Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е

Исследование физических процессов, происходящих в проводниках при пропускании через них электрического тока и возникающие при этом физические явления теплового и механического характера проводятся в течении более чем полутора веков [5-11]. Были предложены различные гипотезы, описывающие возникающие физические явления, но полного общепризнанного непротиворечивого описания происходящих в проводниках процессов пока не получено. Это следует отнести как к качественному, так и к количественному описанию электрических, тепловых и механических процессов, происходящих в реальных электропроводящих элементах.

Примеры типовых электропроводящих элементов в виде прямого изолированного проводника и простой катушки индуктивности приведены на рис. 1.

Рис. 1. Примеры типовых электропроводящих элементов: (а) – прямой одиночный проводник круглого сечения из металла диаметром d и длиной l (l >>d), выделен слой проводника толщиной dr, расположенный на расстоянии r от оси проводника; (б) – катушка индуктивности из N витков с межвитковым расстоянием a и диаметром витков D

Поведение как одиночного проводника, так и простой катушка индуктивности при приложении к ним внешнего напряжения может быть смоделировано в системе PCspice заменой реального объекта на его эквивалентную схему состоящую из элементарных моделей таких элементов, как индуктивность, конденсатор и активное сопротивление. Пример результата моделирования эквивалентной схемы проводящего элемента, содержащего такие элементы, представлен на рис. 2. Такая эквивалентная схема позволяет учесть собственную индуктивность, паразитные емкости, активное сопротивление проводника и вполне удовлетворительно описывает, например, влияние поверхностного эффекта (скин-эффекта).

Адекватность такого представления проводящего элемента эквивалентной схемой подтверждается сравнением результатов моделирования для заданных параметров элементов эквивалентной схемы и измерений для реальной схемы. Значения параметров элементов эквивалентной схемы могут быть получены, как по расчетным значениям, так и по результатам их прямых измерений для моделируемого проводника. Измерение напряжений и токов может быть

130

Рис. 2. Проводник в виде катушки (а) и эквивалентная схема витка (б) и результаты расчета формы импульса тока для схемы образца из восьми ячеек эквивалентной схемы с учетом модели скин-эффекта

выполнено с использованием электронных измерительных приборов, например с применением модуля сбора данных и компьютера. Преимуществом моделирования с применением эквивалентной схемы является возможность получения оценок токов и напряжений для всей схемы, включая внутренние цепи и узлы, физические измерения для которых затруднительны или невозможны. Это позволяет оценить влияние им вклад процессов, связанных с каждым из элементов эквивалентной схемы. Физические измерения токов и напряжений могут выполняться как прямым измерением, так и по косвенным измерениям. Например, ток в проводнике может контролироваться по создаваемому этим током магнитному полу вокруг проводника с применением датчиков магнитной индукции. Применение модуля сбора данных позволяет синхронно выполнить измерение и запись электрических, тепловых и механических процессов.

Как тепловые, так и механические процессы сопровождают электрические процессы в проводнике. Нагрев проводника за счет выделения тепла при прохождении тока может существенно повлиять на сопротивление проводника и изменить происходящие в нем электрические процессы, а механическое действие тока может вызывать пластическую деформацию проводника [7] или вызывать его разрушение [6, 9].

При пропускании одиночных коротких импульсов и относительно небольших приложенных к проводнику напряжениях тепловым действием тока и воз-

131

можными пластическими деформациями часто можно пренебречь, что позволяет упростить анализ происходящих процессов, поскольку температурные воздействия незначительны, а механические перемещения ограничиваются упругими деформациями. Возможность обратного влияния изменения температуры и деформаций, возникающих под влиянием приложенного напряжения к металлическому образцу, на электрические свойства материала этого образца весьма ограничены. Если коэффициент преобразования электрической энергии, приложенной к образцу, в энергию магнитного поля или тепловую энергию измеряется в процентах, то перехода энергии электрического энергии в энергию механических деформаций (вибрацию образца) существенно меньше долей процента [12].

Эквивалентные схемы проводника для более детального учета происходящих процессов могут быть расширены за счет включения дополнительных элементов. Например, постепенное распространение тока внутрь проводника от поверхности при скин-эффекте может быть представлено схемой, показанной на рис. 3 [13, 14]. На этом рисунке приведены результаты моделирования воздействия приложенного импульса напряжения.

Рис. 3. Эквивалентная схема моделирования скин-эффекта с постепенным распространением пропускающего ток слоя в глубину проводника и результат моделирования зависимости тока через проводник от времени

Существенно, что качественно полученные результаты не отличаются от представленных на рис. 2 для более простой эквивалентной схемы.

