
||
100 нм из работ |
[6] и [5], соответственно. Рамановский сдвиг |
||
lRS 7304.6019нм |
практически совпадает со значением 1/lRS 1369см-1 |
из |
|
эксперимента [6]. Далее находим разность энергий между ветвями спектра (7) deg1 eg13 eg12 eg21 2330.886518мэВ и соответствующую длину волны
ld1 al /deg1 531.8337нм. Указанный переход между ветвями спектра с дли-
ной волны ld1 близок к длине волны 532 нм возбуждающего зеленого лазера из
[6]. Переход с разностью энергий deg1 / 2 1165.443259мэВ и длиной волны
2ld1 1063.6674нм близок к длине волны 1064 нм лазера, используемого в [6]
для оптической модуляции. В работе [6] были получены два различных дефекта в BNNT (два эмиттера) для наблюдения фотолюминесценции. Максимальное излучение отдельных фотонов из этих эмиттеров было получено на длинах волн 571 нм и 569 нм. В нашей модели разности энергий между ветвями спектра (7) и соответствующие длины волн равны:
12
deg2 eg13 3eg22 2170.274555мэВ, |
ld2 al /deg2 571.19225 нм; (10) |
deg3 eg13 3eg22 eg11 eg21 2177.474377мэВ, ld3 al /deg3 569.3036 нм.
Эти значения близки к экспериментальным данным для эмиттеров [6]. Ветви спектра (9) находяться внутри запрещенной зоны спектра (7) и зави-
сят от температуры. Стабильная квантовая эмиссия фотонов наблюдается в широкой области температур, включая комнатную. Оценка верхней границы для температуры порядка 800 К [6]. С учетом энергетического спектра (9) находим оценку верхней границы температуры по формуле
Tns aT (en13 en12) 799.84687К; |
aT 5.802778417К (мэВ) 1. (11) |
На основе соотношений из [10, 11] для космологических фрактальных объектов, учитывающих модель сверхизлучения Дикке, запишем выражения для отношения ускорений
|
|
|
g |
/ g |
n |
(z |
z |
I I |
1) / 2. |
(12) |
|||
|
|
|
0 |
SE |
G |
A2 |
|
m |
m |
0 |
|
|
|
Здесь ускорение |
свободного |
|
падения |
|
на |
поверхности Земли |
|||||||
g 980.665см с 2 ; |
g |
– ускорение Земли к Солнцу; обычное красное смеще- |
|||||||||||
0 |
|
|
SE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние z |
|
1034.109294; отношение максимальной I |
|
к начальной I интенсивно- |
|||||||||
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
0 |
|
||
стей излучения ImI 0 |
1 81.06580421. С учетом выражения (12) находим числен- |
||||||||||||
ное |
значение gSE 0.590056см с 2 . |
С |
учетом |
основного |
параметра |
||||||||
nA0 58.04663887 для черных дыр из [10, 11], параметра NHG из (1) |
на основе |
||||||||||||
условия |
|
|
|
gSENHG gnSnA0 |
|
|
|
(13) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
находим оценку гравитационного ускорения gnS 1.0488769 1012м с 2 на поверхности нейтронной звезды, которая согласуется с оценкой 1012м с 2 из [5].
Выводы
На основе гипотезы иерархического строения Вселенной установлены связи параметров фрактальных космологических объектов типа черных дыр, нейтронных звезд и модельного нанообъекта. В качестве активного нанообъекта рассмотрена кварцевая наночастица, захваченная в оптическую ловушку и помещенная в вакуум. Получены оценки размера этой наночастицы и предельной частоты вращения в лазерном поле с круговой поляризацией. Показано, что частота вращения зависит от свойств физического вакуума. В качестве других активных нанообъектов рассмотрены атомные дефекты в нанотрубках нитрида бора. Получены оценки длин волн квантовой эмиссии отдельных фотонов от таких эмиттеров.
Литература
1.Ashkin A. Optical Trapping and Manipulation of Neutral Particles Using Lasers. World Scientific Publishing Company. 2006. – 940 p.
