Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е
ISSN2077-3110
Материалы XX Международного семинара
Часть 1
Воронеж 2019
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Российская академия наук
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
ФГБУН «Институт проблем химической физики РАН»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Материалы XX Международного семинара
(г. Воронеж, 1 декабря 2018 г.)
Часть 1
Воронеж 2019
УДК 53.072:519.673(06) ББК 22.1я4
Ф503
Физико-математическое моделирование систем: материалы Ф503 XX Международного семинара. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский
государственный технический университет», 2019. Ч. 1. 152 c.
В сборнике представлены работы, посвященные физико-математическому моделированию систем многих частиц, конденсированных сред и технических объектов, а также математическому, программному и методическому обеспечению систем компьютерного моделирования.
УДК 53.072:519.673(06) ББК 22.1я4
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ
И.Л. Батаронов (ВГТУ, г. Воронеж, Россия) – председатель Г.Е. Шунин (ВГТУ, г. Воронеж, Россия) – сопредседатель
В.В. Пешков (ВГТУ, г. Воронеж, Россия) – ответственный секретарь С.А. Кострюков (ВГТУ, г. Воронеж, Россия) – ученый секретарь А.А. Долгачев (ВГТУ, г. Воронеж, Россия)
В.Ф. Селиванов (ВГТУ, г. Воронеж, Россия)
И.М. Пашуева (ВГТУ, г. Воронеж, Россия) – секретарь
ПРОГРАММНЫЙ КОМИТЕТ
Ю.А. Бахвалов (ЮРГПУ (НПИ), г. Новочеркасск, Россия), председатель К.В. Боженко (ИПХФ РАН, г. Черноголовка, Россия), сопредседатель С.Д. Кургалин (ВГУ, г. Воронеж, Россия), сопредседатель В.Н. Нечаев (ВГТУ, г. Воронеж, Россия), сопредседатель Е.Г. Андреева (ОмГТУ, г. Омск, Россия)
И.С. Баткин (университет г. Оттава, Канада) A.И. Болдырев (университет шт. Юта, США) А.Е. Гехман (ИОНХ РАН, г. Москва, Россия) В.Н. Глазнев (ВГУ, г. Воронеж, Россия)
В.В. Гречихин (ЮРГПУ(НПИ), г. Новочеркасск, Россия) Е.Г. Григорьев (НИЯУ МИФИ, г. Москва, Россия)
Дж. Зеббар (Университетский Центр г. Тиссемсильта, Алжир) А.С. Зюбин (ИПХФ РАН, г. Черноголовка, Россия)
С.Ю. Князев (ДГТУ, г. Ростов-на-Дону, Россия) С.И. Курганский (ВГУ, г. Воронеж, Россия)
А.М. Мебель, (университет Флориды, г. Майами, США)
А.В. Пашковский (НТИ (филиал) СКФУ, г. Невинномысск, Россия) Ю.Г. Смирнов (УГТУ, г. Ухта, Россия)
Ю.М. Чувильский (МГУ, г. Москва, Россия)
В.А. Шунина (ВГТУ, г. Воронеж, Россия), ученый секретарь
Редакционная коллегия
Научные редакторы: И.Л. Батаронов, В.Н. Нечаев, Г.Е. Шунин Технические редакторы: С.А. Кострюков, В.В. Пешков, В.А. Шунина
© ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2019
УДК 539:519.517.3
ПОЛЕ ДЕФОРМАЦИИ СВЯЗАННОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ЭЛЕМЕНТАМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТИПА
О. П. Абрамова, С. В. Абрамов
Донецкий национальный университет oabramova@ua.fm
Методом численного моделирования исследовано поведение поля деформации связанной фрактальной структуры с элементами цилиндрического типа. Показано, что аттракторы структур зависят от переменных полуосей, перпендикулярных осям цилиндров. Наличие переменных полуосей и модулей приводит к стохастическому поведению комплексного поля деформации таких структур. Поле деформации связанной структуры также зависит от порядка следования отдельных операторов полей смещений.
Ключевые слова: связанные фрактальные структуры, аттракторы, комплексное поле деформации, упорядочение операторов, численное моделирование.
Введение
Квантовая обработка информации, квантовые вычисления требуют использования законов квантовой механики [1] при создании квантовых компьютеров. При этом возникает необходимость теоретического и экспериментального моделирования явлений квантового перепутывания, квантовой телепортации, декогеренции квантовых состояний активных объектов [2]. В качестве активных объектов могут выступать различные наноструктуры и метаматериалы [3]. В [4, 5] изучены особенности стохастического состояния поля деформации связанных фрактальных многослойных наносистем, наноловушек, квантовых точек с учетом вариации переменных параметров. Исследованию взаимовлияния и упорядочения отдельных структур, аттракторов, стохастических процессов в связанной фрактальной структуре посвящены работы [6 - 9]. Целью данной работы является исследование поведения аттракторов и поля деформации связанных фрактальных структур с элементами цилиндрического типа.
