Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

Кроме того, происходят еще коренные изменения в силе увле­ чения — она, как видно из фиг. 41.4, сильно падает. При таких скоростях увлекающая сила с возрастанием скорости действи­ тельно уменьшается. По-видимому, здесь проявляется некоторое

стремление к периодичности.

А что происходит при еще больших числах Рейнольдса? С дальнейшим увеличением скорости размер области турбулент­ ности снова увеличивается и сила сопротивления возрастает. Последние эксперименты, которые дошли до области 3 1 = 107 или несколько больше, показывают, что в турбулентной области по­ является новая периодичность, быть может, потому, что вся область колеблется вперед и назад в общем движении, а может быть, из-за нового сорта вихрей, которые появляются вместе с не­ регулярным «шумовым» движением. Детали его полностью еще не ясны, и они до сих пор изучаются экспериментально.

§ 5. Предел нулевой вязкости

Мне бы хотелось подчеркнуть, что ни один из описанных нами потоков ни в каком отношении не похож на решение уравнения потенциального потока, о котором говорилось в предыдущей главе. На первый взгляд это очень удивительно. Ведь 31 в конце концов пропорционально 1/ц. Так что предел т^->0 эквивалентен пределу 31-м». И если мы перейдем к пределу больших 31 в (41.23), то избавимся от правой части и получим как раз уравне­ ния из предыдущей главы. Но все же трудно поверить, что сильно турбулентный поток с 31= Ю7 хоть в какой-то степени прибли­ жается к гладкому потоку, вычисленному из уравнений «сухой» воды. Как может случиться, что при 31 =оо поток, описываемый уравнением (41.23), дает решение, полностью отличное от реше­ ния, полученного при TJ= 0 , с которого мы начали? Ответ очень

интересен. Обратите внимание, что в правой части (41.23) стоит произведение 1/31 на вторую производную. Это наиболее высокая

степень производной в уравнении: слева только первые произ­ водные. Получается так, что, хотя коэффициент 1/31 становится малым, Q в пространстве вблизи поверхности претерпевает очень быстрые изменения. Эти резкие изменения компенсируют малость коэффициента, и произведение с увеличением 31 не стремится к нулю. Поэтому, хотя коэффициент при V?Q стремится к нулю, ре­

шения не приближаются к предельному случаю.

Вас может удивить: «Что же такое мелкомасштабная турбу­ лентность и как она может поддерживать сама себя? Как за­ вихренность, которая создается где-то на краях цилиндра, при­ водит к такому шуму позади него?». Ответ снова очень интересен. Завихренность имеет тенденцию к самоусилению. Если мы на минуту забудем о диффузии завихренности, которая обусловли­ вает потери, то законы потока говорят (как мы уже видели), что

see

линии вихря переносятся вместе с жидкостью со скоростью v. Представьте себе некоторое количество линий Q, которые возму­ щаются и скручиваются очень сложной картиной скоростей по­ тока v. Прежде простые линии спутаются и сожмутся. Величина завихренности будет возрастать, равно как и ее нерегулярно­ сти (положительные и отрицательные), которые, вообще говоря, тоже будут увеличиваться. Таким образом, завихренность в трех измерениях по мере перемешивания жидкости будет воз­ растать.

Вы можете также спросить: «Когда же в конце концов спра­ ведлива теория потенциального потока?» Прежде всего она удов­ летворительна вне турбулентной области, куда проникновение завихренности из-за диффузии незначительно. Изготовляя спе­ циальные обтекаемые тела, мы стараемся сделать область тур­ булентности как можно меньше. Поток, обтекающий крылья самолета, которые имеют специальную рассчитанную форму,— почти настоящий потенциальный поток.

§ 6. Поток Куеттэ

Можно показать, что сложный и изменчивый характер потока мимо цилиндра не исключение и что такое разнообразие возмож­ ностей получается и в общем случае. В § 1 мы нашли решение для вязкой жидкости между двумя цилиндрами и можем сравнить эти результаты с тем, что получается на самом деле. Если мы возьмем два концентрических цилиндра и заполним пространство между ними маслом с добавленной в него мелкой алюминиевой пудрой, то поток можно легко наблюдать. Если начнем медленно вращать внешний цилиндр, то ничего неожиданного не произой­ дет (фиг. 41.8, а). Можно медленно вращать и внутренний ци­ линдр, все равно ничего потрясающего не будет. А вот если мы начнем очень быстро вращать внутренний цилиндр — случится нечто удивительное. Жидкость разобьется на горизонтальные полосы (фиг. 41.8, б). Если с подобной же скоростью мы будем вращать внешний цилиндр, а внутренний оставим в покое, то никакого похожего эффекта не возникает. Как же получается, что не все равно, какой цилиндр вращать — внутренний или внеш­ ний. Ведь в конце концов вид потока, который мы нашли в § 1, зависел только от (о6—соа. Ответ можно получить, взглянув на сечение цилиндра, изображенного на фиг. 41.9. Когда внутренние слои жидкости движутся быстрее, чем внешние, они стремятся двигаться наружу: центробежная сила становится больше удер­ живающего давления. Но весь слой целиком не может двигаться равномерно, так как на его пути стоят внешние слои. Поэтому они разбиваются на клетки и циркулируют, как показано на фиг. 41.9, б. Это напоминает конвекционные токи в комнате, где

на уровне пола имеется слон теплого воздуха. Когда внутренний

267

Фиг. 41.9. Вот почему поток разбивается на полосы.

же самые эффекты каждый из вас видел в столбике табачного ды­ ма, струящегося от сигареты, когда воздух спокоен. Сначала этот столбик гладкий, затем он как-то скручивается, поток дыма на­ чинает разрушаться, и, наконец, все заканчивается беспорядоч­ ными клубами.

Основное, что вам следует вынести из всего сказанного, за­ ключается в том, что в одном простом наборе уравнений (41.23) скрывается огромное разнообразие поведений. Все это решения одного и того же уравнения при различных значениях «Л. У нас нет причин думать, что в этом уравнении мы потеряли какие-то слагаемые. Единственная трудность заключается в том, что нам сегодня не хватает математических знаний, чтобы проанализи­ ровать уравнение, за исключением очень малых чисел Рейнольдса, т. е. в случае очень вязкой жидкости. Написав уравнение, мы не отняли у потока жидкости его ни чарующей прелести, ни его та­ инственности, ни его поразительности.

Что ожидает нас в более сложных уравнениях, если даже в таком простом уравнении с одним-единственным параметром мы видим такое разнообразие возможностей! Вполне возможно, что основное уравнение, которое описывает завихрение туман­ ностей, или образование вращений, или взрыв звезд и галактик, будет всего-навсего простым уравнением гидродинамики почти чистого водорода. Часто люди в каком-то неоправданном страхе перед физикой говорят, что невозможно написать уравнение жизни. А может быть, и можно. Очень возможно, что на самом деле мы уже располагаем достаточно хорошим приближением, когда пишем уравнение квантовой механики

Яф = — A i t

idt *

Только что мы видели, как явления во всей их сложности легко и поразительно получаются из простых уравнений, которые описывают их. Не подозревая о возможностях простых уравнений, люди часто заключают, что для объяснения всей сложности мира требуется нечто данное от бога, а не просто уравнения.

269