Материал: 978-5-7996-1814-8_2016

7. Расчетная работа

Вариант 4

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

ln(1- x -12x2 ).

5.Используя соответствующий ряд, вычислить ln7 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = x + x2 + y2, y(0) =1.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

94

7.Расчетная работа

9.Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию

f (x) =1+ 3x, x О(0;1).

Вариант 5

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

2. Вычислить сумму ряда:

ch3x -1.

x2

5. Используя соответствующий ряд, вычислить sin5° с точностью до 0,001.

6. Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

Оценить погрешность полученного результата.

7. Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = y2 + x3, у(0) = 12.

95

7. Расчетная работа

8. Разложить в ряд Фурье функцию

f (x) = x, - p < x Ј p.

9. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию f (x) = sin x .

Вариант 6

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

3. Найти область сходимости ряда

Ґ

е ( ) (x + 6)n .

n=1 3n + 8 3n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f(x) = (3+ e- x )2.

5.Используя соответствующий ряд, вычислить cos6 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0т,2 1- e- x dx. 0 x

Оценить погрешность полученного результата.

96

7.Расчетная работа

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = х2 Ч у2 -1, у(0) = 2.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

f (x) = cos x , x Ожз 0, p2 цч.

и ш

Вариант 7

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 11Ч3 + 21Ч4 + 31Ч5 + ;

б) 1- 34 + 84 - 165 + .

2. Вычислить сумму ряда и радиус его сходимости

97

7. Расчетная работа

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

5.Используя соответствующий ряд, вычислить 3 300с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0т,4 ln(1+ x / 2)dx.

0 x

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = e2xy + y, у(0) = 0, у(0) = 0.

8.Разложить в ряд Фурье функцию:

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

f (x) = x, x О(0;2).

98