Связанная структура с элементами цилиндрического типа
Рассматривается фрактальная связанная структура (I, II), состоящая из двух фрактальных эллиптических цилиндров (i =1,2), находящаяся в объемной дискретной решетке N1 N2 N3, узлы которой задаются целыми числами n, m, j. По аналогии с [8, 9] нелинейные уравнения для безразмерной функции смещения u u2 узла решетки имеют вид
u u |
|
2 |
u |
; |
u |
Rk2 |
(1 2sn2 |
(u u |
,k )); |
|
(1) |
|||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
Ri |
|
Ri |
|
i ui |
|
|
2 |
0i |
|
ui |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
(1 k2 )1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
(1 |
) / Q ; |
k |
|
; |
p |
p |
|
p |
n p |
m p |
j; (2) |
||||||
|
ui |
|
|
i |
|
i |
ui |
|
ui |
|
0i |
0i |
1i |
2i |
3i |
|
||
3
Qi p0i b1i(n n0i)2 / nci2 b2i(m m0i)2 |
/ mci2 b3i( j j0i)2 / jci2 , |
(3) |
где u0 – постоянное (критическое) смещение; |
ai – фрактальная размерность |
|
поля деформации u вдоль оси Oz (ai [0,1]); переменные модули ku являются функциями от индексов n, m, j узлов объемной дискретной решетки; функции
Qi определяют вид фрактальной структуры, тип аттракторов и учитывают
взаимодействие узлов, как в плоскости основной прямоугольной дискретной решетки N1 N2 , так и межплоскостные взаимодействия. Параметры p0i, p3i ,
b1i , b2i , b3i , n0i, nci , m0i, mci , j0i , jci характеризуют различные фрактальные структуры; Ri определяют ориентацию полей деформации отдельных структур
в связанной системе. В общем случае все параметры могут зависеть от индекса слоя j и безразмерного времени t. Особые точки (аттракторы) поля деформации связанной фрактальной структуры располагаются на поверхности, ядро которой определяется из условия
(4)
Если поверхность (4) пересечь плоскостью j jk , то получим уравнение изолиний. Учет межплоскостных взаимодействий (зависимостей от j) приво-
дит к изменению постоянных полуосей (nci , mci ) в (3) на переменные (nci , mci ) полуоси эллиптических цилиндров
(n )2 |
a n2 |
; |
(m )2 |
a m2 . |
(5) |
ci |
1i ci |
|
ci |
2i ci |
|
При моделировании зависимости a1i , a2i определялись в виде
a |
1 (p n p m p |
j) / p |
b |
( j j |
)2 / ( j2 p |
); |
|
||
1i |
1i |
2i |
3i |
0i |
3i |
0i |
ci 0i |
|
|
a |
1 (p n p m p j) / p |
b ( j j |
)2 / ( j2 p |
). |
(6) |
||||
2i |
1i |
2i |
3i |
0i |
3i |
0i |
ci 0i |
|
|
Отметим, что при решении реальных задач зависимости (6) должны определяться экспериментально. Наличие переменных полуосей приводит к изменению аттракторов (4), при этом функции Qi моделируем выражениями
|
Q a |
(p |
b |
(n n |
)2 / (n )2 b |
(m m |
)2 |
/ (m )2) ; |
a |
1. |
(7) |
|||||||
|
|
i |
0i |
0i |
1i |
0i |
|
ci |
2i |
|
0i |
|
ci |
|
0i |
|
|
|
|
При |
численном |
моделировании |
полагалось, |
что |
N1 240, N2 240 |
, |
|||||||||||
ai 0.5, |
|
u0i 29.537, |
p0i 1.0423, |
b1i b2i 1, |
n0i 121.1471, |
m0i 120.3267 |
, |
|||||||||||
nc1 mc1 57.4327, |
|
nc2 mc2 28.7164, |
|
j0i 31.5279, |
jci 11.8247 |
, |
||||||||||||
p |
p |
0, p 0.1368, p 0.1547, b b 0, |
b 1, |
b |
1. На рис. 1 |
|||||||||||||
1i |
2i |
|
|
3i |
|
3i |
|
31 |
31 |
|
32 |
32 |
|
|
|
|
||
дано поведение аттракторов, полученное на основе выражений (4) – (7). Из выражений (5) следует, что изменение поведения функций a1i , a2i от j (рис. 1 а) приводит к существенному изменению полуосей внутреннего цилиндра (кривые 3, 4) при постоянных полуосях внешнего цилиндра (кривые 1, 2).
При a1i a2i 1 значения полуосей не зависят от j. В этом случае аттракторы представляют собой две концентрические окружности (рис. 1 б). При
4