Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

Все постоянные при этом собираются в один множитель, который мы, следуя традиции, обозначим через 1/cft:

Если теперь мы просто запомним, что все наши уравнения должны выписываться для величин, измеряемых в новых единицах, то все штрихи можно опустить. Тогда уравнения для потока примут вид

И

f l - Vx v

с условиями

v= Q

ДЛЯ

и

Vx= 1 , vy = vz= Q

для

Хг+у°+2*^> 1.

Что все это значит? Если, например, мы решили задачу для потока с одной скоростью Vi и некоторого цилиндра диаметром

Dj, а затем интересуемся обтеканием цилиндра другого диаметра D j другой жидкостью, то поток будет одним и тем же при такой скорости Vt , которая отвечает тому же самому числу Рейнольд­

са, т. е. когда

В любых случаях, когда числа Рейнольдса одинаковы, по­ ток при выборе надлежащего масштаба х', у', г' и f будет «вы­

глядеть» одинаково. Это очень важное утверждение, ибо оно оз­ начает, что мы можем определить поведение потока воздуха при обтекании крыла самолета, не строя самого самолета и не испы­ тывая его. Вместо этого мы можем сделать модель и провести из­ мерения, используя скорость, которая дает то же самое число Рейнольдса. Именно этот принцип позволяет нам применять ре­ зультаты измерений над маленькой моделью самолета в аэродина­ мической трубе или результаты, полученные с моделью корабля, к настоящим объектам. Напомню, однако, что это можно делать только при условии, что сжимаемостью жидкости можно прене­ бречь. В противном случае войдет новая величина — скорость звука. При этом различные модели будут действительно соответ­ ствовать друг другу только тогда, когда отношение V к скорости

звука тоже приблизительно одинаково. Отношение скорости V к скорости звука называется числом Маха. Таким образом, для

261

скоростей, близких к скорости звука или больших, поток в двух задачах будет выглядеть одинаково, если и число Маха и число Рейнольдса в обеих ситуациях одинаковы.

§ 4. Обтекание кругового цилиндра

Вернемся теперь обратно к задаче об обтекании цилиндра мед­ ленным (почти несжимаемым) потоком. Я дам вам качественное описание потока реальной жидкости. О таком потоке нам необ­ ходимо знать множество вещей. Например, какая увлекающая сила действует на цилиндр? Сила, увлекающая цилиндр, пока­ зана на фиг. 41.4 как функция величины 31, которая пропорцио­ нальна скорости V, если все остальное фиксировано. Фактически на рисунке отложен коэффициент увлечения Са— безразмерное число, равное отношению силы к 1/2рУЮ1 (D — диаметр, I —

длина цилиндра, а р — плотность жидкости):

Коэффициент увлечения изменяется довольно сложным обра­ зом, как бы намекая нам на то, что в потоке происходит нечто интересное и сложное. Свойства потока полезно описывать для различных областей изменения числа Рейнольдса. Прежде всего, когда число Рейнольдса очень мало, поток вполне стационарен, скорость в любой точке потока постоянна и он плавно обтекает

262

Фиг. 41. 5. Вязкий поток вблизи цилиндра (малая вязкость).

цилиндр. Однако распределение линий потока не похоже на их распределение в потенциальном потоке. Они описывают решение несколько другого уравнения. Когда скорость очень мала или, что эквивалентно, вязкость очень велика, так что вещество по своей консистенции напоминает мед, можно отбросить инерцион­ ные члены и описать поток уравнением

V *Q =0.

Эго уравнение впервые было решено Стоксом. Он также решил задачу для сферы. Когда маленькая сфера движется при малых числах Рейнольдса, то к ней приложена сила, равная 6 лт|aV, где а — радиус сферы, а V — ее скорость.

Это очень полезная формула: она говорит нам о скорости, с которой мельчайшие частички, которые приближенно можно считать шариками, движутся в жидкости под действием данной силы, как, например, в центрифуге, или при осаждении, или, наконец, в процессе диффузии. В области малых чисел Рейнольд­ са, т. е. при oR<l, линии v вокруг цилиндра имеют такой вид,

как на фиг. 41.5.

Если теперь мы увеличим скорость потока, так что число Рейнольдса станет несколько больше единицы, то увидим, что поток изменится. Как показано на фиг. 41.6, б, за сферой воз­

никнут вихри. До сих пор неясно, существовали ли вихри и при малых числах Рейнольдса или же они возникли неожиданно при некотором определенном числе? Обычно считали, что циркуля­ ция нарастает постепенно. Однако.теперь думают, что скорее она проявляется неожиданно и возрастает с увеличением сЯ. Во всяком случае, поток в районе от «R=10 до cR=30 меняет свой характер. За цилиндром образуется пара вихрей.

Когда число Рейнольдса проходит через значения в районе 40, поток снова меняется. Характер движения претерпевает неожи­ данное и резкое изменение. Один из вихрей за цилиндром ста­ новится настолько длинным, что он отрывается и плывет вниз по течению вместе с жидкостью. При этом жидкость за цилинд­ ром снова закручивается и возникает новый вихрь. Эти вихри поочередно отслаиваются то с одной, то с другой стороны, так что в какой-то момент поток выглядит приблизительно так, как

263

Фиг. 41.6. Поток, обтекающий цилиндр, при различны» числах Рейнольдса.

показано на фиг. 41.6, в. Такой поток вихрей называется вихре­

вой цепочкой Кармана. Она всегда появляется для чисел Рей­ нольдса сЯ>40. Фотография такого потока показана на фиг. 41.7.

Разница в режиме между двумя потоками, изображенными на фиг. 41.6, а, б или в, очень велика. На фиг. 41.6, а и б скорость

постоянна, тогда как на фиг. 41,6 а скорость в любой точке изме­ няется со временем. Выше 5i= 40 стационарное решение отсут­ ствует; граница перехода отмечена на фиг. 41.4 пунктирной ли­

нией. Для таких более высоких чисел поток изменяется со вре­ менем некоторым регулярным периодическим образом. Создаются

вихри.

264