Материал: LS-Sb89548

иона. При этом в области высоких энергий движение ионов в веществе достаточно хорошо описывается резерфордовским рассеянием, в области средних энергий – экранированным кулоновским рассеянием. Однако при малых энергиях характер взаимодействия становится более сложным – могут проявляться квантово-механические эффекты, тогда описание движения ионов выходит за рамки классического рассеяния. Следует отметить также, что классическое описание процесса рассеяния атомных частиц имеет не только нижний, но и верхний предел применимости по энергии их относительного движения. Это связано с тем, что в области высоких энергий расстояние сближения между налетающим ионом и атомом мишени может стать настолько малым, что опять начинают проявляться квантово-механические эффекты.

Кроме электронного и ядерного торможения вклад в энергетические потери может давать и обмен зарядами между движущимся ионом и атомом мишени. Этот процесс становится наиболее эффективным, когда относительная скорость движения иона сравнима с боровской скоростью электрона (~106 м/с). Вклад в потери энергии иона, обусловленный обменом заряда, может достигать порядка 10 % от полных энергетических потерь.

Таким образом, если предположить, что эти механизмы торможения ионов в веществе взаимно независимы, то полные потери энергии движущимся ионом – dЕ/dx можно представить в виде суммы трех составляющих: ядерной (dЕ/dx)n, электронной (dЕ/dx)e и обменной (dЕ/dx)i:

Зависимость энергетических потерь движущегося иона в веществе от его энергии представлена на рисунке. В области малых энергий бомбардирующих ионов преобладает взаимодействие с ядрами, которое приводит (преимущественно) к потере импульса. При высоких энергиях более существенным становится взаимодействие с атомны-

6

где Zи, Zа и Ми, Ма – зарядовые числа и массы налетающего иона и атома мишени соответственно. Существует следующее приближенное эмпирическое правило: граничная энергия движущегося иона Eкр, при которой потери энергии за счет ядерного и электронного торможения соизмеримы, составляет Eкр ≈ А [кэВ], где А – атомная масса налетающего иона в атомных едини-

Если известна зависимость энергетических потерь движущегося иона в веществе от его энергии dЕ/dx = f(E), то, проинтегрировав выражение (1.1) по энергии иона, можно получить траекторный пробег иона с начальной энергией Е0 в аморфном веществе:

Следует помнить, что это выражение для траекторного пробега ионов получено в предположении, что ядерный и электронный механизмы их торможения считаются независимыми в процессах торможения и мишень считается неупорядоченной (аморфной), т. е. из рассмотрения исключаются случаи коррелированных последовательных ионно-атомных столкновений. Значение пробега ионов R(E0), полученное в этих предположениях, носит оценочный характер. Однако его часто используют в практических приложениях при расчете параметров технологического процесса ионной имплантации. Учет многочисленных физических эффектов, которые вносят поправки в значения пробегов внедренных ионов (эффекты каналирования, диффузии и др.), является достаточно трудоемким и не приносит ощутимого повышения точности в интегральное распределение пробегов внедренных ионов.

2. ЯДЕРНОЕ ТОРМОЖЕНИЕ ИОНОВ

При внедрении ионов в вещество, в диапазоне относительно малых скоростей бомбардирующих ионов, когда становится существенным экранирование их атомных ядер электронами, на торможение ионов начинают влиять

7

потери энергии, обусловленные ядерными столкновениями ионов с атомами мишени. Расчеты механизма ядерного торможения ионов в веществе, как правило, описываются в рамках классической механики. В этом случае используется достаточно простая модель парных ионно-атомных столкновений. Это справедливо в том случае, когда свободный пробег налетающего иона превышает радиус микроскопического сечения его взаимодействия с атомом мишени. При этом из рассмотрения исключаются случаи коррелированных последовательных ионно-атомных столкновений, что справедливо для аморфных мишеней.

