Материал: 4625
26
Через 4II проведем фронтальную проекцию образующей (SII 6II), для этого через точки SII и 4II проведем линию до пересечения с основанием конуса, в месте пересечения найдем точку 6II. Далее находим точки 6I в местах пересечения вертикальной линии связи опущенной из точки 6II с горизонтальной проекцией основания конуса. Затем строим отрезки SI 6I , в местах пересечения вертикальной линии связи опущенной из точки 4II с построенными отрезками (SI 6I) определяем точки 4I.
Аналогично найденным точкам 4I определяем точки 5I (предварительно построив через 5II фронтальную проекцию образующей конуса SII 7II и затем определив отрезки SI 7I ).
5Последовательно плавно соединив дугами точки 1I , 2I , 3I , 4I , 5I построим горизонтальную проекцию сечения.
6Найдем натуральную величину сечения конуса фронтальнопроецирующей плоскостью α способом замены плоскостей проекций.
Заменим горизонтальную плоскость проекций (Π 1) новой плоскостью проекций (Π4), которую выбираем параллельно сечению, следовательно, на чертеже новая ось (Х24) будет располагаться параллельно фронтальной проекции сечения на произвольном расстоянии от него.
Найдем новые проекции точек (1I V, 2IV , 3IV , 4IV , 5IV) на плоскость Π4, которые и определят контур натуральной величины сечения. Для этого через фронтальные проекции данных точек (1II , 2II , 3II, 4II , 5II ) проведем линии связи перпендикулярные оси Х24, в местах пересечения линий связи с осью Х24 определяем положение точек 124, 224, 324, 424, 524.
Исходя, из равенства отрезков 1141I = 1241I V найдем положение точки 1I V. Аналогично определим положение точек 2IV , 3IV , 4IV , 5IV.
7 Последовательно плавно соединив дугами точки 1I V, 2IV , 3IV , 4IV , 5IV построим натуральную величину сечения конуса фронтально-проецирующей плоскостью
27
Рис. 27
28
Задача 2. Определение натуральной величины прямой способом вращения вокруг оси
При вращении (рис. 28, 29) вокруг некоторой неподвижной прямой (ось вращения – 12) каждая точка вращаемой фигуры перемещается в плоскости (плоскость вращения – π4), перпендикулярной к оси вращения. Точка перемещается по окружности, центр вращения которой (точка 1) находится в точке пересечения оси с плоскостью вращения, а радиус вращения окружности ( отрезок А1) равняется расстоянию от вращаемой точки до центра вращения. Если какая-либо точка данной системы (точка 2) находится на оси вращения, то при вращении системы эта точка считается неподвижной.
Ось вращения может быть задана или выбрана; в последнем случае целесообразно расположить ось перпендикулярно к одной из плоскостей проекций, так как при этом упрощаются построения.
На рис. 28 точка А вращается вокруг оси 12 перпендикулярной к π2,
π2 |
1 |
II |
≡ 2 |
II |
II |
|
|
|
|
|
AII |
|
2 |
|
π4 |
Х |
1 |
O |
|
|
А |
2I
hIoπ4
AI |
1I |
I |
π1
Рис. 28
29
при этом фронтальная проекция точки (АII) перемещается по окружности радиусом равным отрезку АII1II, а горизонтальная проекция точки (АI) перемещается по горизонтальному следу плоскости π4 (hIoπ4), который располагается перпендикулярно горизонтальной проекции оси вращения (1I2I).
На рис. 29 точка А вращается вокруг оси 12 перпендикулярной к π1, при этом горизонтальная проекция точки (АI) перемещается по окружности радиусом равным отрезку АI1I, а фронтальная проекция точки (АII) перемещается по фронтальному следу плоскости π4 (fIIoπ4), который располагается перпендикулярно горизонтальной проекции оси вращения (1II2II).
π2
II |
1II |
AII |
f IIoπ4 |
|
2II |
|
|
|
1 |
А |
|
Х |
|
O |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
π4
1I ≡ 2I |
AI |
|
I
π1
Рис. 29
– это новое (требуемое, в том или ином случае) положение точки А, в которое переводится точка А при вращении вокруг оси 12.
30
Решение задачи:
1 По заданным координатам точек А и В строятся проекции прямой АВ
(рис. 30).
2 Выберем положение оси вращения, так чтобы она располагалась перпендикулярной к π2 и проходила через точку В.
Выполним построение проекций оси вращения (В1): через ВI проведем горизонтальную проекцию оси вращения перпендикулярно оси Х (ВI1I), на которой в произвольном месте выбираем положение точки 1I (для обозначения проекции оси вращения на чертеже).
AII
ВII ≡ 1II |
|
II |
|
Х |
|
|
O |
|
ВI |
|
|
|
1I |
|
|
|
|
I |
hIoπ4 |
|
|
АI |
|
|
Рис. 30 |
|
|
|
|
|
при котором она будет располагаться параллельно плоскости π1, тогда на π1 прямая проецируется в натуральную ве IВI.
Так как точка В лежит на оси вращения, то еѐ проекции не изменяют своего положения. Следовательно задача сводится к вращению точки А вокруг оси В1. При этом АII перемещается по окружности радиусом равным АIIВII, а АI перемещается по прямой (hIoπ4), проходящей через АI перпендикулярно ВI1I.
Определим но II IIВII располага- II проведем вертикальную линию связи до пе- I. Далее строим новую гори-
IВI).