Материал: LS-Sb89548

где Sn0 – так называемое стандартное сечение ядерного торможения, эВ · см2/атом. Для количественных оценок часто используют усредненное значение Sn0 (ε) = 0.327 (см. рис. 4.1).

Полученное в этом случае значение относительной ядерной тормозной способности (d εdρ)n в диапазоне 0.08 < ε < 2 в пределах ~20 % соответ-

ствует значениям, рассчитанным в рамках теории ЛШШ с помощью межатомного потенциала взаимодействия Томаса– Ферми– Фирсова.

При описании неупругого (электронного) торможения ионов в веществе создатели теории ЛШШ предположили, что энергия движущегося иона теряется в результате возбуждения плазмонов – квантовых колебаний электронного газа. Используя статистическую модель атома Томаса– Ферми, они показали, что электронная тормозная способность пропорциональна скорости ионов и в безразмерных величинах для пробега ρ и энергии ε ионов имеет вид

где ke – напомним, коэффициент пропорциональности, определяемый выражением:

36

достигает максимума и затем уменьшается пропорционально ε−1 . Как было показано ранее, в высокоэнергетической области, когда скорость атома превышает скорость орбитальных электронов, ионизационные потери энергии полностью ионизованного атома в веществе описываются в приближении Бете– Блоха (3.5). Однако эта область энергии бомбардирующих ионов существенно превышает энергетический предел процесса ионной имплантации.

Отличие экспериментальных результатов от теоретических значений электронной тормозной способности (d εdρ)e (4.7) связано с тем, что в осно-

ве теории ЛШШ используется статистическая модель атома Томаса– Ферми, согласно которой плотность электронов монотонно убывает с увеличением расстояния от ядра. В действительности электроны располагаются дискретно на отдельных оболочках и размеры этих оболочек в атомах изменяются немонотонно. Теория ЛШШ дает совпадение с экспериментом, как правило, с точностью не хуже 30 %. Обнаруженные осцилляции электронных потерь в зависимости от Zи и Zа , связанные с распределением электронного облака взаимодействующих атомов, описываются более совершенной теорией, использующей волновые функции Хартри– Фока– Слэтера.

5. ПРОБЕГИ ИОНОВ В ВЕЩЕСТВЕ

При анализе процесса ионной имплантации одним из наиболее важных аспектов является вопрос о пространственном распределении внедренных ионов в поверхностном слое твердого тела. Внедряемые ионы вследствие многократных упругих соударений с атомами мишени движутся в твердом теле по сложным случайным траекториям, поэтому величины, описывающие распределение внедренных ионов, носят статистический характер. Характер изменений структуры и состава мишени зависит от энергии, передаваемой движущимся ионом атому мишени. Если переданная энергия имеет значение, близкое к значению энергии связи атома в мишени, то в результате ионноатомных столкновений образуются единичные точечные дефекты (вакансии в решетке, атомы в междоузлиях). С ростом переданной энергии увеличивается количество смещенных атомов, что приводит к образованию каскадов смещенных атомов – кластеров в мишени. Максимальные концентрации внедренных ионов и соответствующих им радиационных дефектов возникают ближе к концу пробега бомбардирующих ионов. Однако распределение

37

радиационных дефектов в мишени в общем случае не совпадает с распределением внедренных ионов, поскольку глубина их проникновения превышает область максимальной переданной ими энергии атомам мишени.

Определение пробегов внедренных ионов и распределения тормозных потерь энергии вдоль траектории их движения позволяет оценить область и степень радиационных повреждений в мишени. Расчеты пробегов и их распределения в мишени при ионной имплантации наиболее удобно проводить в рамках теории ЛШШ.

5.1. Пробеги ионов в неупорядоченных твердых телах

Следует напомнить, что это выражение для траекторного пробега ионов получено в предположении, что мишень считается однородной, изотропной и неупорядоченной (аморфной), т. е. из рассмотрения исключаются случаи коррелированных последовательных ионно-атомных столкновений. В большинстве случаев размер фазовых гранул в реальном материале значительно превышает глубину внедрения ионов.

Таким образом, определение пробега R(E) в виде (1.2) позволяет вычислить полный (траекторный) пробег внедренного иона. Траектория внедренного иона представляет собой сложную ломаную линию (рис. 5.1), состоящую из прямолинейных участков пути между элементарными актами упругого рассеяния на сравнительно большие углы. На участке пробега ri между двумя последовательными ионно-атомными столкновениями ион движется практически прямолинейно и непрерывно теряет свою энергию в электронном газе твердого тела, аналогично вязкой среде. Ионно-атомные столкновения происходят со случайными значениями прицельных параметров, поэтому распределение пробегов носит статистический характер. На рис. 5.1 схематично показана траектория отдельного движущегося в мишени иона.

38

Вначале для заданной начальной энергии иона Eи рассчитывается значение безразмерной энергии иона ε ( Eи ) по (4.6). Затем рассчитывается коэффициент ke по (4.8), определяющий безразмерную электронную тормозную способность ионов (d εdρ)e (4.7).

Путем численного интегрирования уравнения для безразмерных тормозных потерь энергии иона (d εdρ) :

строятся в графическом (табулированном) виде универсальные зависимости безразмерного пробега иона ρ(ε) от различных значений ke (рис. 5.2). Далее

по вычисленным значениям безразмерной энергии иона ε (Eи ) (4.6) и коэффициента ke (4.8) из графической зависимости безразмерного пробега иона ρ(ε) (см. рис. 5.2) однозначно определяется значение безразмерного пробега иона ρ. По нему из соотношения безразмерного и полного пробегов иона ρ и R (4.1) с помощью обратного преобразования определяется значение траекторного пробега иона R с начальной энергией Eи:

но упростить вычислительную процедуру определения значения пробега иона R. Например, в широком диапазоне энергий ионов ε можно воспользоваться аналитической аппроксимацией зависимости ядерной тормозной способности ионов (d εdρ)n от ε в виде

40