Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Materials of innovative energy: development, characterization methods and application’’, KnE Materials Science. 2017. - P.611–620.

13.Исаев Ю. Н., Старцева Е. В. Расчет параметров распределенной схемы замещения обмоток трансформатора с учетом влияния скин-эффекта // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 9, С.47-55.

14.Антоненко Г. В. Оптимизация цепочечной модели для учета скин-эффекта в пазах роторов асинхронных двигателей на основе расчета картины поля рассеяния // Наукові праці Донецького національного технічного університету. № 9(158), 2009. – с.7-14.

EQUIVALENT SCHEMES FOR CONDUCTORS IN THE CONDITIONS

OF ELECTRICAL PULSE ACTION

V. I. Stashenko1, O. B. Skvortsov1,2, O. A. Troitsky1

1Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences 2Scientific and Technical Center "Zavod Balansirovochnykh Mashin" Limited Leability Company

Mathematical models and equivalent circuits of conductors are widely used in the analysis of the work of electromechanical equipment. Existing models and equivalent circuits satisfactorily describe most of the features of the behavior of conductors under the influence of electrical impulses on them. Experimental studies allow to isolate the effects of some of the known mechanisms of action of electricity on a conductor, and also show the presence of processes of such interaction, which require additional analysis of the reasons for their.

Keywords: mathematical model, equivalent circuit, surface effect, dynamic deformations, electric current, metallic conductor, ponderomotive effect.

135

УДК 53.086

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

ВПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛАХ

СИМПЛАНТИРОВАННЫМИ ПРИМЕСЯМИ

В. В. Филиппов1,2, С. Е. Лузянин1

1Липецкий государственный педагогический университет им. П.П. Семенова-Тян-Шанского 2Липецкий государственный технический университет

wwfilippow@mail.ru

В работе предложена теоретическая модель, позволяющая определять распределение электрического потенциала в неоднородных полупроводниковых пленках, полученных после ионного внедрения примеси. Представлены пространственные распределения потенциала электрического поля при зондовых измерениях в полупроводниковых пластинах неоднородных по глубине.

Ключевые слова: полупроводник, ионное внедрение примеси.

При практическом исследовании электрофизических свойств неоднородных полупроводниковых материалов и получении на их основе различных приборов возникает необходимость измерения удельной проводимости образцов и проверки их на однородность [1].

Внедрение разнообразных примесей в полупроводниковый кристалл делает возможным разрабатывать электронные схемы, обладающие незначительными размерами и новыми свойствами. Основные технологии введения примесей – это диффузия и ионное внедрение.

При внесении примеси с использованием ионного внедрения концентрация внедренных ионов может быть вычислена по формуле Гаусса [2-5]

 

 

A

 

 

1 z Rp

2

 

N(z)

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

,

(1)

 

 

 

 

2

R

 

2 R

 

 

 

 

p

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где A – задается ионной дозой (величиной потока ионов), Rр – проекция пробега (глубина максимума концентрации залегания примеси), Rp – разброс ионов, z

– глубина внедрения иона в материал.

Концентрация носителей тока в полупроводниковых материалах определяется, в первую очередь, концентрацией примесных носителей тока, поэтому электропроводимость материала с глубиной изменяется по формуле, подобной (1):

(z) 0 exp

 

2

,

(2)

2 (z a0 )

 

где σ0 – поверхностная электропроводимость, а0 – глубина с максимальной концентрацией примеси, β – технологический параметр, определяемый способом получения неоднородного слоя в полупроводнике.

Проанализируем распределение стационарного электрического потенциала в неоднородной по глубине пластине полупроводника прямоугольной фор-

136

мы с геометрическими размерами 2a, 2b и d. Токовые контакты к пластине имеют квадратную форму со стороной 2 . Они расположены на взаимном расстоянии 2l12 симметрично на поверхности образца (см. рисунок).

В рассматриваемом случае удельная электропроводность полупроводниковой пластины изменяется с глубиной по закону (2). Для постоянных электрических токов при отсутствии источников и стоков зарядов выполняются следующие уравнения [6, 7]:

divj 0,

j grad .

(3)

Соответственно, потенциал стационарного электрического поля в изотропном образце удовлетворяет дифференциальному уравнению:

2

 

2

 

2

 

1 dσ(z)

0.

