Материал: LS-Sb89548

где rmin (Ec ) является решением (2.8) и для межатомного потенциала Борна– Майера (2.7) определяется (2.9).

Критерий применимости межатомного потенциала взаимодействия квазижестких сфер UQHS (r) можно сформулировать следующим образом:

Если обобщить этот критерий на область нецентральных (b ¹ 0) столкновений, то он будет иметь вид

Если применить этот критерий к реальному потенциалу взаимодействия Борна– Майера (2.7), то получим область применимости соответствующего потенциала взаимодействия квазижестких сфер:

r(Ec ) > bBn−Mr ≈ 0.219 Å .

Из этого условия видно, что потенциал взаимодействия квазижестких сфер с межатомным потенциалом Борна– Майера хорошо работает в области больших межатомных расстояний, которым соответствуют как малые значения энергии столкновения, так и большие значения прицельного параметра в широком диапазоне энергии столкновения атомных частиц. Для экспоненци-

21

ального потенциала взаимодействия Борна– Майера (2.7) это связано с тем, что с увеличением межатомного расстояния r (см. рис. 2.1) значение величи-

их соотношение все более удовлетворяет критерию применимости (2.12) потенциала взаимодействия квазижестких сфер.

Для использования межатомного потенциала Борна– Майера в модели квазижестких сфер была произведена его модификация для необходимого класса партнеров столкновения. При этом постоянные ABn−Mr и bBn−Mr в межатомном потенциале Борна– Майера (2.7) были представлены в виде функций и bBn−Mr ( Zи, Za ) и аппроксимированы степенными функциями методом наименьших квадратов. Результаты аппроксимации для широ-

кого класса партнеров столкновения с порядковыми номерами Zи,a

представлены на рис. 2.5. Полученные при этом коэффициенты модифицированного межатомного потенциала Борна– Майера имеют следующий вид:

ABn−Mr aппp ( Zи, Za ) = 95.863(ZиZa )0.7383 эВ; bBn−Mr aппp ( Zи, Za ) = 0.122 (Zи0.0387 + Zа0.0387 ) Å.

При этом максимальная относительная погрешность аппроксимации коэффициентов ABn−Mr aппp (Zи, Za ) и bBn−Mr aппp (Zи, Za ) , соответствующая столкновению наиболее легких атомных частиц, не превышает 8 %, а для тяжелых атомных частиц уменьшается до 3 %.

Модифицированный межатомный потенциал Борна– Майера взаимодействия атомных частиц с порядковыми номерами Zи и Za при этом приобретает вид

22

где UɶBn−Mr и r выражены соответственно в электрон-вольтах и ангстремах. Решение уравнения (2.8) для модифицированного межатомного потен-

циала Борна– Майера имеет вид

Критерий применимости (2.12) потенциала взаимодействия квазижестких сфер с модифицированным потенциалом Борна– Майера (2.13) принимает вид

r(Ec ) > 0.122 (Zи0.0387 + Zа0.0387 ) Å .

При расчете параметров упругого рассеяния в каждом акте ионноатомных столкновений переход от модели жестких к модели квазижестких сфер заключается в замене достаточно недостоверной величины, значение которой равно сумме радиусов сталкивающихся атомов (R1 + R2 ) , на величину минимального расстояния между двумя сталкивающимися атомными частицами rmin (Eс) , значение которой определяется реальным межатомным потенциалом взаимодействия. Выражение для угла рассеяния ϑ в лабораторной системе координат в этом случае может быть выражено аналитически и имеет следующий вид:

На основании законов сохранения энергии и импульса можно показать, что при столкновении движущегося иона с атомом мишени его энергии до столкновения E и после него Ek в рамках модели квазижестких сфер связаны соотношением:

23

В модели квазижестких сфер микроскопическое сечение упругого взаимодействия атомных частиц зависит от энергии их относительного движения Ec :

где N – концентрация атомных частиц в рассеивающей среде.

В рамках модели квазижестких сфер (2.10) с применением модифицированного межатомного потенциала Борна– Майера (2.13) были вычислены значения пробегов внедренных ионов в процессе ионной имплантации при описании смещения атомов в твердом теле и их движении в глубину мишени. Результаты расчетов, полученные для широкого класса партнеров столкновения, показали, что предложенная модель квазижестких сфер с применением модифицированного межатомного потенциала Борна– Майера позволяет достаточно корректно моделировать процессы упругого рассеяния атомных частиц при высоких скоростях статистического моделирования.

Таким образом, вычисление микроскопического сечения упругого взаимодействия атомных частиц σQHS (Ec ) (2.14) позволяет определить тормоз-

ные потери энергии бомбардирующих ионов. Как было показано ранее, тормозные потери энергии бомбардирующим ионом, обусловленные ядерным взаимодействием (2.1), пропорциональны концентрации атомов мишени и энергии иона, передаваемой атомам мишени при столкновении, где энергия Tn , определяемая в виде (2.2), полностью описывается при ионно-атомном столкновении углом рассеяния Θ, который, как указывалось ранее, определяет энергетические потери и последующий характер движения атомов.

3. ЭЛЕКТРОННОЕ ТОРМОЖЕНИЕ ИОНОВ

При внедрении ионов в вещество, как было показано ранее, в диапазоне относительно малых энергий ионов (см. рисунок в гл. 1), когда становится существенным экранирование их атомных ядер электронами, доминирующими являются потери энергии, обусловленные ядерными столкновениями ионов с атомами мишени (ядерное торможение). С ростом энергии бомбардирующих ионов увеличивается вклад неупругих столкновений как с валент-

24

ными электронами, так и с электронами внутренних оболочек атомов мишени (электронное торможение). При этом возрастают потери энергии, связанные с захватом и потерей электронов непосредственно бомбардирующим ионом. Электронное торможение вносит наибольший вклад в процесс торможения легких ионов. Например, при торможении иона Н+ с энергией 1 кэВ в мишени, состоящей из атомов средней массы, только 16 % энергии тратится на ядерное торможение, а при энергии 10 кэВ ядерное торможение практически отсутствует. Для тяжелых ионов вклад в потери энергии ядерного торможения остается существенным и при более высоких энергиях ионов. Сложность описания процессов неупругого рассеяния ионов в твердом теле проявляется по-разному в различных диапазонах их энергии.

3.1.Приближение непрерывных потерь энергии

Вобласти низких энергий ионов потери их энергии при неупругих столкновениях в основном обусловлены ионизацией и возбуждением слабосвязанных (валентных) или свободных (фермиевских) электронов. Если представить эти электроны в виде вырожденного электронного газа, то такие потери энергии ионов в нем называют нелокальными, или непрерывными. Электронный газ твердого тела воздействует на движущийся ион аналогично вязкой среде. В этом случае энергия иона рассеивается непрерывно вдоль его траектории в твердом теле. Впервые такой непрерывный механизм торможения ионов был рассмотрен Линдхардом и Винтером. Используя упрощенную модель атома Томаса– Ферми и считая, что энергия ионов расходуется на возбуждение плазмонов – квантовых колебаний электронного газа, они показали, что сечение электронного торможения пропорционально скорости ионов:

ное значение коэффициента k′ достаточно плохо согласуется с его экспери-

e

ментальными значениями, поэтому его часто рассматривают в качестве подгоночного параметра.

Эксперименты по исследованию торможения ионов в аморфных и поликристаллических материалах показали, что сечение электронного торможения Se имеет периодический характер, связанный со структурой электрон-

25