2.Strickland D., Mourou G. Compression of amplified chirped optical pulses // Optics Communications. 1985. Vol. 56. No. 3. – P. 219-221.
13
3. Нелинейности в периодических структурах и метаматериалах / под ред. Ю. С. Кившаря и Н. Н. Розанова. М.: Физматлит, 2014. – 384 с.
4.Самарцев В. В., Никифоров В. Г. Фемтосекундная лазерная спектроскопия. М.: Тровант. 2017. – 401 с.
5.Reimann R., Doderer M., Hebestreit E. et al. GHz Rotation of an Optically Trapped Nanoparticle in Vacuum. arXiv:1803.11160v2 [physics.optics] 21 Jul 2018. 5 p.
6.Ahn J., Xu Z., Bang J. et al. Stable emission and fast optical modulation of quantum emitteers in boron nitride nanotubes. arXiv:1806.06146v1 [quant-ph] 15 Jun 2018. 4 p.
7.Абрамов В. С. Активные наноэлементы с переменными параметрами во фрактальных квантовых системах // Известия РАН. Сер. Физическая. 2018. Т. 82, № 8. – С. 1167–1172.
8.Abramov V. Higgs Field and Cosmological Parameters in the Fractal Quantum System / XI International Symposium on Photon Echo and Coherent Spectroscopy (PECS-2017). EPJ Web
Conf. 2017. 161, 02001. 2 р.
9.Abramov V.S. Cosmological Parameters and Higgs Boson in a Fractal Quantum System / CMSIM Journal. 2017. No 3. – P. 441-455.
10.Абрамов В. С. Анизотропная модель и переходные сигналы от бинарных космологических объектов: черных дыр, нейтронных звезд // Вестник ДонНУ. Сер. А: Естественные науки. 2018. № 1. – С. 55-68.
11.Абрамов В. С. Сверхизлучение в анизотропных моделях фрактальных космологических объектов // Материалы XIII Международной научной школы «Наука и инновации2018» (Йошкар-Ола, 2-8 июля 2018 г.). – С. 27-39.
12.Hooper D. The empirical case for 10-GeV dark matter // Dark Universe. 2012. No 1. – P.
1-23.
13.Suh P. K. Dark Matter and Energy in the Universe of Symmetric Physics // IJARPS. 2018. V. 5. – P. 19-34.
14.Abramova O. P., Abramov A. V. Attractors and Deformation Field in the Coupled Fractal Multilayer Nanosystem // CMSIM Journal. 2017. No 1. – P. 16-26.
15.Абрамова О. П. Взаимовлияние аттракторов и отдельных стохастических процессов в связанных фрактальных структурах // Вестник Донецк. ун-та. Сер. А. 2017. № 1. – С. 50-60.
16.Абрамова О. П. Упорядочение операторов полей смещений отдельных квантовых точек, эллиптических цилиндров в связанных фрактальных структурах // Вестник Донецк. ун-та. Сер. А. 2018. № 1. – С. 3-14.
RELATIONSHIPS OF THE PARAMETERS OF A MODEL NANOOBJECT AND FRACTAL COSMOLOGICAL OBJECTS
V. S. Abramov
Donetsk Institute for Physics and Engineering named after A. A. Galkin
Theoretically the relationships between the basic parameters of a model nanoobject and fractal cosmological objects such as black holes and neutron stars are investigated. Using the example of a silica nanoparticle trapped in an optical trap and placed in a vacuum, estimates of the limiting frequency of rotation of a particle in a laser field with circular polarization and the size of the nanoparticle are obtained. Using the example of atomic defects in boron nitride nanotubes, we obtained estimates of the wavelengths of quantum emission of separate photons. The properties of nanoparticles depend on pressure, state of physical vacuum and cosmological parameters.
Keywords: model nanoobject, fractal cosmological objects, optical traps, nanoparticles, frequency of rotation, physical vacuum.
14