Материал: 978-5-7996-1814-8_2016
РЯДЫ
Учебное пособие
Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Ряды
Учебное пособие
Рекомендовано методическим советом УрФУ для студентов, обучающихся
по техническим направлениям подготовки и специальностям
Екатеринбург Издательство Уральского университета
2016
УДК 517.518.3(075.8) ББК 22.1я73
Р98
Авторы:
Н. В. Гредасова, Н. И. Желонкина, М. А. Корешникова, Е. Г. Полищук, И. Ю. Андреева
Рецензенты:
кафедра прикладной математики УрГЭУ (завкафедрой, канд. физ.- мат. наук, доц. Ю. Б. Мельников); д р физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. ИММ УрО РАН Ю. И. Бердышев
Научный редактор — д р физ.-мат. наук, проф. А. Н. Сесекин
Ряды : учебное пособие / Н. В. Гредасова, Н. И. Желонкина, Р98 М. А. Корешникова, Е. Г. Полищук, И. Ю. Андреева. — Екатерин-
бург : Изд-во Урал. ун-та, 2016. — 116 с.
ISBN 978-5-7996-1814-8
В учебном пособии представлены основные понятия и теоремы теории рядов. Рассмотрены решения типовых задач. Приведены задания к расчетной работе и указания для ее решения.
Предназначается для студентов, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям.
Библиогр.: 6 назв. Рис. 9.
УДК 517.518.3(075.8) ББК 22.1я73
ISBN 978-5-7996-1814-8 |
© Уральский федеральный |
|
университет, 2016 |
Оглавление
1. Числовые ряды.............................................................. |
5 |
1.1. Основные понятия и теоремы о сходимости........ |
5 |
1.2. Достаточные признаки сходимости рядов |
|
с положительными членами................................ |
13 |
1.3. Знакочередующиеся ряды. Признак |
|
Лейбница.............................................................. |
25 |
1.4. Знакопеременные ряды. Абсолютная |
|
и условная сходимость........................................ |
28 |
2. Функциональные ряды................................................ |
34 |
2.1. Определение функционального ряда. |
|
Область сходимости функционального ряда...... |
34 |
2.2. Равномерная сходимость функционального |
|
ряда....................................................................... |
36 |
2.3. Свойства функциональных рядов....................... |
39 |
3. Степенные ряды........................................................... |
41 |
3.1. Определение степенного ряда. Теорема Абеля.... |
41 |
3.2. Методы нахождения интервала сходимости |
|
степенного ряда................................................... |
43 |
3.3. Дифференцирование и интегрирование |
|
степенных рядов.................................................. |
46 |
3.4. Разложение функций в степенные ряды............. |
47 |
3