Подставляя это в уравнение (33.51), получаем |
|
||
Ео л! cos 0 п2 cos |
8f |
(33.55) |
|
Ер — лх cos 0/+л2 cos |
0j ’ |
||
|
|||
что нисколько не похоже на уравнение (33.3). Если, однако, мы воспользуемся законом Снелла и избавимся от всех п, то сходство
будет восстановлено. Подставляя n2= n i(sin Of/sin 9*) и умножая числитель и знаменатель на sin в(, получаем
£ о |
cos 8/ sin Qt—sin 0/ cos fl{ |
Ep |
cos 0/ sin 0/ + sin 0,-cos 0, |
Обратите внимание, что в числителе и знаменателе стоят просто
синусы (0{— 0() и (0,-+0<), |
поэтому |
|
|
Ео |
sin (8,-—8() |
(33.56) |
|
Ер |
sin (0,--f-0,) |
||
|
Поскольку амплитуды Е'п и Е0 измеряются в том же самом мате
риале, интенсивности пропорциональны квадратам электричес ких полей и мы получаем тот же результат, что и раньше. По добным же образом формула (33.53) тоже аналогична формуле (33.4).
Для волн, падающих перпендикулярно, 0г=О и 0|=О . Фор мула (33.56) выглядит как 0/0, от чего нам пользы мало. Однако мы можем вернуться назад к формуле (33.55), согласно которой
/| |
\Ео/ |
Ч«1Л-п2/ |
(33.57) |
• |
Этот результат, естественно, применим для «любой» поляриза ции, поскольку для перпендикулярного луча нет никакой особой «плоскости падения».
§ 5. Отражение от металлов
Теперь мы можем использовать наши результаты для пони мания интересного явления — отражения от металлов. Почему металлы блестят? В предыдущей главе мы видели, что показатель преломления металлов для некоторых частот имеет очень боль шую мнимую часть. Давайте посмотрим, какова будет интенсив ность отраженной волны, когда свет падает из воздуха (с по казателем п = 1) на материал с п= —ш /. При этом условии урав
нение (33.55) дает (для нормального падения)
EQ _ 1 itlf ~Щ~ 1 —int ’
85
Для интенсивности отраженной волны нам нужны квадраты абсолютных величин Е'0 и Е0:
1Т |
| Et |а |
| !+«•«/ 1а |
|
h |
|£«|а~ |
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
^ Г ^ |
__ I |
(33.58) |
|
|
|
Для материала с чисто мнимым показателем преломления по лучается стопроцентное отражение!
Металлы не отражают 100% света, но все же многие из них хорошо отражают видимый свет. Другими словами, мнимая часть их показателя очень велика. Однако мы видели, что боль шая мнимая часть показателя означает сильное поглощение. Итак, имеется общее правило: если какой-то материал оказы вается очень хорошим поглотителем при какой-то частоте, то
отражение волн от его поверхности очень велико и очень мало волн попадает внутрь. Этот эффект вы можете наблюдать на сильных красителях. Чистые кристаллы самых сильных краси телей имеют «металлический» блеск. Вероятно, вы замечали, что на краях бутылки с фиолетовыми чернилами засохший краситель имеет золотистый металлический блеск, а засохшие
красные чернила имеют иногда зеленоватый металлический оттенок. Красные чернила поглощают из проходящего света
зеленые лучи, так что, если концентрация чернил очень велика, они будут давать сильное поверхностное отражение при частоте
зеленого света.
Вы можете очень эффектно продемонстрировать это. Намажь те стеклянную пластинку красными чернилами и дайте им вы сохнуть. Если вы направите пучок белого света на обратную сторону пластинки (фиг. 33.8), то сможете наблюдать проходя щий красный свет и отраженный зеленый свет.
Ф и г. 33,8. Материал, кото рый сильно поглощает свет с частотой со, отражает его с той же частотой.
