Материал: LS-Sb89548

упругих столкновениях могут быть описаны в рамках непрерывного механизма торможения ионов Линдхарда– Винтера (3.1) или содержащего параметры партнеров ионно-атомного столкновения Линдхарда– Шарффа (LS) (3.2).

Вобласти энергии ионов до 100 кэВ неупругие потери энергии могут быть описаны в рамках теории квазимолекулярного взаимодействия с помощью импульсного приближения Фирсова (Ф) (3.4).

Вобласти высоких энергий ионов (более 1 МэВ) неупругие потери энер-

гии могут быть описаны на основе квантовой теории возмущений в рамках ионизационного механизма торможения ионов Бете– Блоха (3.5).

Для переходной области (вблизи максимума тормозных потерь энергии), где скорости ионов сравнимы со средней скоростью атомных электронов, отсутствует выражение для неупругих потерь энергии движущимся ионом. В этой области средних энергий ионов (от 100 кэВ до 1 МэВ) сечение электронного торможения ионов в веществе Se принято оценивать в виде

Se−1 = SLS−1 + SBt−1−Bl ,

где SLS−1 – сечение электронного торможения ионов в веществе в области

низких энергий ионов (приближение Линдхарда– Шарффа (3.2)); SBt−1−Bl – сечение электронного торможения ионов в веществе в области высоких энергий ионов (приближение Бете– Блоха (3.5)).

Таким образом, если известны упругие (ядерные) (dEdx)n и неупругие

(электронные) (dEdx)e потери энергии движущимся ионом, то, проинтегрировав выражение для полных потерь энергии (1.1) по энергии иона, можно

31

получить траекторный пробег иона (1.2) с начальной энергией E0 в аморфном однокомпонентном веществе.

Для определения тормозных потерь энергии движущимся ионом в многокомпонентных мишенях используют линейную суперпозицию тормозных потерь энергии различных компонентов (правило аддитивности Брэгга). Если i-й компонент обладает тормозными потерями энергии (dEdx)k , то тормозные

потери энергии всей многокомпонентной мишени описываются выражением:

где Mi – атомная масса i-го компонента; Ni – число атомов в i-м компоненте; MΣ = ∑ Mi Ni – атомная масса всего соединения.

Правило аддитивности Брэгга может приводить к некорректному результату, если изменяется распределение плотности валентных электронов в многокомпонентной мишени.

4. ТЕОРИЯ ЛИНДХАРДА– ШАРФФА– ШИОТТА

Описание процессов, происходящих при взаимодействии ионов с веществом, в частности при ионной имплантации, наиболее удобно проводить в рамках теории Линдхарда, Шарффа и Шиотта (теория ЛШШ). Эта теория, описывающая связь между энергией и пробегами ионов в аморфных мишенях, позволяет численными методами получить сечение торможения движущихся ионов в веществе. Многочисленные экспериментальные исследования процесса ионной имплантации для однородных и изотропных мишеней демонстрируют достаточно хорошее согласие с теорией ЛШШ.

В основе теории ЛШШ лежит утверждение о том, что основными аддитивными механизмами торможения ионов в мишени являются упругие соударения с ядрами (ядерное торможение) и неупругие соударения с электронами (электронное торможение). Оба механизма считаются независимыми в процессах торможения ионов в веществе. Следует напомнить, что такое разделение процессов потерь энергии (на упругое и неупругое рассеяние) носит приближенный характер. Так, при упругом рассеянии большую роль играют экранирующие эффекты внутренних оболочек атомов мишени. При рассмотрении неупругого взаимодействия необходимо учитывать, что движущийся ион в мишени рассеивается как на квазисвободных, так и на орбитальных электронах.

