Материал: LS-Sb89548

и значение траекторного пробега иона R с начальной энергией Eи определяется из соотношения полного и безразмерного пробегов иона R и ρ (5.1).

Для среднего диапазона энергий ионов 0.1 < ε < 5, в котором можно пренебречь электронным торможением (d εdρ)e , в качестве зависимости (d εdρ)n

от ε часто используют усредненное значение стандартного сечения ядерного торможения Sn0 (ε) = 0.327 (см. рис. 4.1). В этом случае зависимость ρ(ε) можно еще более упростить:

ρ = 3.06ε

и после перехода к размерной величине траекторного пробега иона R получить его среднее значение, нм, для иона с энергией Eи:

где g – плотность вещества мишени, г/см3.

При проведении технологического процесса ионной имплантации практический интерес представляет не траекторный пробег, а глубина проникновения иона в мишень. Угол между пучком бомбардирующих ионов и нормалью к поверхности мишени, как правило, не превышает 5о. При облучении мишени потоком ионов вдоль нормали к ее поверхности глубина залегания имплантированного иона совпадает с проекцией траекторного пробега иона на первоначальное направление его движения, которая, как уже указывалось, носит название проецированного пробега иона Rр. Если для определения траекторного пробега R в теории ЛШШ учитывались только потери энергии ионом при столкновении с атомом мишени, то для определения проецированного пробега Rр необходимо учитывать и направление его рассеяния в каждом ионно-атомном столкновении. Это чрезвычайно сложная задача, ос-

41

нованная на решении уравнения для распределения вероятности пробегов ионов в веществе и расчете таких интегральных характеристик распределения, как его моменты. В ряде работ Шиотта численными методами были получены приближенные выражения для соотношения траекторного R и проецированного Rр пробегов иона в мишени. Результаты расчетов, выполненные на основе этих соотношений, достаточно подробно приведены в графическом (табулированном) виде в специальной литературе.

Для практических расчетов глубины залегания имплантированного иона, характеризующейся проецированным пробегом Rр, можно воспользоваться различными аппроксимациями для соотношения траекторного R и проецированного Rр пробегов иона. Для количественных оценок проецированного пробега Rр часто используют следующее соотношение:

В среднем диапазоне энергий ионов и для относительно тяжелых ионов (M и > Ma ) в качестве определения проецированного пробега Rр можно использовать соотношение

Rp ≈ 1 + (MR M и ) . a

С увеличением энергии ионов ε возрастает вклад электронного торможения (d εdρ)e и более корректным эмпирическим приближением для соот-

ношения траекторного R и проецированного Rр пробегов в широком диапазоне соотношения масс M и и Mа является

Таким образом, по заданным параметрам бомбардирующего иона – Zи , M и ; его начальной энергии Eи; характеристике мишени – Zа , Mа и плотности вещества мишени g (концентрации атомов мишени N) определяются его траекторный R и проецированный Rр пробеги. Чтобы оценить глубину внедрения ионов в мишень, приведем значения проецированных пробегов,

42

Кроме того, практический интерес иногда представляет смещение внедренного иона относительно начального направления движения – поперечного пробега иона R (см. рис. 5.1). При внедрении относительно тяжелых ионов

( M и > Ma ) , для которых преобладает рассеяние на атомах мишени на малые углы, значение векторного пробега Rc приблизительно совпадает со значением траекторного пробега R. В этом случае ( Rc ≈ R) значение поперечного пробега иона R можно найти из соотношения R2 ≈ R2 − R2p . Поперечный пробег иона R характеризует боковое смещение внедренных ионов при имплантации ионов через маскирующие элементы на поверхности мишени.

5.2. Распределение пробегов внедренных ионов

Движение имплантированных ионов в мишени, как уже указывалось, носит статистический характер, поэтому для неупорядоченных мишеней распределение пробегов ионов принято приближенно описывать распределением Гаусса. Случайное распределение Гаусса полностью определяется двумя параметрами – средним значением проекционного пробега Rр и среднеквадратичным отклонением проекционного пробега ионов ∆Rр или дисперсией

R2p . В этом случае концентрация внедренных ионов С(х) в аморфных мишенях как функция глубины x может быть выражена в виде

где C0 – плотность потока бомбардирующих ионов на поверхности мишени.

Аналитическое определение дисперсии R2p в рамках теории ЛШШ

представляет трудоемкую задачу, что обусловлено необходимостью численного решения сложных интегральных уравнений. Однако анализ теоретических и экспериментальных результатов для изотропных мишеней позволяет получить простое соотношение для Rp . Рассчитанная приближенными ме-

тодами в рамках теории ЛШШ относительная дисперсия полных пробегов

( Rp Rp )2 слабо зависит от энергии ионов при преобладающем ядерном торможении (ε < 3) и рассеянии на малые углы (M и > Ma ) :

43

где γi – относительное весовое содержание i-го компонента мишени; Λi – максимальная переданная энергия при столкновении иона с атомом i-го компонента мишени ( Λi = 4M иMаi (M и + Mаi )2 ).

Следует отметить, что приведенные выражения для расчета пробегов имплантированных ионов получены в предположении отсутствия коррелированных ионно-атомных столкновений, связанных с упорядоченным расположением атомов в мишени. Вместе с тем эти выражения можно использовать для оценки глубины проникновения имплантированных ионов в поликристаллические и (при неориентированном потоке ионов) монокристаллические мишени.

5.3. Эффекты каналирования ионов

При целенаправленной имплантации ионов в монокристаллические мишени пробеги внедренных ионов отличаются от пробегов в неупорядоченных веществах. Это связано с наличием в монокристаллах открытых каналов вдоль плотноупакованных атомных рядов (плоскостей). Бомбардирующий ион, попадая в такой канал, движется в нем, испытывая направляющее действие коррелированных столкновений с атомами решетки. Такое движение ионов носит название эффекта каналирования. Если в процессе каналирования угол между импульсом иона и осью канала не превышает значения некоторой критической величины ψкр, то ион рассеивается на атомах канала при межъ-

ядерных расстояниях, бо́льших радиуса экранирования атома. Критический угол при осевом каналировании ионов приближенно можно оценить в виде

45