Материал: Физико-математическое моделирование систем. материалы XX Международного семинара. Батаронов И.Л., Шунин Г.Е

где 0 – магнитная постоянная ( 0=1.25663706 10–6 м кг с–2 А–2), = 0 ОТН. Приведенные соотношения позволяют оценить величину активных со-

противлений и индуктивностей проводника при его представлении в виде эквивалентной схемы.

На рис. 2 представлены зависимости оценок компонент сопротивления от частоты и диаметра проводника.

Рис. 2. Зависимость сопротивления образцов с учетом скин-эффекта в зависимости от частоты (а) и сравнение зависимости сопротивлений от диаметра образцов (б) с учетом скин-эффекта на частоте 1000 Гц (сплошная линия) и 50 Гц (штрих-пунктирная линия), а также сопротивление на постоянном токе при равномерном распределении тока (штриховая линия) или с учетом влияния пинч-эффекта (пунктирная линия)

Распределение плотности тока, как функция радиуса проводника и частоты, приведена на рис. 3. Поскольку в проводнике одновременно действуют как пинч-эффект, так и скин-эффект, причем влияние скин-эффекта сильнее сказывается в начальный момент времени, а пинч-эффект действует постоянно, представляет интерес результат их совместного действие. Процесс происходящего при этом перераспределения плотности тока иллюстрируется рис. 4.

Выполняемое с использованием кусочно-элементного моделирования [7] исследование протекания тока через проводник представляет действие скинэффекта последовательным соединением эквивалентных схем элемента проводника. Для проводника из меди длиной 150 мм и диаметром 4 мм типичны электрические характеристики указанные ниже. Индуктивность проводника слабо зависит от частоты (для типичного образца от 420 до 390 нГн в диапазоне частот от 0 до 10 МГц). Более значительны изменения сопротивления (от 0,005 до 0,065 Ом). Сталь имеет глубину скин-слоя приблизительно в десять раз меньше, чем медь. При этом механический отклик для образцов из меди и стали

125

не показывают заметного количественного различия [8-14]. Существенно, что сколько-нибудь заметных значений тока в моменты соответствующие началу переднего и заднего фронтов не наблюдается.

Рис. 3. Зависимость плотности тока от частоты и расстояния r от оси проводника

Рис. 4. Зависимость распределение плотности тока от длительности воздействия и удаления r от оси проводника с учетом пинч- и скин-эффектов

Экспериментальные оценки зависимостей магнитной индукции, измерялись датчиками Холла для контроля тока через медные образцы. Характерным является наличие скачкообразных изменений в моменты начала переднего и задних фронтов приложенного импульса напряжения. В эти моменты происходит возбуждение механических колебаний образца в виде одиночного прямого проводника.

Данные результаты удовлетворительно описывают процесс проникновения магнитного поля в проводник. Такое проникновение можно оценить величиной

126

скин-времени [4]. Это время характеризует заполнение током сечения проводника диаметром D:

В [4] отмечено, что погонное комплексное сопротивление проводника в виде стальной полосы при больших токах зависит от величины тока и увеличивается как с ростом величины тока, так и с увеличением частоты, причем эта зависимость имеет нелинейный характер. При выполнении измерений вместо измерения тока по напряжению на шунте часто используют бесконтактные измерения тока с помощью датчика Холла.

Если ток распространяется по направлению оси проводника x, для электрического поля в этом направлении из уравнений Максвелла может быть получено выражение [15]:

где A – нормирующий множитель, а – глубина скин-слоя:

где c – скорость света.

Результаты сравнения различных оценок сопротивлений образцов из меди и железа представлены в таблице.

Примечание: оценка толщины скин-слоя для частоты 100 КГц.

Эквивалентная схема, включающая формирование скачкообразных изменений тока в начальные моменты фронтов импульсов, может быть реализована подключением дополнительного дифференцирующего элемента к цепи моделирующей поверхностный слой проводника, связанный со скин-эффектом.

Литература

1.Батаронов И. Л. Механизмы электропластичности // Соросовский образовательный журнал. № 10. 1999. – С.93-99.

2.Сидоренков В. В. Развитие физических представлений о процессе электрической проводимости в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2. 2005. C.35-45.

3.Troickij O. A., Skvorcov O. B., Stashenko V. I. Ultrasonic vibroacoustic processes, excited by heating by impulse currents of metals // In 15th International School-Conference “New materials – Materials of innovative energy: development, characterization methods and application’’, KnE Materials Science. 2017. - P.621–628.

4.Терентьев Д. Е. Высокочастотные свойства заземляющих проводников // Электросвязь, 11, 2004, с.24-25.

5.Харисов А. А. Исследования реального статистического распределения плотности постоянного электрического тока в уединенных прямых цилиндрических проводниках при

127

установившихся токовых и температурных режимах // Научно-технический сборник «Коммунальное хозяйство городов». 51. 2003. - С.154-161.

6.Демченко В. Ф., Бои У., Кривцун И. В., Шуба И. В. Действующие значения электродинамических характеристик процесса сварки неплавящимся электродом с импульсной модуляцией тока дуги // Автоматическая сварка, № 8 (766). 2017. - С.3-14.

7.Исаев Ю. Н., Старцева Е. В. Расчет параметров распределенной схемы замещения обмоток трансформатора с учетом влияния скин-эффекта. Известия ТПУ. Т.326. № 9. 2015. - C.47-55.

