Материал: 978-5-7996-1814-8_2016
7. Расчетная работа
Вариант 12
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
а) 1+ 31a + 51a + 71a + ;
б) 13 - 49 + 279 - 1681 + .
2. Вычислить сумму ряда
132 + 212 + 342 + 412 + 552 + 692 + .
3. Найти область сходимости ряда
Ґ n2 + 2n-1.
еn=1 (n + 2)! (x 1)
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:
f(x) = x Ч 3 27 - 2x .
5.Вычислить 31e с точностью до 0,0001.
6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить
0,4 |
|
т e-3x2 |
4 dx. |
0 |
|
Оценить погрешность полученного результата. 7. Решить дифференциальное уравнение
уў = y + x2 , у(0) =1. y
Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения.
104
7. Расчетная работа
8. Разложить в ряд Фурье функцию
мп-x - p, - 32p < x Ј - p2 ,
п
f (x) = п - p , - p < x Ј 0,
н
п2 2
пp , 0 < x Ј p .
п2 2
о
9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию
м |
2, |
0 < x <1, |
f (x) = н |
0, |
1< x < 2. |
о |
Вариант 13
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
а) |
1 |
|
|
ж 2 ц2 |
|
ж |
3 |
ц3 |
|
|
ж |
4 |
ц4 |
|
|||||||||||
2 |
+ |
з ч |
+ з ч + з |
|
|
ч |
+ ; |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
и 5 ш |
|
и |
8 |
ш |
|
|
и |
11ш |
|
|
|||||||||||
б) |
|
1 |
|
|
- |
|
|
|
1 |
|
+ |
|
|
1 |
|
|
- |
|
|
1 |
|
+ . |
|||
1Ч11 |
|
2Ч12 |
|
3Ч13 |
|
4Ч14 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2. Вычислить сумму ряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
3 + 4 |
|
|
32 + 42 |
|
|
33 + 43 |
|
||||||||||||||||
2 + |
|
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ . |
||||||||||||
12 |
|
|
122 |
|
|
|
|
123 |
|
||||||||||||||||
3. Найти область сходимости ряда |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Ґ |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
е |
|
|
|
(-1) |
|
|
|
(x + 3)n . |
|
|||||||||||||
|
|
|
( |
3n |
- |
) |
|
n |
|
||||||||||||||||
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:
f(x) = ln(1+ x -12x2 ).
5.Вычислить 51e с точностью до 0,0001.
105
7. Расчетная работа
6. Взяв два члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить
0,5
т 1+ x3 dx.
0
Оценить погрешность полученного результата. 7. Решить дифференциальное уравнение
2(уў + y) = xy2, у(0) = 2.
Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию
м x + p, - p < x Ј 0, |
|
f (x) = н |
p, 0 < x Ј p. |
о |
|
9. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию
f (x) = x
в промежутке (0, 1).
Вариант 14
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
а) 1+ 2 + 22 + 23 + ; 1! 2! 3!
б) 1- cose e + cose22e - cose33e + .
2. Вычислить сумму ряда
1 |
|
+ |
1 |
+ |
|
1 |
|
+ . |
|
1Ч ln2 |
3Ч ln4 |
5 |
Ч ln6 |
||||||
|
|
|
|||||||
3. Найти область сходимости ряда
Ґ |
|
2n |
|
|
|
|
е |
|
|
( |
x -1 3n |
. |
|
|
|
3 |
||||
n=1 |
( |
) |
|
|
|
|
|
3n +1 |
|
|
|
|
|
106
7.Расчетная работа
4.Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:
f (x) = sin3x - cos3x. x
5.Вычислить ln7 с точностью до 0,0001.
6.Взяв два члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить
0,5
т x arctg xdx.
0
Оценить погрешность полученного результата.
7.Решить дифференциальное уравнение
уўў = x2 y + yў, у(0) =1, yў(0) = 5.
Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию
м |
p , - p < x Ј 0, |
f (x) = н |
- x + p, 0 < x Ј p. |
о |
9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию
м x, 0 < x < p, f (x) = но 0, p < x < 2p.
Вариант 15
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
ж |
1 ц2 |
ж |
2 |
ц3 |
ж |
3 |
ц4 |
||
а) з |
2 |
ч |
+ з ч |
+ з ч |
+ ; |
||||
и |
ш |
и |
3 |
ш |
и |
4 |
ш |
|
|
б) 13 - 92 + 273 - 814 + .
2. Вычислить сумму ряда
1 |
|
+ |
|
1 |
+ |
1 |
|
+ |
|
1 |
|
+ . |
|
2Ч ln2 |
3 |
Ч ln4 |
4Ч ln6 |
5 |
Ч ln8 |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
107
7. Расчетная работа
3. Найти область сходимости ряда:
Ґ n3 + 2n+1 .
еn=1 (n + 3)! (x 4)
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:
f (x) = arctg x . x
5.Вычислить sin40 с точностью до 0,0001.
6.Взяв три члена разложения cos x в ряд, вычислить
т1 x4 cos xdx.
0
Оценить погрешность полученного результата.
7.Решить дифференциальное уравнение
уўў = yex +1, у(0) = 2, yў(0) =1.
Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию
м -1, - 2 < x Ј 0, |
|
f (x) = н |
1, 0 < x Ј 2. |
о |
|
9. Разложить в ряд Фурье функцию
f (x) = sin x2
в промежутке (-p, p).
108