Материал: LS-Sb89548

ных оболочек атомов мишени ( Zа -осцилляции). Чтобы учесть эти Zа -осцил- ляции, Линдхард и Шарфф ввели в сечение электронного торможения Se дополнительный подгоночный параметр Ck :

где Ck принимает значения от 0.67 до 2.4.

Используя многочисленные экспериментальные результаты и потенциал Томаса– Ферми, они получили следующее выражение для сечения электронного торможения Se , содержащее параметры партнеров ионно-атомного столкновения:

скорость электрона в атоме водорода). Этот диапазон энергии имплантируемых ионов составляет 1…10 кэВ.

3.2. Импульсное приближение Фирсова

Если потери энергии ионами происходят при их взаимодействии с орбитальными электронами атомов мишени, то такие потери энергии называются локальными, или локализованными потерями энергии. Описание локальной плотности электронов позволяет рассматривать потери энергии ионами в приближении парных ионно-атомных столкновений. При этом локальные потери энергии зависят от значения прицельного параметра при ионно-атомном столкновении. Такой подход позволил Фирсову построить более адекватную квазиклассическую теорию, основанную на модели атома Томаса– Ферми и на вероятностных методах расчета. В статистической теории Фирсова движущийся ион I+ и атом мишени A в процессе столкновения образуют кратковременный комплекс – квазимолекулу (IA)+, в которой атомы связаны общей квазимолекулярной орбиталью. На этой орбитали находятся обобществленные электроны иона и атома (рис. 3.1).

26

Характерное время взаимодействия двух атомных частиц в области квазимолекулы L (L ≈ 10– 10 м) порядка L/v, где v – относительная скорость их соударения. Время электронных переходов определяется скоростью электронов

Рис. 3.1

в атомах (ve ~ 106 м/с) и значительно меньше времени жизни квазимолекулы. Поэтому обобществленные электроны за время жизни квазимолекулы успевают совершить многократные перемещения от движущегося иона I+ к неподвижному атому A. Потери энергии движущимся ионом в процессе образования и распада квазимолекулы обусловлены обменом импульсом и энергией с электронами практически неподвижного атома мишени (импульсное приближение).

В рамках импульсного приближения Фирсова энергия Te, эВ, теряемая при однократном столкновении движущимся относительно неподвижного атома ионом с прицельным параметром b, см, имеет вид

ным параметрам столкновения b от 0 до ∞, получим сечение электронного торможения ионов с энергией E, эВ · см2:

где Eи – кинетическая энергия налетающего иона, эВ.

Выражение для сечения электронного торможения ионов, полученное в рамках импульсного приближения Фирсова, имеет верхний предел применимости по энергии E, кэВ:

E < 24.9 Zи43M и.

27

Описание локальной плотности электронов в теории Фирсова на основе модели атома Томаса– Ферми было получено для атомов с большим числом электронов, поэтому расчеты сечения электронного торможения для легких ионов могут быть некорректны.

Робинсон и Торренс предложили при расчете неупругих потерь энергии Te (3.3) заменить прицельный параметр b расстоянием наибольшего сближения ионов и атомов rmin (E) :

Эта поправка позволяет при статистическом моделировании процессов неупругого рассеяния ионов в твердом теле использовать межатомный потенциал взаимодействия квазижестких сфер (2.10). В этом случае rmin (E) является решением (2.8) и определяется (2.9) для широкого класса партнеров столкновения.

Преимуществом теории квазимолекулярного взаимодействия Фирсова является объяснение возможных причин осцилляций измеренных значений сечения электронного торможения ионов Se для целого класса партнеров столкновения. Для практических расчетов значения сечения электронного торможения ионов Se ( E ) , как правило, ограничиваются формулой Фирсова (3.4), а для учета осцилляций вводят поправочный множитель X (Zи ) , определяемый из экспериментов по измерению пробегов внедренных ионов.