87
§ 6. Полное внутреннее отражение
Если свет идет из материала, подобного стеклу, с веществен*
ным показателем |
преломления п, большим единицы, в воздух |
с показателем |
равным единице, то, согласно закону Снелла, |
|
sin0t = /isin 0 (.. |
Угол 0< преломленной волны становится равным 90° при угле падения 0г, равном некоторому «критическому углу» вс, опре
деляемому равенством |
(33.59) |
п sin 0С= 1. |
Что происходит при 0/( большем, чем критический угол? Вы уже знаете, что здесь возникает полное внутреннее отражение. Но откуда оно все-таки берется?
Вернемся назад к уравнению (33.45), которое дает волновое число к"х для преломленной волны. Из него получилось
Но так как ky=k sin 0*, a к=а>п/с, то
* 7 - -Jr О — «а sin* 0,).
Если п sin 0j больше единицы, то k”? становится отрицательным, a k'x — чисто мнимым, скажем dbiki- Однако теперь вы знаете,
что это значит! «Преломленная» волна при этом будет иметь вид [см. (33.34)]
Et= E;e±kixel^ - kvv)t
т, е. с увеличением х амплитуда волны будет либо экспоненци
ально расти, либо падать, но сейчас, разумеется, нам нужен только отрицательный знак. При этом амплитуда волны справа
от границы будет вести себя, как показано на фиг. 33.9. Обратите внимание, что к, по порядку величины равно са/с,
т. е. %0равна длине волны света в пустоте. Когда свет полностью
отражается от внутренней поверхности стекло — воздух, то в
Ф и г . 33.9. Полное внутреннее отражение.
SS
Ф и г . 33.10. Д ля очень маленькой щели внутреннее отражение не будет тол- ним», за щелью появляется прошедшая волна.
воздухе возникают поля, но они не выходят за пределы расстояний порядка длины волны света.
Теперь нам |
ясно, |
как |
нужно |
|
отвечать |
на такой вопрос: если |
|||
световая |
волна |
в стекле |
падает |
|
на поверхность |
под |
достаточно |
||
большим углом, то она полностью отражается; если же придви нуть к поверхности другой кусок стекла (так что «поверхность» фактически исчезает), то свет будет проходить. В какой точно момент происходит этот переход? Ведь наверняка должен суще ствовать непрерывный переход от полного отражения к полному его отсутствию! Ответ, разумеется, состоит в том, что если про слойка воздуха настолько мала, что экспоненциальный «хвост» волны в воздухе имеет еще ощутимую величину во втором куске стекла, то он будет «трясти» электроны и порождать новую волну (фиг. 33.10). Некоторое количество света будет проходить через систему. (Конечно, наше решение неполно; нам следовало бы заново решить все уравнения для случая тонкого слоя воздуха между двумя областями стекла.)
Для. обычного света этот эффект прохождения можно наблю дать, только если щель очень мала (порядка длины волны, т. е. 10” $ см ), но для 3-сантиметровых волн он демонстрируется
очень легко. Для таких волн экспоненциально затухающие поля распространяются на расстояние нескольких сантиметров. Микроволновая аппаратура, с помощью которой демонстрируют этот эффект, изображена на фиг. 33.11. Волны из маленького передатчика 3-сантиметровьгх волн направляются на парафи новую призму, имеющую сечение в форме равнобедренного пря моугольного треугольника. Показатель преломления парафина для этих частот равен 1,50, поэтому критический угол будет 41,5°. Таким образом, волны полностью отражаются от поверх ности, наклоненной под 45°, и принимаются детектором А (фиг. 33.11, а). Если к первой призме плотно приложить вторую
парафиновую призму (фиг. 33.11, б), то волны проходят прямо сквозь них и регистрируются детектором В. Если же между призмами оставить щель в несколько сантиметров (фиг. 33.11, в),
то мы получим как отраженную, так и проходящую волны. Поместив детектор В в нескольких сантиметрах от наклоненной
под 45° поверхности призмы, можно увидеть поле вблизи нее.
89
JC?
a
Передатчик |
Детектор |
Детектор |
|
ой |
|
|
ов |
' |
i I |
|
|
|
|
[OJ |
е |
|
1 ®J |
Детектор |
Передйтчик |
Детект ор |
||
|
Детектор |
Детектор |
Ф и г . 33.11. ПрбникнЬвёний волн внутрённёго дтраэгСёния.