8.Терентьев Д. Е. Высокочастотные свойства заземляющих проводников // Электросвязь, 11, 2004, с.24-25.

9.Troickij O. A., Skvorcov O. B., Pravotorova E. A., Stashenko V. I. Analysis of the relationships for the vibrational response to the excitation of vibro-acoustic processes in conductors from the action of a pulsed current // Шn 15th International School-Conference “New materials – Materials of innovative energy: development, characterization methods and application’’, KnE Materials Science. 2017. - P.611–620.

10.Скворцов О. Б., Сташенко В. И., Троицкий О. А. Упругие деформации проводников при действии импульсов тока // Машиностроение и инженерное образование. № 1. 2018. С.33-42.

11.Троицкий О. А., Сташенко В. И., Скворцов О. Б. Методика оценки распределения тока в электропроводящих элементах // Инженерно-физические проблемы новой техники. Сб. материалов XIII Всероссийского семинара-совещания. М.: НИИ ИУ МГТУ им. Н..Э. Баумана. 2018, с.165-166.

12.Троицкий О. А., Скворцов О. Б., Сташенко В. И. Возбуждение виброакустических колебаний в проводниках импульсными токами // Колебания и волны в механических системах. Материалы международной научной конференции. М.: ИМАШ. 2017. - С.131-132.

13.Сташенко В. И., Скворцов О. Б. Методы контроля тока в экспериментах генерации механических колебаний импульсными токами // Состояние и проблемы измерений. Сб. материалов XIV Всероссийской научно-технической конференции. НУК ИУ МГТУ им. Н.Э. Баумана, М.: 2017. – С.106-109.

14.Троицкий О. А., Сташенко В. И., Правоторова Е. А., Скворцов О. Б. Магнитомеханическое действие импульсного тока в проводнике // Международная конференция «Живучесть и конструкционное материаловедение» (ЖивКоМ - 2016): Труды конференции (Москва, 26-28 октября 2016 года). М.: Изд-во ИМАШ. 2016. - С.145-148.

15.Максимычев А. В. Физические методы исследования // Конспект лекций. 2. Сигналы в длинных линиях. М.: МФТИ. 2006. 42 с.

MODELING OF THE PROCESS OF REDISTRIBUTION OF CURRENT DENSITY ON THE SECTION OF THE CONDUCTORS UNDER PASSING THE PULSES

E. A. Pravotorova1, O. B. Skvortsov1,2, O. A. Troitsky1

1Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences 2Scientific and Technical Center "Zavod Balansirovochnykh mashin" Limited Leability Company

The processes of elastic and plastic deformation of conductors under the influence of the current passing through them depend on the distribution of this current in the conductor. Such a current distribution over the conductor cross section, even in the case of uniformity of the material, is significantly different from the uniform one. Such distribution is influenced by the pinch effect, proximity effect, surface effect, heat release. To understand the features of the processes in conductors when current is passed, it is of interest to consider the current redistribution in a conductor under pulsed conditions.

Keywords: conductor, magnetic field, electric current density, pulse, skin effect, pinch effect, proximity effect, vibration, deformation.

128

УДК 004.942+537.39+539.3+621.374

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ПРОВОДНИКОВ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ

В. И. Сташенко1, О. Б. Скворцов1,2, О. А. Троицкий1

1Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук 2Научно-технический центр «Завод балансировочных машин» oatroitsky@mail.ru

Математические модели и эквивалентные схемы проводников находят широкое применение при анализе работы электромеханического оборудования. Существующие модели и эквивалентные схемы удовлетворительно описывают большую часть особенностей поведения проводников в условиях воздействия на них электрических импульсов. Экспериментальные исследования позволяют выделить эффекты от некоторых известных механизмов действия электричества на проводник, а также показывают наличие процессов такого взаимодействия, требующих дополнительного анализа причин их проявления.

Ключевые слова: математическая модель, эквивалентная схема, поверхностный эффект, динамические деформации, электрический ток, металлический проводник, пондеромоторный эффект.

При исследовании электрических цепей и проектировании электрического и электронного оборудования широкое распространение получили программные пакеты САПР для моделирования электрических схем. В основу многих из них положены принципы, использованные для моделирования в системе PCspice [1-4]. Такие программы позволяют для заданной структуры электрической схемы и номиналов используемых элементов провести анализ во временной и/или частотной области с минимальными затратами времени, причем для схем, сложность которых практически исключает возможность аналитического составления систем уравнений, описывающих работу схемы. Адекватность используемой и составляемой модели ограничивается при этом выбором конфигурации схемы и набора элементов отражающих физические процессы в реальном устройстве. Более детальный анализ возможен в случае использования систем конечно-элементного моделирования физических процессов в элементах оборудования, как это реализовано, например, в системах ANSYS Maxwell или COMSOL Multiphysics. Однако и в этом случае адекватность результатов моделирования для реального объекта ограничивается описанием тех физических процессов закладываемых в модель. Если однозначного понимания природы происходящих в объекте моделирования процессов нет, разработанные модели могут быть использованы для анализа возможного вклада известных по гипотезам описания процессов в исследуемые явления или для поиска новых гипотез, более полно характеризующих реальные явления. Моделирование с использованием PCspice обеспечивает удовлетворительную точность анализа самых разных электрических цепей, позволяет легко учесть влияние различных паразитных элементов обычно имеющихся в реальных объектах и фактически стало стандартом для анализа различных схем.

129