Материал: Физика металлов и дефекты кристаллического строения

или, подставив вместо Да выражение (9.5):

Если в общем случае орбита электрона наклонена к вектору напряженности поля, то действие магнитного поля вызывает прецессию орбиты (рис. 9.3). В резуль­ тате прецессионного движения нор­ маль р к плоскости орбиты будет опи­ сывать конус вокруг вектора магнит­ ного поля Н с постоянной угловой ско­

ростью прецессии Дсо. Прецессионное А М ч движение орбиты в магнитном поле вызывает появление добавочного маг­ нитного момента ДМ, величина кото­ рого рассчитывается по (9.4). Под­ ставив в (9.4) значение со из (9.6), по­ лучим

Если применить выражение (9.7) ко всем электронам атома, то их суммарный диамагнитный момент будет равен

ze2H

ДЛ4 = ■ бте2 I ' fe=i

где rk — средняя протяженность электронного облака, равная расстоянию от ядра (r| = (3/2)r2); z — число электронов в атоме.

Тогда диамагнитная восприимчивость единицы объема вещества

(N — число атомов). Рассчитанную таким образом диамагнит­ ную восприимчивость называют ларморовой, или восприимчи­ востью Ланжевена. Знак минус показывает, что она всегда отрицательна. Если принять N = 6,023• 1023 моль-1, т. е. рав­ ным числу Авагадро, a rk — 10~ 16 см, то для молярной магнит­ ной восприимчивости получим значение

Порядок величины диамагнитной восприимчивости, определяе­ мый по (9.8), соответствует опытным данным. Как видно из выражения (9.8), диамагнетизм атомов и ионов, находящихся в узлах решеток, не зависит от температуры. Из выражения (9.9) следует, что определение молярной диамагнитной вос­ приимчивости сводится к вычислению г\.

Электронный газ также обладает диамагнетизмом. Кванто­ вая теория диамагнетизма электронного газа была разработана в СССР. Л. Д. Ландау установил, что диамагнетизм электронов возникает в результате квантовомеханических эффектов. Когда свободный электрон перемещается в магнитном поле с напря­ женностью Я, то вследствие его намагничивающего действия электроны увеличивают свою энергию на ДЕ. С учетом этого эффекта диамагнитная восприимчивость .электронного газа мо­ жет быть определена из выражения

1 N fM%

равно общему количеству коллективных электронов. Это объ­ ясняется тем, что повышать свою энергию под воздействием магнитного поля могут только те электроны, энергия которых близка к энергии Ферми, т. е. электроны, находящиеся в узкой области термического возбуждения. Поэтому на основании

где £ тах — максимальная кинетическая энергия коллективных электронов на поверхности сферы Ферми.

На основании выражений (9.10) и (9.11) находим, что диа­ магнитная восприимчивость электронного газа

Выражение (9.12) показывает, что газ свободных электро­ нов также обладает диамагнетизмом, не зависящим от темпе­ ратуры и очень малым по абсолютному значению. В общем слу­ чае, когда коллективные электроны становятся несвободными,

зависимость (9.12) осложняется: становится необходимым учет эффективной массы электрона.

Так как свободные коллективные электроны существуют только при наличии металлической связи, то диамагнетизм ме­ таллов есть диамагнетизм атомных остовов (ионов), вычисляе­ мый по формуле (9.8), плюс диамагнетизм электронного газа, рассчитываемый по формуле (9.12):

Типичными диамагнетиками являются благородные газы, со­ стоящие из атомов с завершенными электронными оболочками. Любой элемент будет диамагнетиком, если его ионизовать на­ столько, что внешние электронные оболочки атомов станут та­ кими же, как у атомов инертных газов, например одновалент­ ный натрий — до Na+, двухвалентный кальций — до Са2+ и т. д.

Все неметаллы (за исключением кислорода и графита) яв­ ляются диамагнетиками. Причем их восприимчивость близка к восприимчивости инертных газов — следствие того, что элек­ троны в неметаллах не свободны, а их межатомная связь по преимуществу ковалентна. При этом спиновые магнитные мо­ менты двух спаренных электронов, связывающих два соседних атома, скомпенсированы, а их суммарный магнитный момент равен нулю.

Диамагнитными свойствами обладают некоторые металлы: медь, кадмий, цинк, бериллий, ртуть, серебро, золото, висмут, бор, свинец и другие. Величина диамагнитной восприимчивости, как правило, растет с увеличением номера элемента в Таблице Д. И. Менделеева. Это, по-видимому, связано с тем, что растет число электронов в атоме, а следовательно, больше электрон­ ных орбит будет прецессировать вокруг направления вектора напряженности поля, создавая отрицательную намагниченность. Наибольший интерес в качестве диамагнитных материалов пред­ ставляют сверхпроводники, обладающие бесконечно большой диамагнитной восприимчивостью, что позволяет использовать их при конструировании сверхпроводящих магнитов.