3.3.Приближение Бете– Блоха

Вобласти высоких энергий ионов преобладает взаимодействие иона с внутренними электронами атомов вещества. При этом потери энергии ионом при неупругих столкновениях невелики из-за краткого времени взаимодействия и малого значения импульса, переданного атомам мишени. Впервые такой непрерывный механизм торможения ионов был рассмотрен в рамках квантовой теории возмущений Бете. Он предложил разделить неупругие столкновения иона с электронами на две группы: далекие резонансные соударения и близкие соударения с передачей электронам достаточно большого импульса. Четкое разграничение далеких и близких соударений должно производиться на основании, соответственно, больших или малых переданных импульсов. Так как эти неупругие процессы являются преимущественно кванто-

28

во-механическими, применять классическое орбитальное описание соударений между электроном и ионом нельзя. Однако можно различать частицы, находящиеся вне электронных орбит, где происходят только резонансные столкновения, и внутри орбит, где происходят близкие столкновения, распределение вероятности которых определяется резерфордовским законом рассеяния.

Предполагая, что импульс движущегося иона передается одиночному электрону атома мишени, Бете получил выражение для сечения электронного торможения ионов в веществе в виде

Se ~ NZa ln 2mevи2 , I

где I – средний потенциал ионизации атома вещества; me – масса электрона. Значение потенциала ионизации I (Zа ) атомов различных веществ было теоретически вычислено и получено из многочисленных экспериментальных данных Блохом. Он показал, что средний потенциал ионизации I (Zа ) , эВ,

для широкого класса атомов вещества может быть представлен в виде

I (Zа ) = 13.5Zа.

Выражение для ионизационных потерь энергии быстрой тяжелой заряженной частицей в веществе, выведенное Бете и Блохом (Bt–Bl) с учетом квантовых эффектов, имеет вид

в веществе.

Следует отметить, что при выводе формулы Бете– Блоха учитывались все разумные значения прицельных параметров ионно-атомного столкновения, при которых возможна передача энергии электрону. Нижний предел значения прицельного параметра определялся c учетом квантово-механиче- ского характера столкновения из принципа неопределенности. Верхнее предельное значение прицельного параметра выбиралось из условия, что время столкновения начинает превышать период обращения электронов по орбите, и в этом случае не происходит возбуждение атома.

Поэтому формула Бете– Блоха (3.5) описывает средние потери энергии, и процесс потери энергии заряженной частицей в веществе носит статистиче-

29

ский характер. Реальные потери энергии бомбардирующих ионов, достигающих одной и той же глубины вещества, будут флуктуировать около среднего значения потерь энергии. В результате для изначально моноэнергетического потока бомбардирующих ионов в энергетическом спектре внедряемых ионов будет возникать статистический разброс.

Используя квантово-механический подход, Бете и Блох пришли в дальнейшем к выражению для ионизационных потерь энергии, которое более точно описывает условия связи электронов в атомах твердого тела:

где Cz – так называемая оболочечная поправка.

Выражение Бете– Блоха справедливо для области высоких энергий ионов, когда с внутренними электронами атомов вещества взаимодействует практически ядро движущегося иона. В этом случае потери энергии ионов

(3.5) характеризуются множителем Zи2 . При более низких энергиях иона, связанными с его ядром остаются те электроны, скорость которых больше скорости тяжелого иона. Тогда средний заряд иона будет Zи < Zи . Поэтому в

выражении для тормозных потерь энергии (3.5) следует заменить Zи2 на Zи2. Более строгие расчеты среднего заряда иона с учетом потери и захвата электронов в тормозящей среде привели к выражению:

где С = 1.034; γ = 0.688.

Квантово-механический подход Бете и Блоха к описанию ионизационных потерь энергии быстрой заряженной частицей достаточно корректен в области энергии ионов свыше нескольких мегаэлектрон-вольт. Однако эта область лежит за пределами энергетического диапазона, представляющего интерес при ионной имплантации. В области меньших энергий ионов, в их теории ионизационных потерь энергии, возникают определенные трудности.

В настоящее время нет достаточно надежной теории, описывающей неупругие потери энергии бомбардирующими ионами во всем диапазоне энергий процесса ионной имплантации. Поэтому приходится ограничиваться оценками неупругих потерь энергии бомбардирующих ионов, справедливыми для узких энергетических интервалов. В качестве иллюстрации на рис. 3.2

30