Для сравнения на рис. 4 приведены результаты измерения трех пространственных компонент магнитной индукции вблизи с прямым одиночным провод-

132

ником при приложении к нему электрического импульса. В отличие от ранее проведенных расчетов для эквивалентных схем, учитывающих индуктивные и емкостные характеристики проводника, а также его активное сопротивление магнитная индукция, также как и вызывающие ее токи характеризуются наличием в моменты начала переднего (и заднего) фронтов приложенного напряжения скачкообразного быстрого увеличения (уменьшения) магнитной индукции и тока. Величина таких скачкообразных изменений равная для переднего и заднего фронтов импульсов.

Рис. 4. Зависимость магнитной индукции вбили от проводника, измеренная трехкомпонентным датчиком Холла. Стрелками показаны скачкообразные изменения магнитной индукции в моменты начала и переднего и заднего фронтов приложенного напряжения

Наиболее значительное механическое действие электрического тока проявляется именно в моменты начала переднего и заднего фронта импульсного тока. Абсолютная величина тока в момент начала переднего фронта мала и представляет интерес провести анализ динамических процессов перераспределения тока в металлическом образце в виде цилиндрического проводника во время переходного процесса. Такие процессы в соответствии с классической теорией с проявлением поверхностного эффекта. В начальный момент времени ток распространяется только в поверхностном слое проводника, который имеет сравнительно высокое сопротивление. В соответствии с теорией ток проводнике из-за влияния поверхностного эффекта постепенно увеличивается и происходит распространение магнитного поля вглубь проводника.

В момент начала импульса внешнего напряжения сопротивление проводника значительно (в десятки раз) превосходит сопротивление этого проводника

133

для постоянного тока с учетом неравномерности распределения плотности тока под действием пинч-эффекта. Для ферромагнитных материалов это отношение может достигать нескольких сотен.

В условиях, когда пинч-эффект не проявляется (например при малых плотностях тока) распределение плотности тока может быть близким к равномерному, причем в этом случае общее сопротивление может быть более высоким. При повышенных плотностей тока, наблюдаемое при экспериментах увеличение с ростом тока сопротивления, может быть связано с повышением температуры образцов. Эквивалентные схемы, учитывающие действие скинэффекта, описанные в литературе, показывают хорошее согласование с результатами контроля процессов нарастания тока в проводниках, особенно для материалов с сильным проявлением скин-эффекта (медь, серебро). Такие схемы не позволяют выявить заметного преобразования электромагнитной энергии в механические колебания в моменты начала и окончания действия импульсов внешнего приложенного напряжения, что объяснило бы наиболее сильное механическое действие электрического тока, во времени совпадающие с этими моментами.

Литература

1. Mayergoyz I., Lawson W. Basic Electric Circuit Theory // 1st Edition. Elsevier. 2012. –

449 p.

2.Alexander C. K., Sadiku M. N. O. Fundamental of electric circuits // Fifth edition. McGrow-Hill. 2013. - 996 p.

3.Iqbal S., Sher H. A. PSpice in Undergraduate and Graduate Electrical Engineering Courses // 2007. – 6 p.

4.Tuinenga P.W. Spice. A guide to circuit simulation and analysis using PSpice // Prentice hall. 1992. - 217 p.

5.Wertheim G. Untersuchungen über die elasticität // Ann. Phys. und Chem. Bd. 11/11. - 1848, P.1–114.

6.Nasilovski J. Exploding wires // Ed. W. G. Chase and H. K. Moore, New York: Plenum. V. 3. 1964. – P. 295.

7.Батаронов И. Л. Механизмы электропластичности // Соросовский образовательный журнал. № 10. 1999. – С. 93-99.

8.Сидоренков В. В. Развитие физических представлений о процессе электрической проводимости в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2. 2005. C. 35-45.

9.Surkaev A. L. Magnetohydrodynamic perturbations arising in metallic conductors under the action of the discharge current // Technical physics. V. 60. 7. 2015. P. 981-984.

10.Баранов М. И. Трансформация электронных полуволн в электрической цепи с разнородными металлическими проводниками и импульсным током большой плотности // Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Техніка та електрофізика високих напруг. – Х.: НТУ «ХПІ», 2014. − № 21 (1064). − С. 3-11.

11.Скворцов О. Б., Сташенко В. И., Троицкий О. А. Упругие деформации проводников при действии импульсов тока // Машиностроение и инженерное образование. № 1. 2018.

– С. 33-42.

12.Troickij O. A., Skvorcov O. B., Pravotorova E. A., Stashenko V. I. Analysis of the relationships for the vibrational response to the excitation of vibro-acoustic processes in conductors from the action of a pulsed current // In 15th International School-Conference “New materials –

134