Материал: 4625

21

Задача 3. Определение точки пересечения плоскости и прямой, перпендикулярной данной плоскости

Прямая АВ, проходящая через точку А (рис. 25), будет перпендикулярна плоскости α в том случае, если она перпендикулярна двум прямым лежащим в плоскости α. В качестве таких прямых принимаем горизонтальный (hIoα) и фронтальный (fIIoα) следы плоскости α..

Рис. 25

Следовательно, на чертеже горизонтальная проекция прямой (АIВI) должна располагаться перпендикулярно горизонтальному следу плоскости α (hIoα), а фронтальная проекция прямой – перпендикулярно фронтальному следу плоскости α (fIIoα).

Для определения точки пересечения прямой АВ с плоскостью α необходимо: 1 Через прямую АВ провести вспомогательную плоскость β 2 Найти линию пересечения плоскостей α и β – прямая 12

22

3 Определить точку пересечения прямой АВ и 12, данная точка Е и будет являться точкой пересечения прямой АВ и плоскости α.

Решение задачи:

1 Построить проекции точки А и следы плоскости α (рис.26). Для построения горизонтального следа (hIoα) необходимо построить точку схода следов (Хα) и проекции точки М, лежащей на (hIoα), далее провести прямую через Хα и МI и определить положение горизонтального следа плоскости α. Аналогично строят фронтальный след (fIIoα), построив проекции точки N, лежащей на fIIoα, и соединив прямой точки NII и Хα.

2 Из точки А провести прямую перпендикулярную плоскости α. Через АI провести горизонтальную проекцию такой прямой перпендикулярно hIoα (на этой проекции прямой в произвольном месте выбрать положение точки ВI для обозначения горизонтальной проекции прямой (АIВI), проходящей через точку А перпендикулярно α). Далее через АII провести фронтальную проекцию перпендикуляра (АIIВII) к α (ВII находится в месте пересечения вертикальной линии связи (ВIВII) и фронтальной проекции перпендикуляра, которая проходит через АII перпендикулярно fII

3 Через прямую АВ провести вспомогательную (горизонтальнопроецирующую) плоскость β. Из условия принадлежности прямой горизон- тально-проецирующей плоскости известно, что горизонтальная проекция прямой должна лежать на горизонтальном следе такой плоскости. Таким образом, через АIВI проводим hIoβ, в месте пересечения с осью Х находим точку сода следов плоскости β (Хβ). Из точки проводим фронтальный след плоскости β (fIIoβ) перпендикулярно оси Х (особенность расположения фронтального следа го- ризонтально-проецирующей плоскости, т. е. плоскости перпендикулярной π1).

4 Найти линию пересечения плоскостей α и β. Для этого необходимо определить точки пересечения одноименных следов данных плоскостей, которые задут линию пересечения этих плоскостей. В месте пересечения hIoα и hIoβ располагается горизонтальная проекция точки (1I), которая лежит на горизонтальных следах данных плоскостей, следовательно, ее фронтальная проекция (1II) лежит на оси Х (в месте пересечения вертикальной линии связи 1I1II и оси Х). А в месте пересечения fIIoα и fIIoβ лежит фронтальная проекция точки (2II), которая находится на фронтальных следах данных плоскостей, значит ее горизонтальная проекция (2I) лежит на оси Х (в месте пересечения вертикальной линии свя-

24

3. ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Цель работы: изучить раздел начертательной геометрии – поверхности, способы преобразования чертежа; усвоить методы решения метрических задач.

Индивидуальные задания

Исходные данные для решения первой задачи принимаются из табл. 4, для второй – из табл. 3.

Задача 1. Определение натуральной величины сечения конуса фронталь- но-проецирующей плоскостью.

25

Решение задачи:

1 По координатам точки S строят проекции вершины конуса (рис. 27).

2 Зная диаметр основания конуса, строят сначала горизонтальную проекцию конуса, затем – его фронтальную проекцию.

3 Определяют положение точки схода следов (Xα), зная угол наклона плоскости α к горизонтальной плоскости проекций (Π 1), под этим же углом к оси Х12 выполняют построение фронтального следа плоскости α (f II 0α), горизонтальный след плоскости (h I 0α ) строят под прямым углом к оси Х12.

4 Фронтальная проекция сечения лежит на фронтальном следе плоскости и определяется линией 1I I 2I I, точки 1I I и 2I I определяем в местах пересечения фронтального следа плоскости α (f I I 0α) с образующими конуса.

5 Для построения горизонтальной проекции сечения выбираем на фронтальной проекции положение точек 3I I, 4I I, 5I I, точку 3I I находим в месте пересечения фронтального следа плоскости (f II 0α) с вертикальной осью симметрии конуса, точки 4II и 5II определяем в произвольных местах соответственно отрезков 1II 3II и 2II 3II (желательно ближе к середине этих отрезков).

Далее необходимо построить горизонтальные проекции данных точек (1I , 2I, 3I , 4I, 5I) в следующей последовательности:

Через точки 1II и 2II проводим вертикальные линии связи до пересечения с горизонтальными проекциями образующих, на которых они лежат (на чертеже горизонтальные проекции данных образующих совпадают с горизонтальной осью симметрии нижнего основания конуса), в местах пересечения находим точки 1I и 2I.

Через 3II проводим вспомогательную горизонтальную плоскость β (на чертеже через 3I I строим фронтальный след плоскости β (f II 0β) параллельно оси Х12). В местах пересечения f II 0β с образующими конуса найдем точки АI I , ВI I, которые определят фронтальную проекцию сечения конуса плоскостью β. Плоскость β пересекается с конусом по окружности диаметром равным отрезкам АIIВII = АIВI, исходя из этого строим горизонтальную проекцию сечения конуса плоскостью β (на чертеже эта окружность выделенная штриховой линией с центром совпадающим с SI). В местах пересечения вертикальной линии связи проведенной из точки 3II со штриховой линией найдем точки 3I.