Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

на такие места, где он даст неправильные ответы; разобраться же потом, какие результаты верны, а какие неверны,— целое

дело. Уж лучше я сразу скажу, что в квантовой механике верно в общем случае. Прежде всего соотношение (34.4) остается верным для орбитального движения; однако это не единственное место,

где мы встречаемся с магнетизмом. Электрон, кроме того, совер­ шает еще вращение вокруг собственной оси (подобное вращению Земли вокруг ее оси), и в результате этого вращения у него воз­ никает момент количества движения и магнитный момент. Но по чисто квантовомеханическим причинам (классическое объяс­ нение этого совершенно отсутствует) отношение р к J для соб­ ственного вращения (спина) электрона в два раза больше, чем для орбитального движения крутящегося электрона:

В любом атоме, вообще говоря, имеется несколько электро­ нов, и его полный момент количества движения и полный магнит­ ный момент представляют некоторую комбинацию спиновых и орбитальных моментов. И без каких-либо на то классических оснований в квантовой механике (для изолированного атома) направление магнитного момента всегда противоположно направ­

лению момента количества движения. Отношение их не обяза­ тельно должно быть — qjm или —qe/2m\ оно расположено где-то

между ними, ибо здесь «перемешиваются» вклады от спинов и орбит. Можно записать

битальных моментов он равен единице, для чисто спиновых равен 2, а для сложной системы, подобной атому, он расположен

где-то между ними. Конечно, пользы от этой формулы не очень много. Она только говорит, что магнитный момент параллелен

моменту количества движения, но может иметь любую величину.

янная порядка единицы. Одна из задач квантовой механики — предсказание фактора g для разных атомных состояний.

Быть может, вам интересно знать, что происходит в ядрах атомов. Протоны и нейтроны в ядре движутся по своего рода орбитам и в то же время, подобно электронам, имеют спин. Маг­ нитный момент снова параллелен моменту количества движения. Только теперь порядок величины отношения магнитного момента к моменту количества движения для каждой из этих частиц будет таким, как можно было ожидать для протона, движущегося по

кругу; при этом массу т в уравнении (34.3) нужно взять равной массе протона.

06

Поэтому для ядер обычно пишут (в скобках положительная величина)

(34.7)

где тр — масса протона, а постоянная g, называемая ядерным g-фактором,— число порядка единицы, которое должно опре­ деляться отдельно для каждого сорта ядер.

Другое важное отличие в случае ядер состоит в том, что g -фактор спинового магнитного момента протона не равен 2, как

у электрона. Для протона g = 2* (2,79). Крайне удивительно, что спиновый магнитный момент есть и у нейтрона и отношение этого

будет в точности «нейтральным». Он напоминает маленький маг­ нитик и имеет такой же магнитный момент, как и вращающийся отрицательный заряд.

§ 3. Прецессия атомных магнитиков

Одно из следствий пропорциональности магнитного момента моменту количества движения заключается в том, что атомные магнитики, помещенные в магнитное поле, будут прецессировать.

Обсудим это сначала с точки зрения классической физики. Пусть у нас имеется магнитный момент ji, свободно висящий в однородном магнитном поле. Он испытывает действие момента силы т, равного jiXB, пытающегося повернуть его в том же направлении, что и поле. Но атомный магнит — ведь это гиро­ скоп, у него есть момент количества движения J. Поэтому момент силы от магнитного поля не вызовет поворота в направлении

моментом jti в магнитном поле В прецессирует с угловой скоростью ыр.

97

прецессии можно найти тем же методом, что и в гл. 20 (вып. 2).

Предположим, что за малый промежуток времени At момент

количества движения меняется от J до J' (фиг. 34.3), оставаясь при этом всегда под одним и тем же углом 0 к направлению

магнитного поля В. Обозначим через а>р угловую скорость пре­ цессии, так что за промежуток времени At угол прецессии будет

равен (орДt. Из геометрии рисунка мы видим, что изменение мо­ мента количества движения за время At равно

(Формулы для атомов и ядер различны только благодаря раз­

личным соглашениям относительно g в этих двух случаях.) Итак, в соответствии с классической теорией электронные ор­

биты и спины в атоме должны прецессировать в магнитном поле. Верно ли это и в квантовой механике? В сущности это верно, однако смысл «прецессии» здесь совсем иной. В квантовой ме­ ханике нельзя говорить о направлении момента количества дви­

жения в том же смысле, как это делается классически; тем не менее аналогия здесь очень близкая, настолько близкая, что мы продолжаем пользоваться термином «прецессия». Мы еще обсу­ дим это позднее, когда будем говорить о квантовомеханической точке зрения.

98

§ 4. Диамагнетизм

Рассмотрим теперь с классической точки зрения диамагне­ тизм. К этому можно подойти несколькими путями, но один из лучших такой. Предположим, что по соседству с атомом медленно

включается магнитное поле. При изменении магнитного поля благодаря магнитной индукции будет генерироваться электричес­

кое поле. По закону Фарадея контурный интеграл от Е по замк­

нутому контуру равен скорости изменения магнитного потока через этот контур. Предположим, что в качестве контура Г мы выбрали окружность радиусом г, центр которой совпадает с

центром атома (фиг. 34.4). Среднее тангенциальное электрическое поле Е на этом контуре определяется выражением

Е2пг —— (Впгг),

т. е. возникает циркулирующее электрическое поле, напряжен­ ность которого равна

Индуцированное электрическое поле, действуя на атомный электрон, создает момент силы, равный — qeEr, который должен

быть равен скорости изменения момента количества движения dJldt:

Интегрируя теперь no времени, начиная с нулевого поля, мы находим, что изменение момента количества движения из-за включения поля будет равно

Это и есть тот дополнительный момент количества движения, ко­ торый сообщается электрону за время включения поля.

Такой добавочный момент количества движения приводит

Ф и г . 34.4. Индуцированные электри­ ческие силы, действующие на элек­ троны в атоме.

99