2.1. Приближение парных ионно-атомных столкновений

Рассмотрим потери энергии налетающего иона в веществе в приближении парных ионно-атомных столкновений. Потери энергии dE ионом с массой Ми и начальной энергией Е0, обусловленные ядерным взаимодействием в слое dx, пропорциональны концентрации атомов мишени с массой Ма и полной энергии, передаваемой всем атомам мишени в этом слое:

где dσ = 2πbdb – дифференциальное микроскопическое сечение упругого рассеяния при ионно-атомном столкновении; b – параметр столкновения (прицельный параметр); Tn – энергия, передаваемая налетающим ионом ато-

му мишени при столкновении; Tmax = 4Е0МиМа/(Ми + Ма)2 – максимальная энергия, передаваемая при лобовом столкновении.

Энергия Tn, передаваемая налетающим ионом с энергией Е атому мишени при упругом столкновении, зависит от параметра столкновения b или от соответствующего ему угла рассеяния.

8

Энергия Tn как функция угла рассеяния Θ в системе центра масс имеет вид

энергетические потери и последующий характер их движения. Он связывает между собой прицельный параметр b , межатомный потенциал взаимодействия U (r ) и энергию относительного движения частиц Ec . При сферически симметричном потенциале взаимодействия угол рассеяния в системе центра масс Θ описывается выражением:

r → ∞ ; rmin – расстояние наибольшего сближения частиц, которое является корнем выражения под знаком радикала в знаменателе:

Интегрирование выражения (2.3) в аналитическом виде можно провести только для потенциала жестких сфер или для ряда степенных потенциалов и их линейных комбинаций. Для более реальных межатомных потенциалов взаимодействия при описании процессов упругого рассеяния атомных частиц ограничиваются различными приближенными методами как в рамках классического, так и квантово-механического описания.

Определяющую роль при вычислении угла рассеяния Θ (2.3) в приближении парных ионно-атомных столкновений играет выбор межатомного потенциала взаимодействия. Если скорость налетающего иона сравнима или меньше скорости орбитальных электронов атома мишени, то необходимо учитывать экранирование ядер атомными электронами. Если пренебречь эффектом экранирования ядер электронами, то получим классический случай резерфордовского рассеяния, описываемый кулоновским потенциалом взаимодействия.

В настоящее время отсутствует достаточно корректное описание межатомного потенциала взаимодействия частиц с учетом экранирования ядер орбитальными электронами. При изучении систем со многими взаимодей-

9

ствующими частицами приходится ограничиваться приближенными методами, применение которых дает удовлетворительное описание реальных свойств атомных систем. Для атомов и молекул таким методом является метод самосогласованного поля Хартри– Фока, в котором каждый электрон рассматривается движущимся в сглаженном симметричном относительно ядра потенциальном поле. Для атомной системы движение электронов под действием самосогласованного потенциала может считаться квазиклассическим в преобладающей части пространства. Потенциал в этом случае является слабоменяющейся функцией координат за исключением области вблизи ядра

ипериферийной части атома. При этом состояние отдельного электрона атома описывается некоторой собственной функцией, а комбинация собственных функций всех электронов является собственной функцией всего атома. Такое квазиклассическое приближение к уравнениям Хартри– Фока носит название приближения Томаса– Ферми. В этом приближении распределение частиц в многочастичной системе характеризуется не волновой функцией, а зависящей от координат концентрацией (плотностью) частиц n(r). При этом соотношения для однородного электронного газа применяются локально к неоднородному облаку заряда, которое существует в атомах, молекулах и твердых телах. Такое приближение оправдано, когда относительное изменение

электронной плотности n(r) или связанного с ней потенциала U(r) мало́на расстояниях порядка де-бройлевской длины волны электрона.

Встатистической модели атома Томаса– Ферми объем атома разделяется на малые элементы объема, в которых содержится значительное число электронов, и в каждом из них потенциал можно считать постоянным. Эти условия не выполняются в периферийной области атомов из-за малого количества внешних электронов, а около ядра – из-за резкого изменения потенциала. Для устранения этих недостатков квазиклассического приближения вводят квантовые поправки. В статистической модели атома Томаса– Ферми принимается во внимание только электростатическое взаимодействие между электронами, тогда как взаимодействие электронов с параллельными (обменная поправка)

иантипараллельными (корреляционная поправка) спинами не учитывается. Вместе с тем для сферически симметричных межатомных потенциалов

взаимодействия (поля центральных сил) существует несколько приближенных выражений, которые находят широкое применение при описании взаимодействия атомных частиц в энергетическом интервале, характерном для процесса ионной имплантации.

10