9.4. ПАРАМАГНЕТИЗМ

Некоторые атомы и ионы обладают постоянными магнит­ ными моментами, которые в отсутствие внешнего магнитного поля ориентированы хаотично по всем направлениям, кроме того, под действием теплового движения это направление непре­ рывно меняется, вследствие чего средний результирующий маг­ нитный момент равен нулю.

При наложении внешнего магнитного поля собственные маг­ нитные моменты стремятся ориентироваться преимущественно

в направлении вектора внешнего поля. Этой ориентации будет противодействовать дезориентирующее тепловое поле. В резуль­ тате двух конкурирующих процессов установится некоторое преимущественное распределение магнитных моментов, что при­ ведет к суммарной намагниченности тела. С увеличением на­ пряженности внешнего поля число ориентированных магнитных моментов возрастает и намагниченность растет. При достиже­ нии напряженностью внешнего поля определенного значения все магнитные моменты атомов будут ориентированы строго по вектору поля, а собственная намагниченность тела достигнет насыщения и будет превосходить намагничивающее поле по абсолютному значению.

Тела, в которых ориентация магнитных моментов атомов и ионов под действием внешнего магнитного поля происходит не­ зависимо друг от друга, называются парамагнетиками. Так как магнитные моменты атомов и ионов ориентируются в направле­ нии вектора напряженности внешнего поля, то магнитная вос­ приимчивость таких тел больше нуля.

В связи с тем, что парамагнетизм обеспечивается спиновыми магнитными моментами электронов, то к парамагнитным телам относятся все атомы и молекулы, имеющие нечетное число элек­ тронов, поскольку суммарный магнитный момент их не может быть равен нулю: например, свободные атомы натрия, газооб­ разная окись азота, органические свободные радикалы и т. д.; все свободные атомы и ионы с незавершенными внутренними оболочками (элементы переходных групп, изоэлектронные ионы, содержащие атомы этих элементов, редкоземельные элементы и актиниды, например Mn2+, Cd3+, и т. п.); некоторые соедине­ ния с четным числом электронов, включая молекулярный кис­ лород; металлы.

Парамагнетизм характеризуется двумя факторами: темпера­ турной зависимостью суммарной намагниченности всего тела и природой самих магнитных моментов атомов. Для примера рас­ смотрим взаимодействие молекул с постоянными магнитными моментами М0. Максимальная магнитная энергия взаимодей­ ствия таких двух элементарных магнетиков может достигать 10“13 Дж, в то время как энергия теплового поля при Т = 10 К на порядок больше и составляет 1(Н2 Дж. Так как магнитная энергия даже при очень низких температурах меньше тепло­ вой, то в отсутствие внешнего магнитного поля тепловое дви­ жение нарушает ориентацию магнитных моментов, и результи­ рующая намагниченность парамагнетика равна нулю. При на­ ложении магнитного поля магнитные моменты элементарных магнетиков начинают ориентироваться параллельно вектору на­ пряженности наложенного поля. Энергия магнитного взаимо­

магнетиков относительно вектора наложенного поля. Теоретически можно предположить, что магнитные моменты

М0 должны всегда быть ориентированы в направлении вектора напряженности поля Н. Но это возможно только в случае, когда наложенное поле будет достаточно большим или когда температура тела будет нулевой. Во всех других ситуациях при любой конечной температуре соударение атомов из-за теплового движения будет приводить к разупорядочению моментов М0, в результате чего суммарный момент множества парамагнитных частиц всегда будет несколько меньше возможного максималь­ ного значения, и, следовательно, его величина и степень ориен­ тации всех моментов М0 зависят от соотношения магнитной (М0Н) и тепловой (kT) энергий.

Вероятность ориентации магнитных моментов под углом ф определяется функцией Больцмана:

W ^ exp [— U/{kT)] = exp [М0Н cos ф/(kT)\ = exp (Р cos ф),

где (3 = MQH /(kT), а средний магнитный момент такого тела описывается выражением

Мср= NM0(cth Р — Р-1).

Если поле слабое, а температура частицы высокая, то Р = M0H/(kT) •< 1.

Разложив величину cth р в ряд и отбросив все члены, кроме первого, получим

где N — количество парамагнитных частиц с магнитным момен­ том Мо.

Так как магнитная восприимчивость есть отношение магнит­ ного момента к напряженности внешнего поля, то при равен­ стве N числу Авагадро получим следующее значение молярной магнитной восприимчивости парамагнитного вещества:

Полученное выражение представляет собой закон Кюри, в ко­

тором величина С называется постоянной Кюри и С = N Mo/(3k).

Таким образом, согласно (9.14) магнитная восприимчивость парамагнитно-упорядоченных частиц изменяется с температу­ рой пропорционально Т~К Экспериментальная проверка под­ твердила справедливость закона Кюри. Однако для многих ве­