Материал: 978-5-7996-1814-8_2016
7. Расчетная работа
Вариант 8
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
а) 1+ 7 + 22 +252 + 23 +353 + ; 10 10 10
|
б) |
1 |
|
- |
1 |
|
+ |
|
1 |
|
- |
1 |
|
+ . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
8 |
|
||||||||||
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
Вычислить сумму ряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
+ |
|
1 |
+ |
|
1 |
|
+ |
|
|
1 |
|
+ . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12Ч8 |
|||||||||||||
|
|
3Ч2 6Ч4 9Ч6 |
|
||||||||||||||||||
3. |
Найти область сходимости ряда |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ґ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(x - 6) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
е |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
(n + 3)2 |
|
|
|
|
||||||||||
4. |
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х: |
||||||||||||||||||||
f (x) = x2 4 - 3x .
5.Используя соответствующий ряд, вычислить ln8 с точностью до 0,001.
6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить
1
т3 dx .
0 1+ x4
Оценить погрешность полученного результата.
7. Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения
уў = y2 + cos x, у(0) = 0.
99
7. Расчетная работа
8. Разложить в ряд Фурье функцию
м0, - p < x Ј 0, f (x) = н
оx, 0 < x Ј p.
9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию f (x) = 2x - 3, x О(0;1).
Вариант 9
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды а) sin p3 + 2sin p9 + 3sin 27p + ;
б) 1- |
|
1+ 2 |
+ |
|
1+ 3 |
- |
|
1+ 4 |
+ . |
2 |
2 |
2 |
|||||||
|
1+ 2 |
|
1+ 3 |
|
1+ 4 |
|
|||
2.Вычислить сумму ряда:
1 + 1 + 1 + .
1Ч3 3Ч5 5Ч7
3. Найти область сходимости ряда
Ґ n5 + 2n+1 .
еn=1 (n +1)! (x 5)
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:
f(x) = ln(1+ 2x - 8x2 ).
5.Используя соответствующий ряд, вычислить 4 18 с точностью до 0,001.
6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить
0,5
т arcsin xdx.
0
Оценить погрешность полученного результата.
100
7.Расчетная работа
7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения
уўў + 1x yў + y = 0, y(0) =1, yў(0) = 0.
8.Разложить в ряд Фурье функцию
м |
p |
, - p < x Ј - |
p |
, |
|||
п- |
2 |
2 |
|||||
п |
|
|
|
|
|||
|
|
p |
|
p |
|
|
|
п |
x, - |
< x Ј |
, |
||||
f (x) = н |
2 |
2 |
|||||
п |
|
|
|
|
|
||
п |
p , |
p < x Ј p. |
|
|
|||
п |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
||
9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию f (x) = x2, x О(0;2p).
Вариант 10
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
а) 13Ч2 - 23Ч23 + 33Ч34 - 43Ч45 + ;
б) 12 + 2!3 + 3!4 + 4!5 + .
2.Вычислить сумму ряда
1+ 2 + 5 + 22 +252 + .
10 10
3. Найти область сходимости ряда
Ґ
е (x - 3)n .
n=1 (n +1)2 2n
101
7. Расчетная работа
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:
f (x) = 2x Чsin2 ж x ц - x.
зи 2 чш
5.Используя соответствующий ряд, вычислить sin35 с точностью до 0,001.
6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить
3
т3 x3 arctg xdx.
0
Оценить погрешность полученного результата.
7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения:
уў = xy + y2, у(0) =1.
8.Разложить в ряд Фурье функцию
м x + p, - p < x Ј 0,
f (x) = н |
< x Ј p. |
о-x + p, 0 |
9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию
f (x) = 4 - 2x, x О(0;2).
Вариант 11
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
|
|
а) |
1 |
+ |
3 |
+ |
|
5 |
|
+ |
|
7 |
+ ; |
|||
|
|
|
9 |
|
|
|
81 |
|||||||||
|
|
3 |
|
27 |
|
|
|
|||||||||
б) |
1 |
ж |
2 |
ц2 |
ж |
3 |
ц3 |
|
ж |
4 |
ц4 |
|||||
3 |
- з ч |
+ з |
ч |
- з ч + . |
||||||||||||
|
и |
5 |
ш |
|
и |
7 |
ш |
|
и |
9 |
ш |
|||||
102
7. Расчетная работа
2. Вычислить сумму ряда:
1 |
|
+ |
1 |
+ |
|
1 |
|
+ . |
|
1Ч2Ч3 |
2Ч3Ч4 |
3 |
Ч4Ч5 |
||||||
|
|
|
|||||||
3. Найти область сходимости ряда
Ґ
е ( ) (x + 4)n .
n=1 4n +1 3n
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:
f (x) = |
5 |
. |
6 + x - x2 |
5.Вычислить cos10 с точностью до 0,000001.
6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить
2,5 |
|
dx |
|
|
т |
|
|
. |
|
|
|
|
||
3 |
125 + x |
3 |
||
0 |
|
|
|
Оценить погрешность полученного результата. 7. Решить дифференциальное уравнение
8xуў = -(5x2 + 3)y3, у(1) = 2.
Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию
м |
1, - p |
< x Ј - p |
, |
||||
п |
|
|
|
|
2 |
|
|
f (x) = н |
|
|
p |
|
p |
|
|
п |
|
- |
< x Ј |
. |
|
||
п-1, |
2 |
2 |
|
||||
о |
|
|
|
|
|
||
9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию
f (x) =1- x
в промежутке (0, 1).
103