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

y2

z2

σ(z) z d z

 

 

 

 

 

Для решения поставленной выше задачи необходимы граничные условия, которые следуют из требования равенства нулю нормальной составляющей плотности электрического тока всюду на поверхности полупроводника, кроме области токовых зондов:

 

 

 

 

 

 

I

 

,при

 

 

l12

 

x

 

l12

и

 

y

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,в остальной области;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0;

 

 

 

0;

 

 

 

 

 

 

0.

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

 

 

z

 

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

y b

 

 

 

z d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опуская громоздкое решение уравнения (4) с граничными условиями (5),

(6) методом разделения переменных, нами было получено следующее выражение распределения электрического потенциала в образце:

137

(x,y,z)

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

1 3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1 Ф q;

 

;2 (z a0 )

 

 

C2 2

z a0

Ф q

 

;

 

;2 (z a0 )

 

 

 

2

 

 

 

 

k 1,3,..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

n 0,2,...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos k (x a)cos n(y b), (7)

где Ф(a, c, z) – вырожденная гипергеометрическая функция Куммера, полученная при решении конфлюэнтного дифференциального уравнения [8],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

,

 

 

n

, q

2 2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

k

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a

2b

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

2

 

 

 

 

 

I

 

 

 

( 1)(n k 1) 2

 

sin n sin k

 

sin kl12 kn

 

1

,

 

 

 

 

 

 

(9)

 

 

 

 

2 0 ab 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn

 

 

0.5,

 

 

при n 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при n 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

q 1

;3;2 (d a0 )2

 

 

 

 

d a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

1

 

 

 

 

3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

Ф q ;

 

;2 (d

a0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф q 1;

3

;2 a02

 

 

 

 

 

Ф q 12;

 

23;2 a02

 

 

a0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

Ф

q

 

 

;

 

;2 a0

 

;

(11)

Ф q 1;

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;2 (d a0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a0

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф q 1/2;3/2; 2 (d a0 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 Ф q 1;3/2; 2 (d

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2qd a0

 

a0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q 1/2 Ф q 3/2;5/2; 2 (d a0 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3q Ф q 1;3/2;2 (d a0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные выражения для потенциала (7)-(12) позволяют проанализировать распределение потенциала и плотности тока в неоднородном по глубине образце. Также данные выражения позволяют разработать теоретически обоснованный метод измерения электрических параметров неоднородной полупроводниковой пластины.

Литература

1.Драгунов В. П., Неизвестный И. Г., Гридчин В. А. Основы наноэлектроники. – М.: Физматкнига, 2006. – 496 с.

2.Рабаи Ж. М., Чандракасан А., Николич Б. Цифровые интегральные схемы. Методология проектирования. – М.: Вильямс, 2007. – 912 с.

3.Таиров Ю. М., Цветков В. Ф. Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов. СПб.: Лань. 2002. 424 с.

4.Тилл, У. Интегральные схемы: Материалы, приборы, изготовление / У. Тилл, Дж.

Лаксон. – М.: Мир, 1985. – 501 c.

5.Соколов, И. А. Расчеты процессов полупроводниковой технологии / И. А. Соколов.

–М.: Металлургия, 1994. – 176 с.

138

6.Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М.:

Физматлит, 2003. – 656 с.

7.Бредов, М. М. Классическая электродинамика / М. М. Бредов, В. В. Румянцев, И. Н. Топтыгин. – М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1985. – 400 с.

8.Янке, Е. Специальные функции/Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Наука, 1968. – 344 с.

DISTRIBUTION OF ELECTRIC FIELDS IN SEMICONDUCTOR CRYSTALS

WITH IMPLANTED IMPLICATIONS

V. V. Filippov1,2, S. E. Luzyanin1

1Lipetsk State Pedagogical P. Semenov-Tyan-Shansky University

2Lipetsk State Technical University

A theoretical model of the distribution of the electric field potential in inhomogeneous semiconductor films obtained after ionic implantation of an impurity is presented. Threedimensional distributions of the electric field potential in inhomogeneous semiconductor wafers are obtained by probe measurements.

Keywords: semiconductor, ion impurity injection.

139

Источник: https://studfile.net/preview/16568950/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.