Теория ЛШШ основана на следующих предположениях:

32

–мишень считается неупорядоченной, т. е. из рассмотрения исключаются случаи коррелированных последовательных столкновений. Вместе с тем приближение неупорядоченной системы не ограничивается случаем беспорядочно расположенных атомов мишени. Поликристаллическую мишень в ряде случаев можно рассматривать как неупорядоченную систему;

–не учитывается оболочечное строение атомов мишени. При близких атомных массах сталкивающихся атомных частиц неупругие и упругие процессы становятся коррелированными, поскольку таким столкновениям соответствует значительная ионизация в обеих атомных подсистемах. Ионизация изменяет форму потенциала взаимодействия атомных частиц и, как следствие, угол их рассеяния;

–энергия, передаваемая атомам мишени в процессе столкновения, много меньше кинетической энергии иона. Это справедливо при внедрении тяжелых ионов в среду достаточно легких атомов мишени;

–учитываются флуктуации потерь энергии ионами, обусловленные в процессе торможения только взаимодействием с ядрами атомов мишени. Это приводит к статистическому распределению пробегов внедренных ионов;

–при описании взаимодействия иона с атомами мишени используется классическое приближение парных ионно-атомных столкновений;

–используется межатомный потенциал взаимодействия, рассчитанный на основе статистической модели атома Томаса– Ферми, с учетом только электростатического взаимодействия между электронами. Квантовые поправки, описывающие взаимодействие электронов с параллельными (обменная поправка) и антипараллельными (корреляционная поправка) спинами, не учитываются. Стандартный потенциал Томаса– Ферми позволяет все расчеты выполнить аналитически. Применение межатомного потенциала взаимодействия Томаса– Ферми– Фирсова позволяет достигнуть наилучшего совпадения результатов расчетов с экспериментальными данными.

Для описания сечения торможения ионов в веществе Линдхард, Шарфф

иШиотт ввели безразмерные (относительные) величины для линейного пробега ρ и энергии ε ионов:

33

где

где Λ – коэффициент передачи максимальной энергии ионом атому мишени при их лобовом столкновении:

При известном значении (−d εdρ)n (4.4) сечение ядерного торможения

Sn (Eи ) , которое отличается от тормозной способности (dEи dR)n множителем 1/N, определяется выражением:

Подставляя в это выражение численные значения констант и учитывая выражение для параметра экранирования Линдхарда aL (4.3), получаем удобную

При этом относительная энергия налетающего иона определяется выражением:

Введение относительных величин для линейного пробега ρ и энергии ε ионов позволило численными методами получить в табулированном (графическом) виде универсальную зависимость ядерной тормозной способности (d edr)n от энергии ионов ε (рис. 4.1).

34

тистической модели атома Томаса– Ферми. Эта модель наиболее справедлива для описания сферически-симметричных атомов с заполненными оболочками. Используемые на ее основе межатомные потенциалы взаимодействия, для которых можно представить приемлемое аналитическое выражение, не отражают самой характерной черты атомов – их оболочечной структуры или ярко выраженной немонотонной зависимости сечения ядерного торможения Sn от атомного номера Zа атома мишени. Отличительной особенностью атомов I группы подгруппы «а» является заполненная электронами d- оболочка ( Zd = 18). Предполагается, что именно степень заполнения d-обо- лочки определяет энергию связи атома в мишени.

В какой-то мере влияние оболочечной структуры удается учесть введением в выражение для ядерной тормозной способности (4.5) множителя KZ (Zи, Zа ) , периодически изменяющегося с изменением атомного номера Zа атома мишени:

где Eсв – энергия связи атомов в мишени, эВ.

Иногда для оценочных расчетов сечения ядерного торможения можно ограничиться приближенными аналитическими методами в рамках теории ЛШШ. Например, для межатомного кулоновского потенциала U(r) с функци-

ей экранирования f (ra) 1 (ra) , приводящей к потенциалу U (r ) 1r2 , сечение ядерного торможения Sn (Eи ) в диапазоне средних энергий ионов не зависит от их кинетической энергии и определяется выражением:

35