Материал: 978-5-7996-1814-8_2016

7. Расчетная работа

Вариант 16

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды а) 2tg p4 + 3tg p6 + 4tg p8 + ;

б) 13Ч2 - 23Ч23 + 33Ч34 - 43Ч45 + .

2. Вычислить сумму ряда

3. Найти область сходимости ряда

Ґ (-1)n + n .

еn=1 (4n -1)2n (x 2)

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

5.Вычислить tg40 с точностью до 0,0001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

т1 e- x3 dx.

0

Оценить погрешность полученного результата.

7.Решить дифференциальное уравнение

уў + xy = (x -1)ex y2, у(0) =1.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м0, -1< x Ј 0,

f (x) = н

о 2, 0 < x Ј 1.

109

7. Расчетная работа

9. Разложить в ряд Фурье функцию f (x) = cos x2

в промежутке (-p, p).

Вариант 17

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f(x) = 4 16 - 5x.

5.Вычислить ctg38 с точностью до 0,0001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0,5

т sin(4x2 )dx.

0

Оценить погрешность полученного результата. 7. Решить дифференциальное уравнение

уў = x2 y2 -1, у(0) =1.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения.

110

7.Расчетная работа

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м-1, - 4 < x Ј -2, f (x) = но 1, - 2 < x Ј 2.

9. Разложить в ряд Фурье периодическую (Т = 2π) функцию f (x) = x2 -1

в промежутке (-p, p).

Вариант 18

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды а) 212 + 332 + 452 + 572 + ;

f(x) = ln(1- x - 20x2 ).

5.Вычислить cos18 с точностью до 0,0001.

6.Взяв три члена разложения в степенной ряд подынтегральной функции, вычислить

Оценить погрешность полученного результата.

111

7. Расчетная работа

7.Решить дифференциальное уравнение

уў - y = xy2, у(0) =1.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию

9. Разложить в ряд Фурье функцию

f (x) = x2

в промежутке (-p, p).

Вариант 19

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) (11!!)2 + (23!!)2 + (35!!)2 + ;

б) 1- 13 + 15 - 17 + .

2. Вычислить сумму ряда

3.Найти область сходимости ряда

Ґ(x + 2)n еn=1 (2n +1)3n .

4.Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f(x) = (2 - ex )2.

5.Вычислить cos 48 с точностью до 0,0001.

112

7.Расчетная работа

6.Взяв три члена разложения в степенной ряд подынтегральной функции, вычислить

1

т2 ln(1+ x)dx.

0 x

Оценить погрешность полученного результата.

7.Решить дифференциальное уравнение

уў + y = xy2, у(0) =1.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию

f (x) = x, - 2 < x < 2.

9. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию

f (x) = 2x -1

в промежутке (-p, p).

Вариант 20

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды а) 32 + 49 + 276 + 818 + ;

б) 2 - 58 + 1027 - 1764 + ... .

2. Вычислить сумму ряда

3. Найти область сходимости ряда

113